新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册作业：3-1-2 第1课时 函数的表示法 WORD版含解析.doc

1、第三章3.13.1.2第1课时A组素养自测一、选择题1已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为(D)Af(x)xBf(x)x1Cf(x)x1 Df(x)x1解析设f(x)axb(a0)，则有所以a1，b1，即f(x)x12已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(C)x1x222x4f(x)123A1 B2C3 D不存在解析234，由题中表格可知f(3)33函数f(x)的图象是(C)解析由于f(x)所以其图象为C4已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则fg(2)(B)x123

2、f(x)230A3 B2C1 D0解析利用图象可知g(2)1，所以fg(2)f(1)2故选B5若f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为(B)Ag(x)2x1 Bg(x)2x1Cg(x)2x3 Dg(x)2x7解析g(x2)f(x)2x3，令x2t，xt2，g(t)2(t2)32t1，g(x)2x16若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)2f(x)5x1，则f(x)(A)Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析因为3f(x)2f(x)5x1，所以3f(x)2f(x)5x1，解得f(x)x1二、填空题7已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，(0,

3、4)，(2,0)，则f(5)_，ff(2)_4_解析由题图可知f(5)，f(2)0，f(0)4故ff(2)48若3f(x)f()2x(x0)，则f(x)_(x0)_解析用代换x，得3f()f(x)解方程组解得f(x)(x0)即f(x)(x0)9已知f(1)2x3，则f(6)的值为_31_解析方法一：令16，解得x14，f(6)f(1)214331方法二：令1t，x2t2，f(t)2(2t2)34t7f(6)46731故填31三、解答题10作出下列函数的图象(1)y1，x1,2,3,4,5；(2)y2x24x3(0x3)解析(1)函数y1，x1,2,3,4,5是由(1，)，(2,2)，(3，)，

4、(4,3)，(5，)五个孤立的点构成，如图(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线y2x24x3介于0x3之间的一段曲线，且y2x24x32(x1)25，当x0时，y3；当x3时，y3，如图所示11已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)求yf(x)在1,1上的最大值解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(x1)f(x)2x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x，即解得a1，b1，又由f(0)1，得c1，所以f(x)x2x1(2)由(1)知，函数f(x)x2x1的图象开口方向朝上，以x为对称轴的抛物线，故在区间1,1上

5、，当x1时，函数取最大值f(1)3B组素养提升一、选择题1一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(D)Ay202x By202x(0x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x10)解析由题意得y2x20，y202x又2xy，2x202x，即x5由y0，即202x0得x10，5x10故选D2观察下表：x321123f(x)411335g(x)142324则fg(3)f(1)(B)A3 B4C3 D5解析由题表知，g(3)f(1)4(1)3，fg(3)f(1)f(3)43若f()，则当x0，且x1时，f(x)(B)A BC D1解析f()f(x)，故选B4(

6、多选题)已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是(BD)Af(3)36 Bf(3)16Cf(x)16x216x4 Df(x)x22x1解析当2x13时，x1，因此f(3)4124，所以A不符合题意；当2x13时，x2，因此f(3)4(2)216，所以B符合题意；令t2x1，则x，因此f(t)4()2t22t1，所以C不符合题意，D符合题意故选BD二、填空题5已知函数f(x)是反比例函数，且f(1)2，则f(x)_解析设f(x)(k0)，f(1)k2，k2，f(x)6已知g(x)12x，fg(x)(x0)，则f()等于_15_解析令g(x)12x，x，f()fg()157已知函数f(x)满足2

7、f(x)f(x)3x，则f(x)_x_解析因为2f(x)f(x)3x，所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，联立解得f(x)x三、解答题8已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式解析设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知得4ab0又图象过点(0,3)，所以c3设f(x)0的两实根为x1，x2，则x1x2，x1x2所以xx(x1x2)22x1x2()2210即b22ac10a2由得a1，b4，c3所以f(x)x24x39已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和ff(3)的值解析因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1代入得a所以f(x)，所以f(3)6，所以ff(3)f(6)