1、第 1 页 共 4 页河北辛集中学 2020 级高一下学期第一次月考考试高一数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z 3 4i，则|z|是（）A2B4C5D32角 的终边上有一点 P(1,2)，则 tan （）A 12B 2C12D 23已知3sin5，则sin()cos()sin2（）A45B 45C35-D 354设向量 a与b的夹角为，(2,1)a，3(5,4)ab，则cos 等于（）A 1010B 13C 3 1010D 455已知向量a，b不共线，且向量cab，(21)dab，若c 与 d反向，则实数 的
2、值为()A1B12C1 或12D 1 或126已知4sincos3，,4 2，则sincos的值为（）A13B 13C23D23第 2 页 共 4 页7在等腰梯形 ABCD 中，2ABCD.M 为 BC 的中点，则 AM（）A 1122ABADB 3142ABADC 3144ABADD 1324ABAD8已知 Rt AOB的面积为 4，O 为直角顶点，设向量|OAaOA，|OBbOB，2OPab，则 AP BP 的最大值为（）A4B3C 4D 39已知 f（x）2sin（2x+），若对任意 x1，x2a，b，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则 ba 的最大值为（）ABCD与有关10已知2
3、sin3sin2，则221sinsin 2cos2（）A 513B113-C513D 11311在ABC中，2sin 22Caba，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形12在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知6a，7 cos3 sinbAaB，则ABC面积的最大值是（）A3 7B6 7C9 7D18 7二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.)13设平面向量，均为非零向量，则下列命题
4、中正确的是（）第 3 页 共 4 页A若，则B若，则 与 同向C若，则D若，则14.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，能确定C 为锐角的有（）Aa2+b2c2BCA，B 均为锐角，且 sinAcosBDsinA2sinC15.如图，函数 f（x）2sin（x+）（0，|）的图象经过点和，则（）A1BC函数 f（x）的图象关于直线对称D若，则 sin2cos216.如图，已知函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，）的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，OCB，|OA|2，则下列说法正确的有（）Af（x）的最小正周期为 12BCf（x）的最大值为D
5、f（x）在区间（14，17）上单调递增三、填空题(本题共 5 小题，每小题 5 分)17已知扇形的周长为 20cm，面积为216cm，则扇形的圆心角 的弧度数为_.18已知，则19已知,2OAkuur，1,2OBkuuur，1,1OCkuuur，且相异三点 A、B、C 共线，则实数k _.20.已知集合 A=)3,12(,2sin|xxyy，cos,0By yxx，则 AB.21如图，为了测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角第 4 页 共 4 页MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75,从 C 点测得MCA60，已知山高 BC1000
6、m，则山高 MNm四、解答题(本题共 4 个大题，共 45 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知02，4sin5=（1）求 tan 2 的值；（2）求cos 24的值；（3）若02且1cos()3，求sin 的值23ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知3coscosA caC.（1）求 cb；（2）若cos2cAb，且ABC的面积为 9 114，求 a.24.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向量(sin,sinsin)ABCm，n(3,)ab bc，且 mn（1）求角C 的值；（2）若ABC为锐角三角形，且1c ，求3ab的取值范围
7、25如图，在ACBRt中，斜边2AB，1BC ，在以 AB 为直径的半圆上有一点 D（不含端点），DAB，设ABD的面积1S，ACD的面积2S.（1）若2lSS，求；（2）令12SSS，求 S 的最大值及此时的.第 1 页 共 4 页河北辛集中学 2020 级高一下学期第一次月考考试高一数学试卷答案1C2B 3C4C5B6D7B8D9C10B11D12C13CD14.ACD15.BC16ACD16.ACD 解：由题意可得：|OB|OC|，A（2，0），B（2+，0），C（0，Asin）|Asin|2+，sin（2+）0，D（1+，），+，把|Asin|（2+）代入上式可得：2240，0解得6，
8、可得周期 T12sin（+）0，解得可知：B 不对|Asin（）|2+6，A0，解得 A函数 f（x）sin（x），可知 C 正确x（14，17）时，（x）（2，），可得：函数 f（x）在 x（14，17）单调递增综上可得：ACD 正确故选：ACD17 1218.1319.1420)1,21(21.150019,1,22ABOBOAkkuuuruuuruur，()1 2,3ACOCOAk=-=-，因为相异三点 A、B、C 共线，所以/ABAC，则()()()3122120kkk-=，解得14k 或1k，当1k 时，OAOB，A、B 重合，舍去，故14k ，故答案为：14.21.解：在 RtAB
9、C 中，CAB45，BC1000m，所以 AC1000m第 2 页 共 4 页在AMC 中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此 AM1000m在 RtMNA 中，AM1000m，MAN60，由sin60得 MN1500m；山高 MN1500故答案为：1500.22（1）247，（2）31 250，（3）6 2415解：（1）因为02，4sin5=，所以2243cos1 sin155，所以4sin45tan3cos35，所以22422 tan243tan 21tan7413 ，（2）cos 2cos2cossin 2 sin4442(cos2sin 2)222(12sin
10、2sincos)22164331 2(122)2255550 ，（3）因为02，02，所以0 ，因为1cos()3，所以212 2sin()1 cos()193，所以sinsin()sin()coscos()sin2 23146 24()353515 23（1）33；（2）3 3.第 3 页 共 4 页解：（1）因为3coscosA caC，所以由正弦定理可得3sincossinsincosCACAC，即3sinsincossincossinCCAACAC，而sinsinACB，所以3cb，故33cb.（2）由（1）知3cos6A，则33sin6A，又ABC的面积为21119 11sin244
11、bcAc，则3c，3 3b.由余弦定理得22232cos2792 3 3 3276abcbcA ，解得3 3a.24（1）6C；（2）(1,3)解：（1）因为 mn，所以(3)sin()(sinsin)0m nabAbcBC，由正弦定理化角为边可得22230aabbc，即2223abcab，由余弦定理可得3cos2C，又0C，所以6C（2）由（1）可得56AB，设ABC的外接圆的半径为 R，因为6C，1c ，所以122sinsin30cRC，则5332 sin2 sin2(3sinsin)2 3sinsin()6abRARBRABRAA2 sin()2sin()66RAA，因为ABC为锐角三角
12、形，所以025062AA ，即 32A，所以 663A，所以 13sin()262A，第 4 页 共 4 页所以12sin()36A，故3ab的取值范围为(1,3)25（1）3；（2）512，S 有最大值 1324.解：因为 RtACB中，2AB，1BC ，所以3AC，6BAC，3ABC.又因为 D 为以 AB 为直径的半圆上一点，所以2ADB.在Rt ADB中，2cosAD，2sinBD，0,2.作CFAD于点 F，则3sin6CF，1112cos2sinsin 222SADBD，2112cos3 sin3 cossin2266SAD CF（1）若12SS=，则sin 23 cossin6，因为cos0，所以 2sin3 sin6，所以332sinsincos22，整理得 13sincos22，所以 tan3，3.（2）sin 23 cossin6S31sin 23 cossincos2233sin 2sin 2(1cos2)44133sin 2cos244413sin 2234,因为02，所以22333，当 232 时，即512，S 有最大值 1324.