1、第三章测评 A(基础过关卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)第卷(选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由已知,得 z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则 z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7),故选 D.答案:D2.i 是虚数单位,则 的虚部是()A.iB.-iC.D.-解析:-,虚部为 .答案:C3.设 O 是原点,向量 对应的复数分
2、别为 1-2i,-4+3i,那么向量 对应的复数是()A.-5+5iB.-5-5iC.5+5iD.5-5i解析:对应的复数为 1-2i-(-4+3i)=5-5i,故选 D.答案:D4.复数(-)=a+bi(a,bR,i 是虚数单位),则 a2-b2的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:(-)-=-i=a+bi.所以 a=0,b=-1,所以 a2-b2=0-1=-1.答案:A5.已知复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1 是实数,则实数 t 等于()A.B.C.-D.-解析:z1 =(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i.因为 z1 是实数,所以 4t-3=0,所以 t=
3、.因此选 A.答案:A6.复数 z 满足(z-i)(2-i)=5,则 z=()A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i解析:因为 z-i=-=2+i,所以 z=2+i+i=2+2i.答案:D7.设 a 是实数,且 是实数,则 a 等于()A.B.1C.D.2解析:-i,由题意可知-=0,即 a=1.答案:B8.已知 =2+i,则复数 z=()A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i解析:=2+i,=(1+i)(2+i)=1+3i,z=1-3i.答案:B9.使不等式 m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10 成立的实数 m 为()A.1B.0C.3D.复数无法比较大小解
4、析:m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10,且虚数不能比较大小,-解得 或 或 m=3.当 m=3 时,原不等式成立.故选 C.答案:C10.设 f(n)=(-)(-)(nZ),则集合f(n)|nZ中元素有()A.1 个B.2 个C.3 个D.无数个解析:f(n)=in+(-i)n,in和(-i)n(nZ)的最小正周期均为 4,n 取特殊值 1,2,3,4,可得相应的值f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2.故选 C.答案:C二、第卷(非选择题 共 50 分)填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.复数 z=(m-1)
5、+(m+2)i 对应的点在直线 y=2x 上,则实数 m 的值是 .解析:复数 z 对应的点的坐标为(m-1,m+2),又该点在直线 y=2x 上,故 m+2=2(m-1),解得 m=4.答案:412.若复数 z=1-2i(i 为虚数单位),则 z+z=.解析:因为 z=1-2i,所以 z=|z|2=5,所以 z+z=6-2i.答案:6-2i13.设 zC,且(1-i)z=2i(i 是虚数单位),则 z=,|z|=.解析:由题意得,z=-=-1+i,所以|z|=-.答案:-1+i 14.复数 z1=1+3i,z2=2-i,则复数 的虚部是 .解析:-=-i,所以复数 的虚部是 .答案:15.数
6、列an满足 a1=2i,(1+i)an+1=(1-i)an,则 a10=.解析:由(1+i)an+1=(1-i)an,得 -=-i,所以数列an是等比数列,于是 a10=a1(-i)9=2i(-i)9=2.答案:2三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题 6 分)复平面内有 A,B,C 三点,点 A 对应的复数是 3+i,向量 对应的复数是-2-4i,向量 对应的复数是-4-i,求 B 点对应的复数.解:因为向量 对应的复数是-2-4i,向量 对应的复数是-4-i,所以 表示的复数是(4+i)-(2+4i)=2-3i,故 对应的复数
7、为(3+i)+(2-3i)=5-2i,所以 B 点对应的复数为 5-2i.17.(本小题 6 分)m 为何实数时,复数 z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)由 m2-3m+2=0,得 m=1 或 m=2,即 m=1 或 2 时,z 为实数.(2)由 m2-3m+20,得 m1 且 m2,即 m1 且 m2 时,z 为虚数.(3)由 -得 m=-,即 m=-时,z 为纯虚数.18.(本小题 6 分)设
8、复数 z=-,若 z2+az+b=1+i,求实数 a,b 的值.解:z=-=-=1-i.将 z=1-i 代入 z2+az+b=1+i,得(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,(a+b)-(a+2)i=1+i,所以 -所以 -19.(本小题 7 分)已知 z 是复数,z+2i,-均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围.解:设 z=x+yi(x,yR),则 z+2i=x+(y+2)i,-(x+yi)(2+i)=(2x-y)+(2y+x)i.由题意知 -z=4-2i.(z+ai)2=4+(a-2)i2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,由已知得 -2a6.实数 a 的取值范围是(2,6).