1、全章综合检测一、选择题1.2021河北秦皇岛期末下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直答案1.B答案答案4.2021湖北襄阳期末如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,点D是边AC上一点,以AD,BD为邻边作平行四边形ADBE,则对角线DE的长的最小值是()A.4B.6C.8D.10答案5.2021河北唐山古冶区一模如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,运动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为()A.平行四边形正方形平行四边形矩形B.平行四边形菱形
2、平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形D.平行四边形菱形正方形矩形答案5.B连接AC,由对角线互相平分的四边形为平行四边形可知,点E在运动过程中,四边形AECF始终为平行四边形.特殊地,当EFAC时,四边形AECF为菱形,当点E与点B重合时,四边形AECF是矩形.故四边形AECF的形状依次为平行四边形菱形平行四边形矩形.答案7.2021海南中考如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD的中点,连接AE,AF,EF.若菱形ABCD的面积为8,则AEF的面积为()A.2B.3C.4D.5答案8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,顺次连接平行四边形ABCD各边中点得到一
3、个新的四边形.给出下列四个条件:ACBD;ABO的周长等于CBO的周长;DAO=CBO;DAO=BAO.如果从中选择一个条件可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案8.C利用三角形中位线性质可得,新的四边形是平行四边形.若ACBD,则利用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”判定新的四边形是矩形;四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO,ABO的周长等于CBO的周长,AB=BC,根据等腰三角形的性质可知BOAC,BDAC,同可判定新的四边形是矩形;四边形ABCD是平行四边形,CBO=ADO,DAO=CBO,ADO=DAO,AO=OD,AC=
4、BD,可利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定新的四边形是菱形,不符合题意;在平行四边形ABCD中,DAO=BAO,易得平行四边形ABCD是菱形,ACBD,同可判定新的四边形是矩形.符合题意.二、填空题9.如图,在ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若BAE=40,CEF=15,则C的度数是.答案9.115四边形AEFG是正方形,AEF=90.四边形ABCD是平行四边形,C=BAD,AD/BC,EAD=180-AEC=180-90-15=75,BAD=BAE+EAD=40+75=115,C=115.10.2021浙江绍兴中考图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟
5、数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30 cm,则BC长为cm(结果保留根号).答案11.2021北京海淀区期末如图,在RtABC中,BAC=90,点D是BC的中点,连接AD.分别以点A,C为圆心,AD的长为半径在ABC外画弧,两弧交于点E,连接AE,CE,过点D作DFCE于点F.若AB=12,AC=16,则DF的长为.答案答案三、解答题13.在ABCD中,点E在CD边上,连接AE,BE,点F在AB边上,连接CF,DF,且DAE=BCF.(1)如图1,求证:四边形DFBE是平行四边形.(2)如图2,若E是CD边的中点,连接GH,在不添加任何
6、字母和辅助线的情况下,请直接写出图中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形.答案14.2021贵州贵阳中考如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BNAM,垂足为N.(1)求证:ABNMAD.(2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.答案15.2021四川遂宁中考如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AE=CF.(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由.答案(2)解:当EFBD时,四边形BFDE是菱形.理由如下:如图,连接BF,DE,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD.由
7、(1)知AOECOF,OE=OF,四边形BFDE是平行四边形,又EFBD,四边形BFDE是菱形.16.如图,在ABCD中,ABAD,DE平分ADC,AFBC于点F,交DE于点G,延长BC至点H,使CH=BF,连接DH.(1)求证:四边形AFHD是矩形.(2)当AE=AF时,猜想线段AB,AG,BF的数量关系,并证明.答案16.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD/BC,AD=BC.CH=BF,FH=BC,AD=FH,四边形AFHD是平行四边形.AFBC,AFH=90,四边形AFHD是矩形.(2)解:AB=BF+AG.证明如下:如图,延长BH到点M,使HM=AG,连接DM,四边形ABCD
8、是平行四边形,AB/CD,AB=CD,1=2.DE平分ADC,2=3,1=3,AE=AD.AE=AF,AF=AD.四边形AFHD是正方形,AD=DH,GAD=DHM=90.17.2021浙江杭州期末如图,在ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角ACD的平分线于点F.(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明.(2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由.(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.(4)在(3)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.答案(3)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又EO=FO,四边形AECF是平行四边形.FO=CO,AO=CO=EO=FO,AC=EF,四边形AECF是矩形.(4)当点O运动到AC的中点,且ABC是以ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.理由如下:由(3)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,当ACB=90时,MN/BC,AOE=90,ACEF,四边形AECF是正方形.
