1、课时训练15不等关系与不等式一、不等式性质的直接应用与判断1.若1a1b0,则下列结论不正确的是()A.a2b2B.ab2D.ba1答案:D解析:由1a1b0可知,ba0,所以bab,则下列不等式中成立的是()A.a2b2B.1a1aD.a3b3答案:D解析:A.虽然-1-2,但(-1)2(-2)2不成立;B.虽然3-2,但是13-3,但是12-(-3)12不成立;D.ab,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)0.a2+ab+b2=a+12b2+34b20成立.综上可知,只有D正确.故选D.3.已知下列说法:若abab;若ab,acbc,则c0;若ab0,ccb;若0aloga1+1a其
2、中正确的有.答案:解析:对于,由ab,aab,故正确;对于,当a=b时,c可以为负数,故错误;对于,当ab0时,得01a1b,又ccb,故正确;对于,当0a1,则1+aloga1+1a,故正确.二、利用不等式的性质比大小4.(2015山东威海高二期中,2)不等式:a2+22a;a2+b22(a-b-1);a2+b2ab恒成立的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:D解析:a2+2-2a=(a-1)2+11,a2+22a,正确;a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20,a2+b22(a-b-1),正确;a2+b2-ab=a-12b2+34b20,当且仅当a=b=0时取等号,正
3、确.综上可得:都恒成立.故选D.5.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.ABD.AB答案:B解析:A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2-ab+b2=a-b22+34b20,AB.6.(2015河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v1,下山的速度为v2(v1v2),乙上山和下山的速度都是v1+v22(甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t2的大小关系为.答案:t1t2解析:由题意知,甲用的时间t1=Sv1+Sv2=Sv1+v2v1v2,乙用的时间t2=2Sv1+v22=4Sv1+
4、v2.t1-t2=Sv1+v2v1v2-4Sv1+v2=Sv1+v2v1v2-4v1+v2=S(v1-v2)2v1v2(v1+v2)0.t1t2.7.已知a,b,x,y均为正实数,且1a1b,xy,试判断xx+a与yy+b的大小关系.解:因为xx+a-yy+b=bx-ay(x+a)(y+b),又1a1b且a0,b0,所以ba0.又xy0,所以bxay,即bx-ay0.又x+a0,y+b0,所以bx-ay(x+a)(y+b)0,即xx+ayy+b.三、利用不等式的性质求代数式范围8.设x,y为实数,满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值是.答案:27解析:4x2y9,16x4y281.3
5、xy28,181xy213.由可得2x4y21xy227,即2x3y427.x3y4的最大值为27.9.已知1a2,3b4,求下列各式的取值范围:(1)2a+b;(2)a-b;(3)ab.解:(1)因为1a2,所以22a4.又3b4,所以52a+b8.(2)因为3b4,所以-4-b-3.又1a2,所以-3a-b-1.(3)因为3b4,所以141b13.又1a2,所以14abb0,cd0.求证:3ad3bc.思路分析:解答本题可先比较ad与bc的大小,进而判断3ad3bc.证明:cd-d0.0-1cb0,-ad-bc0.3-ad3-bc,即-3ad-3bc.两边同乘以-1,得3adb,则()A.
6、a2b2B.ba0D.12ab,无法保证a2b2,ba0,排除A与B,C,故选D.2.如果ab0,那么下列不等式成立的是()A.1a1bB.abb2C.-ab-a2D.-1abc,则下列不等式成立的是()A.1a-c1b-cB.1a-cbcD.acbc,a-cb-c0.1a-cb0,ac,则a2bcB.若abc,则acbcC.若ab,nN*,则anbnD.ab0,则ln aln b答案:A解析:对于B,当cbn不成立.对于D,由对数函数性质得不正确,故选A.5.若,满足-22,则2-的取值范围是()A.-2-0B.-2-C.-322-2D.02-答案:C解析:-22,-2.又-22,-2-2.
7、-322-32.又-0,2,2-2.故-322-解析:(a2-ab)-(ba-b2)=a2-ab-ba+b2=(a-b)2,ab,(a-b)20.a2-abba-b2.7.已知2ba-b,则ab的取值范围为.答案:-1ab2解析:2ba-b,2b-b.b0.-bbab2bb,即-1ab2.8.若mn,pq且(p-m)(p-n)0,(q-m)(q-n)0,则m,n,p,q从小到大顺序是.答案:mpqn解析:(p-m)(p-n)0,p-n0或p-m0.又mn,mpn.同理mqn,又pq,mpq0.乙更合算.10.已知函数f(x)=ax2-c,-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围.解:因为f(x)=ax2-c,所以f(1)=a-c,f(2)=4a-c.即a-c=f(1),4a-c=f(2),解得a=13f(2)-f(1),c=13f(2)-43f(1),所以f(3)=9a-c=83f(2)-53f(1).又因为-4f(1)-1,-1f(2)5,所以53-53f(1)203,-8383f(2)403,所以-183f(2)-53f(1)20,即-1f(3)20.
