1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题一、选择题1.下列语句是命题的是()A.函数y=x3-x是奇函数吗?B.31,2,3,4C.1a1,则p”为真命题,那么p不能是()A.x-1B.x0C.x1D.x2解析:由不等式的性质易知选D.答案:D4.下面命题中是真命题的是()A.函数y=sin2x的最小正周期是2B.等差数列一定是单调数列C.直线y=ax+a过定点(-1,0)D.在ABC中,若ABBC0,则B为锐角解析:对A,y=sin2x=1-cos2x2,周期T=22=,故A为假命题;对B,当公差为零时,数列为常数列,故B为假命题.对D,当ABBC0时,AB与BC的夹角为锐角,B为
2、钝角,故D为假命题.答案:C5.给出下列命题:函数y=3.5x是指数函数;棱柱的侧面是平行四边形;若x=y,则x=y;当a=3时,集合A=x|x2-ax+1=0是空集;平行直线在同一平面上的投影平行.其中假命题的序号是()A.B.C.D.解析:对于,形如y=ax(a0且a1)的函数为指数函数,为真命题;为真命题;对于,当x=y=-1时,x,y无意义,故为假命题;a=3时,=a2-4=50,故为假命题;投影还有可能重合,故为假命题.答案:C二、非选择题6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为.答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除7.如果命题“若xA
3、,则x+1x2” 为真命题,则集合A可以是.(写出一个正确的即可)解析:由基本不等式可知,当x0时,x+1x2,故A可以是x|x0.答案:x|x08.已知下列命题:若a=(1,k),b=(-3,6),ab,则k=2;若直线m平面,直线n平面,则直线m直线n;在ABC中,当sin A=12时,A=30;若数列an是递增的等比数列,则公比q1.其中是真命题的序号是.解析:对,当ab时,16+3k=0,k=-2,故为假命题;为真命题;对,角A还可以是150,故为假命题;对,当首项a1=-1,公比q=2时,数列an是递减数列,故为假命题.答案:9.指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假:(
4、1)若b2=ac,则a,b,c成等比数列.(2)正角的正弦值是正数.解:(1)命题的条件为“b2=ac”,结论为“a,b,c成等比数列”,若a=b=0时,a,b,c不成等比数列,所以是假命题.(2)命题的条件为“一个角是正角”,结论为“它的正弦值是正数”,由于sin=0,所以是假命题.10.判断“函数y=log2x-x+2有2个零点”是否为命题,若是命题,是真命题还是假命题,说明理由.解:该语句是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数y=log2x-x+2的零点,即是方程log2x-x+2=0的实根,也是方程log2x=x-2的根,即函数y=log2x,y=x-2的图象的交点的横坐
5、标,易知y=log2x,y=x-2的图象有2个交点.所以函数y=log2x-x+2有2个零点是真命题.三、备选习题1.把下面的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于x轴对称,则函数g(x)=.解析:函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于x轴对称,只需用(x,-y)去代换原来的(x,y),即可由y=f(x)求出y=g(x)的解析式.f(x)=3+log2x,g(x)=-3-log2x.答案:-3-log2x2.命题“函数f(x)=2|x|的图象关于y轴对称”中的条件是,结论是.答案:一个函数为f(x)=2|x|该函数的图象关于y轴对称3.命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题,求实数a的取值范围.解:因为ax2-2ax-30不成立,所以ax2-2ax-30恒成立.(1)当a=0时,-30成立;(2)当a0时,应满足a0,0,解之得-3a0.由(1)(2),得a的取值范围为-3,0.
