1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3课时两角和与差的正弦、余弦与正切公式(二)必备知识探新知基础知识知识点 两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T()tan()！ tantan #！ 1tantan #，k(kZ)且tantan1两角差的正切T()tan()！ tantan #！ 1tantan #，k(kZ)且tantan1思考：(1)由同角三角函数的商数关系如tan()，由此能否推导出两角和的正切公式？(2)两角和与差的正切公式中，的取值是任意的吗？为什么？提示：(1)能tan()，分子分母同除以coscos可得tan().(2)不是，的取值都不能等于k(kZ)这是由正
2、切函数的定义域决定的基础自测1下列说法中正确的个数是(B)tan().存在角，使得tan().tan()能根据公式tan()直接展开A0B1C2D3解析错误，正确，故选B.2若tan2，tan，则tan()(B)ABC3D解析tan().3tan10tan20(tan10tan20)的值等于(B)AB1CD解析tan30，tan10tan20(1tan10tan20)原式tan10tan201tan10tan201.4若，(0，)且tan，tan，则tan()！ 1 #.解析tan()1.关键能力攻重难题型探究题型一给角求值例1 (1)(2019全国卷)tan255(D)A2B2C2D2(2)
3、计算：！ 1 #.(3)tan10tan50tan10tan50！#.分析尝试使用两角和与差的正切公式及其变形式对原式进行变形求值解析(1)tan255tan(18075)tan75tan(4530)2.(2)原式tan(4515)tan601.(3)原式tan(1050)(1tan10tan50)tan10tan50(1tan10tan50)tan10tan50.归纳提升公式T()，T()应用的解题策略(1)公式T()，T()有tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()，三者知二可求出第三个(2)化简过程中注意“1”与“tan”，“”与“tan”等特殊数与特殊角的
4、函数值之间的转化【对点练习】 求值：(1)；(2)(3tan30tan40tan40tan50tan50tan60)tan10.解析(1)原式tan(45105)tan150.(2)原式(1tan30tan401tan40tan501tan50tan60)tan10，tan10tan(4030)1tan30tan40.同理，1tan40tan50，1tan50tan60.原式tan10tan40tan30tan50tan40tan60tan50tan30tan60.题型二给值求值例2(1)已知cos，且(，)，则tan()(D)AB7CD7(2)若tan2，tan，则tan()等于(C)A1B
5、1C7D7解析(1)由cos，且(，)，得sin，所以tan，所以tan()7，故选D.(2)tan()7，故选C.归纳提升在阅读条件时要注意观察，善于发现并总结条件与公式结构之间的联系，分析已知角与待求角的关系【对点练习】 (1)tan()，tan，则tan(A)A1BCD(2)已知tan()，tan()，那么tan()等于(C)ABCD解析(1)tantan()1.(2)tan()tan()().题型三给值求角例3如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan()的值；(2)求2的值分析由题目可获取
6、以下主要信息：由任意角三角函数的定义可求cos、cos；2().解答本题可先由任意角三角函数定义求cos、cos，再求sin、sin，从而求出tan、tan，然后利用公式T()，求tan()，最后利用2()，求tan(2)得到2的值解析(1)由三角函数的定义可知cos，cos；所以sin，sin，所以tan7，tan，于是tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，所以020，(，)，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin ()()，又(0，)，.课堂检测固双基1设角的终边过点(2,3)，则tan()(A)AB C5D5解析由于角的终边过点(2,3)，所以tan，tan().2.的值为(B)A0B1CD2解析原式tan451.3若、(0，)且tan，tan，则tan()(C)AB1CD解析tan().4已知tan4，tan()3，则tan()(B)ABCD解析由已知得tan4，tan3，tan().5若tan，tan()，则tan(A)ABCD解析tan()，解得tan.- 8 - 版权所有高考资源网
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