1、一次函数应用题1、（2022十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用3718684分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图
2、象即可看出，途中加油量为309=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以
3、汽车加油后还可行驶：308=34（小时），错误，故本选项符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键2、（2022哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到
4、付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点（1）0x10时，付款y=5相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；（2）x10时，付款y
5、=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答：由0x10时，付款y=5相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克是正确；当x=30代入y=2.5x+25y=100，故是正确；由（2）x10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故是正确；四个选项都正确，3、（2022孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量
6、和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完考点：一次函数的应用分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论解答：解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30=8分钟故答案为：8点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应
7、解决4、（2022黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00考点：一次函数的应用3481324分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间解答：解：由图象及题意，得故
8、障前的速度为：801=80海里/时，故障后的速度为：（18080）1=100海里/时设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：48080=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00故答案为：7：00点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点5、（2022十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏
9、？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用3718684专题：销售问题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得x=7
10、5，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7550）（100x），=15x+200020x，=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键6、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称
11、中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图（1）17图（2）212图（3）317图（4）4猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2022）的对称中心的横坐标为 7、(2022年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小
12、时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象（）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式解：（）由图象知，小明1小时骑车20，所以小明骑车的速度为： 图象中线段表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为： （）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为： ，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为： 于是从家到湖光岩门口的路程为：，故妈妈驾车的速度为： 设所在直线的函数解析式为：由题意知，点 解得， 所在直线的函数解析式为：8、（2022恩施州）一
13、个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为（1）求袋子里2号球的个数（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率考点：列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式3718684分析：（1）首先设袋子里2号球的个数为x个根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）设袋子里2号球的
14、个数为x个根据题意得：=，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，袋子里2号球的个数为2个（2）列表得：3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）1（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）122333共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图
15、法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比9、（2022包头）某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名
16、工人去生产乙种产品才合适？考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y15600，求出即可解答：解：（1）根据题意得出：y=12x100+10（10x）180=600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y15600，即600x+1800015600，解得：x4，则10x6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适点
17、评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键10、（2022南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围考点：一次函数的应用3718684分析：（1）x=0时甲的y值
18、即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30（15+30）=，30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则15x+30x=303，解得
19、x=，若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，若是到达B地前，则15x30（x1）=3，解得x=，所以，当x或x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论11、（2022黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式
20、；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进
21、货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+300；（2）y=x+300；当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得，解得：180m181，m为整数，m=180，181共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品
22、牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700k=50，W随m的增大而减小，m=180时，W最大=1800元点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键12、（2022遵义）2022年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时
23、可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方
24、法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由得，x5，由得，x7，所以，5x7，x为正整数，x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16x），=300x+19200，3000，当x=5时，y有最小值，y最小=3005+19200=20700元；方法二：当x=5时，16
25、5=11，51500+111200=20700元；当x=6时，166=10，61500+101200=21000元；当x=7时，167=9，71500+91200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键13、（2022牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小
26、时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120千米，甲到B市后，5小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据路程=速度时间的数量关系用甲车的速度甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可解答：解：（1）由
27、题意，得403=120km120203+2=5小时，故答案为：120，5；（2）AB两地的距离是120km，A（3，120），B（10，120），D（13，0）设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得，解得：，S1=40t+520t的取值范围为：10t13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=20t+280当20t+280（40t+520）=15时，t=；当40t+520（20t+280）=15时，t=点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键14
28、、（2022牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型
29、电脑、B型电脑和帐篷的方案考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684分析：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论；（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a2，b2，c1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可解答：解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40x）台，由题意，得，解得：21x24，x为整数，x=21，22，23，24有4种
30、购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y=（30002500）x+（32002800）（40x），=500x+16000400x，=100x+16000k=1000，y随x的增大而增大，x=24时，y最大=18400元（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400，c=a2，b2，c1，且a、b、c为整数，18425a28b0，且是5的倍数且c随a、b的增大而减小当a=2，b=2
31、时，18425a28b=78，舍去；当a=2，b=3时，18425a28b=50，故c=10；当a=3，b=2时，18425a28b=53，舍去；当a=3，b=3时，18425a28b=25，故c=5；当a=3，b=4时，18425a28b=2，舍去，当a=4，b=3时，18425a28b=0，舍去有2种购买方案：方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶点评：本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是
32、解答本题的难点15、（2022绥化）2022年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次
