1、4 有理不等式的解法【知识要点】1. 一元一次不等式的解法步骤：（1）化标准形axb；（2）求解集2. 一元二次不等式的解法步骤：（1）化标准形或（2）判断，进一步求出标准形对应的方程根；（3）根据及的正、负，作出标准形对应函数的草图，写出解集.3. 一元高次不等式的解法这里只研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式.其步骤如下：（1）化标准形：设;(2)在数轴上将f(x)=0的根标出(n个)，将数轴分成n+1个区间；（3）判断f(x)在这n+1个区间上的正、负，写出不等式的解.这种解法叫做序轴标根法，简称根轴法.4. 分式不等式的解法步骤：（1）化标准形（2）将标准形同解变形为或（
2、3）通过一元高次不等式的求解步骤完成.对于分式不等式也可以对其分母分符号进行讨论，转化为两个不等式组求解，这种解法称为去分母法，也是常用解法.【考试要求】1. 了解并掌握一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系；2. 掌握一元二次不等式的解法步骤，能够熟练求解一元二次不等式；3. 会解简单的分式不等式和简单的高次不等式；4. 能用一元二次不等式解决某些应用问题.【课前训练题】一、选择题1. 不等式的解集是（ ）A.B. C.D.2. 不等式的解集为（ ）A. B.C. D.以上都不对3. 有以下命题：（1）如果是方程的两个实根，且那么不等式；（2）当时，二次不等式；（3）的解集
3、相同；（4）的解集相同.其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、填空题5.已知不等式的解集是，则实数p= ,q= 6.在-1，1上可取正值，也可取负值，则的取值范围为 7.已知，则不等式的解集为 【例题分析】例1 解不等式例2 若不等式对满足：的所有m都成立，求的取值范围.例3 若不等式的解集为，求不等式的解集.例4 假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准是每100元征税8元（叫做税率为 8个百分点，即8%），计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购量可增加个百
4、分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定的取值范围.【小结归纳】1.有理不等式主要指一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式和分式不等式.熟记二次不等式的解法并能将形如的不等式转化为 2.简单的高次不等式和分式不等式都可化为一边为零，另一边分解为一次因式（一次项系数化为正）与二次因式的积与商的形式（注意二次因式恒正或恒负的情况），然后用数轴标根法写出解集.要注意根的取舍.如4. 对于二次问题，要善于应用三二次问题互相转化，要注意数学思想方法在解题中的作用.【巩固训练题】一、 选择题1.下列各组不等式中，同解的是（ ）A.B.C.D.2.不等式的解为（ ）A.B.C.D.3.使不等式和同时成立的的值也满足关于的不等式，则（ ）A. B.C. D.4.当不等式中恰好有一个解时，实数p的值是（ ）A.2 B.-2 C.2或-2 D.4或-45. 不等式组的解集是（ ）A. B.C. D.二、 填空题6. 不等式的解集为 7. 不等式的解集为 8. 不等式的解集为，则的值为 三、 解答题9. 解下列不等式：（1）（2）（3）.10. 关于 x 的不等式组的整数解的集合为-2，求实数的取值范围.
