1、22.4 矩形课时1 矩形的性质1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,可以添加的条件是()A.ABCDB.AD=BCC.AOB=45D.ABC=90答案1.D因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD为平行四边形.根据矩形的定义知添加D项后四边形ABCD是矩形.知识点1 矩形的定义2.2021河北邯郸期末如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若OAD=40,则COD=()A.20B.40C.80D.100答案知识点2 矩形的性质3.2021河北保定月考如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,BD=12,则EF的长为()A.6B.5C.
2、4D.3答案知识点2 矩形的性质4.2020江苏连云港中考如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A处.若DBC=24,则AEB等于()A.66 B.60 C.57 D.48答案知识点2 矩形的性质5.2021四川自贡中考如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:DE=BF.答案知识点2 矩形的性质6.2020黑龙江哈尔滨道外区二模如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上,DFAE于点F,若EF=CE=1,AB=3,求线段AF的长.知识点2 矩形的性质6.解:如图,连接DE.四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC,BCD=90,ADE=DEC.DFAE,
3、DFE=90,FE=CE,DE=DE,RtDFERtDCE(HL),FED=DEC,FED=ADE,AE=AD,BC=AE.在RtABE中,设AE为x,由勾股定理可得AB2+BE2=AE2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,AE=5,AF=AE-EF=5-1=4.答案7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别是OA,OD的中点,连接BE,CF.(1)求证:BE=CF.(2)连接EF,若EF=3,EOF=120,求矩形ABCD的周长.知识点2 矩形的性质答案答案2.2020山东菏泽中考如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的
4、条件是()A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分答案2.C如图,根据题意画出图形,易知EF,EH分别是ABD,ACD的中位线,EFBD,EHAC,四边形EFGH是矩形,EFEH,BDAC.3.2020北京大兴区期末如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为E.若EAC=2CAD,则BAE=()A.22.5 B.30C.45 D.60答案3.A四边形ABCD为矩形,OA=OD,BAD=90,CAD=BDA.设CAD=x,则DAE=EAC+CAD=3CAD=3x,BDA=x.AEBD,DAE+BDA=90,3x+x=90,解得x=22.5,DAE=67.
5、5.BAD=90,BAE=90-DAE=22.5.答案5.2021湖北十堰中考如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.答案6.2021浙江杭州中考如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则DAF=.答案7.如图,线段AB的长为10 cm,点D是AB上的一个动点(不与点A重合),以AD为边作等边三角形ACD,过点D作DPCD,过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH,对角线CG,HD交于点O,连接OA,OB,则线段OB的最小值是.答案8.2021山西临汾期末如图,AC为矩形ABCD的对角线,将矩形ABCD分别沿AE,CF折叠,使点B落在AC上的点M处,点D落在AC上的点N处.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.答案
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