33、相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点：一次函数的应用4专题：阅读型；图表型分析：（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标
34、；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲y乙，分别同25比较即可解答：解：（1）1.9；（2分）（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上（3分）解得直线EF的解析式是y乙=80x100；（4分）点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380；点C的坐标是（6，380）；（5分）设直线BD的解析式为y甲=mx+n；点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，；（6分）解得；BD的解析式是y甲=100x220；
35、（7分）B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米（8分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米（10分）在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米（11分）按图象所表示的走法符合约定（12分）点评：本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息16、（2022绥化）为了迎接“十一”小
36、长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不
37、等式组的应用37分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可解答：解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以
38、，不等式组的解集是95x105，x是正整数，10595+1=11，共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；当a=60时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的
39、关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论17、（2022徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用
40、户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？考点：一次函数的应用分析：（1）根据单价数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0x75，75x125和x125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175x）m3，分3种情况：x125，175x75时，75x125，175x75时，当75x125，75175x125时分别建立方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意，得602.5=150（元）；（2
41、）由题意，得a=（325752.5）（12575），a=2.75，a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.575=75k1，k1=2.5，线段OA的解析式为y1=2.5x（0x75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，线段AB的解析式为：y2=2.75x18.75（75x125）；（385325）3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，射线BC的解析式为y3=3x50（x125）（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175x）m3，当x125，175x75时，3x50+2.5（175x）=45
42、5，解得：x=135，175135=40，符合题意；当75x125，175x75时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键18、（2022绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答
43、下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x3时，求y关于x的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km点评：本题考查
44、了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键19、（2022鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据图
45、象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小
46、时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇V货车=60千米/时，V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小时）答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数
47、法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键20、（2022衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2022年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108元；（2）第二档的用电量范围是180x450；（3）“基本电价”是0.6元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数
48、的应用3718684分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论解答：解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x，则180x450故答案为：180x450（3）基本电价是：108180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x121.5y=328.5时，
49、x=500答：这个月他家用电500千瓦时点评：本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键21、（2022常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？考点：一次函数的应用分析：（1）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可
50、，然后代入y1的解析式就可以求出结论解答：解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得，解得：，故y2与x之间的函数关系式为y2=15x25950；（2）由题意当y1=2y2时，5x1250=2（15x25950），解得：x=2026故y1=520261250=8880答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键22、（2022湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小
51、张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10n30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10m30时，求w与m之间的函数关系式考点：一次函数的应用分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20m30时y与m的函数关系式，再分10m20时
52、，10m20；20m30时，0n10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：14020=2800元，此时，小李种植水果：3020=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10n30时，设z=kn+b（k0），函数图象经过点（10，1500），（30，3900），解得，所以，z=120n+300（10n30）；（3）当10m30时，设y=km+b，函数图象经过点（10，160），（30，120），解得，y=2m+
53、180，m+n=30，n=30m，当10m20时，10m20，w=m（2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120（30m）+300，=2m2+60m+3900，当20m30时，0n10，w=m（2m+180）+150n，=m（2m+180）+150（30m），=2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方23、（2022荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策
54、性方案人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45m60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y60 时，求m的取值范围考点：一次函数的应用3718684分析：（1）根据房款=房屋单价购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0x30，当30xm时，当xm时，分别求出Yy与x之间的表达式即可
55、；（3）当50m60和当45m50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.390+0.530=42（万元）；（2）由题意，得当0x30时，y=0.33x=0.9x当30xm时，y=0.930+0.53（x30）=1.5x18当xm时，y=0.330+0.53（m30）+0.73（xm）=2.1x180.6my=（3）由题意，得当50m60时，y=1.55018=57（舍） 当45m50时，y=2.150 0.6m18=870.6m57y60，57870.6m60，45m50综合得45m50点评：本题考查了房款=房屋单价购房面积在实际生活中的运用
56、，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键24、（2022山西，24，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数关系式是 .（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。【解析】（1）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由0.1x+60.12x，得x300由0.1x+6=
57、0.12x，得x=300由0.1x+60.12x，得x300由此可知：当100x300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当300x450时，选择甲种方式较合算。25、（2022常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，
58、乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用3718684分析：（1）表示出生产乙种饮料（650x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额解答：解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650x）千克，根据题意得，由得，x425，由得，x200，所以，x的取值范围是200x425；（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3x+4（6
59、50x）=3x+26004x=x+2600，即y=x+2600，k=10，当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400元点评：本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性26、（2022淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟y1、y2
60、与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值考点：一次函数的应用3718684分析：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之
61、间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象解答：解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得，解得：，y1=200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：200040=50米/分，小亮的速度为：200010=200米/分，小亮从甲地追上小明的时间为2450（20050）=8分钟，24分钟时两人的距离为：S=2450=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得，解得：，S=150x+4
