2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.pptx

1、第2课时14.3.2 公式法八年级上册 RJ初中数学提公因式法分解因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.知识回顾提公因式法一般步骤：(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式分解因

2、式语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.用完全平方公式分解因式语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.因式分解的一般步骤：(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，

3、把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.1.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法.2.熟练运用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步骤进行计算.学习目标为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块边长为x m的正方形绿地，向两邻边分别加宽p m和q m，扩大后的绿地面积是多少？课堂导入S=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pqxxpqx2pxpqqxx2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？绿地的面积还可以怎样表示？xxpqx2pxpqqx

4、S=x2+(p+q)x+pqS=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式.因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可以得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)知识点 运用x2+(p+q)x+pq分解因式新知探究x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解利用上式，可以将某些二次项系数为1的二次三项式进行因式分解.十字相乘法分解因式的步骤：(1)分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；(2)分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；(3)交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.一次项系数1

5、p1q1q+1p=q+p(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要满足的条件：分解因式的多项式是二次三项式；二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积，且一次项系数是这两个数的和；(2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符号与一次项的符号相同；(3)有时候需要多次尝试才能分解.例 分解因式：(1)x2-3x+2；(2)x2+3x-10.分析：(1)1-11-21(-2)+1(-1)=-3(2)1-21515+1(-2)=3解：(1)x2-3x+2=(x-1)(x-2)

6、；(2)x2+3x-10=(x-2)(x+5).跟踪训练新知探究随堂练习1.（2019淄博）分解因式：x3+5x2+6x=_.x(x+2)(x+3)121313+12=5分析：x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3).2.（2019威海）分解因式：2x2-6x+4=_.2(x-1)(x-2)1-21-11(-1)+1(-2)=5分析：2x2-6x+4=2(x2-3x+2)=2(x-1)(x-2)因式分解x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解课堂小结十字相乘法一次项系数1p1q1q+1p=q+p拓展提升1.（2020内江）分解因式：b4-b2-12=_.(b+2)(b-2)(b2+3)分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，可以看作a2-b-12.1-41313+1(-4)=-1b4-b2-12=(b2-4)(b2+3)=(b+2)(b-2)(b2+3).4或-11-4y1y1y+1(-4y)=-3y