1、课时跟踪训练(二十九)基础巩固一、选择题1(2017北京卷)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a1，故选B.答案B2(2017山东卷)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()A2i B2i C2 D2解析zi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.选A.答案A3(2017兰州市高考实战模拟)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A. B.1 C1 D.解析|1i|，z(1i
2、)|1i|ii，z，z的实部为，故选A.答案A4(2017石家庄市高三二检)在复平面内，复数i4对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为i411i，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.答案D5(2017云南省高三11校联考)已知复数z满足z(1i)2i，则z的模为()A1 B. C. D2解析解法一：依题意得zi(1i)1i，|z|1i|，选B.解法二：依题意得2，|z|，选B.答案B6(2018安徽安师大附中测试)已知复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A2i B2i C4i D4i解析由已知得z|1i|i2i，所以2i，故
3、选B.答案B7(2017广西桂林市、百色市、崇左市联考)复数z的虚部为()A1 B3 C1 D2解析z13i，故选B.答案B8(2017长春市高三第二次监测)已知复数z1i，则下列命题中正确的个数是()|z|；1i；z的虚部为i；z在复平面内对应的点位于第一象限A1 B2 C3 D4解析|z|，正确；由共轭复数的定义知，正确；对于复数zabi(aR，bR)，a与b分别为复数z的实部与虚部，故z1i的虚部为1，而不是i，错误；z1i在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限，正确故正确命题的个数为3，选C.答案C二、填空题9(2017天津卷)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析由i
4、是实数，得0，所以a2.答案210(2017江苏卷)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_解析解法一：复数z12ii213i，则|z|.解法二：|z|1i|12i|.答案11(2017浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案52能力提升12设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z21z12D若|z1|z2|，则zz解析依据复数概念和运算，逐一进行推理判断对于A，|z1z2|0z1z212，是真
5、命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题答案D13已知复数z满足|z|24i，则z()A34i B34iC34i D34i解析解法一：设zxyi(x，yR)，则(xyi)24i，所以解得因而z34i，故选B.解法二：观察可知，四个选项中的复数的模均为5，代入|z|24i得，34i，故z34i，故选B.答案B14若复数1i与复数i在复平面内对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB等于()A. B. C. D.解析由题意知，A(1，)、B(，1)，所以(1，)、(，1)，则1()10，故AOB.答案D15(2018长安一中一检)已
6、知z1sini，z2cosi.若z1z2是纯虚数，则tan()A. B C. D解析z1z2sinicosisini，因为z1z2是纯虚数，所以所以故cos，所以tan，选B.答案B16复数z满足(34i)z510i，则|z|_.解析由(34i)z510i知，|34i|z|510i|，即5|z|5，解得|z|.答案17(2015江苏卷)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析设复数zabi，a，bR，则z2a2b22abi34i，a，bR，则a，bR，解得或则z(2i)，故|z|.答案18投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为_解析投掷两颗骰子共有36种结果因为(mni)2m2n22mni，所以要使复数(mni)2为纯虚数，则有m2n20，故mn，共有6种结果，所以复数(mni)2为纯虚数的概率为.答案