62、800；（3）由题意，得a=2000（200+50）=8分钟，当x=24时，S=1200当x=32时，S=0故描出相应的点就可以补全图象如图：点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键27、（2022株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？考点：一次函
63、数的应用3718684分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解解答：解：（1）CDx轴，从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），经过点A（0，6），B（30，12），解得所以，直线AC的解析式为y=x+6（0x50），当x=50时，y=50+6=16cm答：直线AC的解析式为y=x+6（0x50），该植物最高长16cm点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了
64、待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键28、（2022宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21181512频数（
65、3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点：一次函数的应用3718684分析：（1）设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（3）先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3
66、株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解解答：解（1）设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，解得，则y=3x+24，当x=3时 y=33+24=15，当x=4时 y=34+24=12，故y=3x+24是符合条件的函数关系；（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3，图1地块的面积：44=8（m2），所以，平均每平方米的产量：（212+184+156+123）8=30（千克 ）；（3）图2地块的面积：63=9，y（千克）21、18、15、12的频
67、数分别为3、4、5、4，所以，平均每平方米产量：（213+184+155+124）9=258928.67（千克），3028.67，按图（1）的种植方式更合理点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键29、（2022遂宁）四川省第十二届运动会将于2022年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100
68、元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由考点：一次函数的应用分析：（1）根据总费用=男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买
69、服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1y2时，当y1=y2时，当y1y2时，求出x的范围就可以求出结论解答：解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7120x+100（2x100）+2200=224x4800，y2=0.8100（3x100）=240x8000；（2）由题意，得当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200 当y1=y2时，即224x4800=240x8000，解得：x=200 当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男
70、生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点30、（2022衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票
71、口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用分析：（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数n个检票口15分钟检票人
72、数建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）由图象知，640+16a214a=520，a=10； （2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=26x+780，当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n15640+1615解得：n4，n为整数，n=5答：至少需要同时开放5个检票口点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点31、（2022广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调
73、、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用3718684分析：（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元得到一元一次不等式组，
74、求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可解答：解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30x）台，由题意，得y=（61005400）x+（39003500）（30x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10x12x为整数，x=10，11，12即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）y=300x+12000，k=3000，y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300
75、12+12000=15600元故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义32、（2022内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决
76、定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费考点：一次函数的应用分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=x+50（30x120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45原计划每
77、天的修建费为：45+50=41（万元）点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键33、（2022陕西）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离(千米)与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象。（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？（2） 求出AB段图象的函数表达式（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？；考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主
78、要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kxOy/千米x/小时901701.52.5BA第21题图当x=1.5时，y=90；所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0x1.5）当x=0.5时，y=600.5=30答：行驶半小时时，他们离家30千米。（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得解得：所以(3)当x=2时，代入得：y=802-30=130 所以170-130=40答：他们出发2小时时，离目的地还有40千
79、米.34、(2022河南省)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【解答】（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单
80、价为元，则由题意可知：即，两种品牌计算机的单价为30元，32元（2）由题意可知：，即 当时， 当时，即（3）当购买数量超过5个时，。 当时， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算 当时， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。 当时， 即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算35、(2022年黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车y（千米）x(小时)106O600出租车客车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；
81、（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.解析：解：（1） （） （）（2分）（2） （3）由题意得：当时， （）当时， （）当时，（舍）36、（2022宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该
82、商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利
83、润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润解答：解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W随a的增大而增大，当a=5时，W最大=2.45答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45万元点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运
84、用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键37、(2022年南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是 km/h； (2) 当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度； (3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数
85、。例如，由图像可知，第5 min到第10 min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 =36(km/h)。该时间段行驶的路程为36 =3(km)。ABCDx(min)y(km/h)240480720O100200300400500EF 解析：解：(1) 60；(1分) (2) 当20x30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。 根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。 所以，解得。所以，y与x之间的函数关系式为y= -3.6x+132。 当x=22时，y= -3.622+132=52.8。 所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(
86、5分) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 +60+48+ =33.5(km)。 所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5=3.35(L) (8分)38、(2022年临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台）102030y(单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量； az55751535（第24题图）(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）解析：以下解题过程同方法一.24解：（1）设y与x的函数解析式为根据题意，得解得y与x之间的函数关系式为；(3分)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得，解得 x=50. 答：该机器的生产数量为50台. (6分) （3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为根据题意，得 解得 (8分)当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元. (万元). (9分)39