广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题理.docx

1、广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题 理第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是（ ） 2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，则（ ）A、 B、 C、 D、4、已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、6、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、7、若

2、，则（ ）A、 B、 C、 D、8、九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知的三个内角、所对的边长分别是、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知函数在处有极值，则（ ）A、 B、 C、 D、11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A、 B、 C、 D、 12、设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实

3、数解,则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13已知，若在上投影为，则14函数为奇函数，则15已知，则16已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：的周期为6；若为常数）的图像关于直线对称，则；若且，则必有已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，又函数为常数），若存在,使得成立，则的取值范围是其中说法正确的是（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知Snna1(n1) a22an1an.(1)若是等差数列，且S15，S218，求an；(2)若是等

4、比数列，且S13，S215，求Sn.18(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；(2)若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望理财金额1万元2万元3万元乙理财相应金额的概率 丙理财相应金额

5、的概率 19(本小题满分12分)如图15所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PABCCDBD，ABAD，PDDC.(1)求证：ABBC；(2)若PA，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为，求sin. 20(本小题满分12)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为 （I）求椭圆的方程；（）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。21(本小题满分12) 已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求函数的极小值； （2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选

6、修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，证明: 23选修45：不等式选讲设， ， 均为正数，且，证明：(1) ；(2) 理科数学试题参考答案及评分标准1.A 2.D 3、 4、 5、 6、7、 8、D 9、 10、 11、 12、B13、 14、 15、2 16、17、（1）；（2）18、解：(1)设乙、丙理财金额分别为万元、万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P(5)PPPPPP.4分(2)X的所有可能的取值为300

7、，400，500，600，700.PPP，PPPP(2)P(1)，PPPP(3)P(1)PP，PPPP(3)P(2)，PP(3)P(3)，所以X的分布列为X300400500600700P 10分E(X)300400500600700.12分19解：(1)证明：由PA平面ABCD，ABAD，可得PBPD，又BCCD，PCPC，所以PBCPDC，所以PBCPDC.因为PDDC，所以PBBC.3分因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又PAPBP，所以BC平面PAB.因为AB平面PAB，所以ABBC.5分(2)由BDBCCD，ABBC，可得ABD30，又已知ABAD，BDPA，所以

8、AB1.如图所示，分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，P(0，1，)，C(，0，0)，E（，），D（，0），所以（，)，(，)，(，0).设平面BDE的法向量n(x，y，z)，8分则即取z2，得n(3，2)，10分所以sin .12分20、（1）； （2）或21、（1）依题意得，则，（2）由（1）得函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）依题意得，令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即22（1）；（2）试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）设直线与曲线交于两点所对应的参数为，则，即，而 23证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为故(abc)2(abc)，即abc.所以1.- 9 -