1、2003年南通市高三调研考试数学试题参考答案一、选择题1. D 由已知，a5，b3，所以c42. B 当x0时，f(x)与f(|x|)的图象相同3. A 由tanC，故CB.若B为钝角，则cosB于是sin(BC)sinBcosCcosBsinC0，矛盾，故则B为锐角，于是cosAcos(BC)sinBsinCcosBcosC0，A为锐角且sinAsin(BC)sinC，故AC4. B 原抛物线的焦点坐标为(1，0)，故平移向量为(3，2)(1，0)(2，2)5. C f(xa)只是将f(x)的图象作平移变换，不影响函数值域6. D 设这个多面体8个面的边数分别为a1、a2、a8，则其内角总和
2、为(a12)(a22)(a82)(ai16)16ai32，可知多面体的棱数E167. C 设两直角边长分别为a、b，则ab1，于是周长ab4.8288. B p x0或x1，q x1或x19. C 任取三点的种数为C220，其中三点共线(不能构成三角形)的有：4(竖)3C43(横)4(斜)20种10. A 由于可行域内适合该目标(一次)函数的最优解有无数多个，说明目标函数对应的直线与可行域的某一边平行，注意到可行域(三角形)的边的斜率分别为0，和1，于是目标函数的斜率或1，即a3或1，但不难发现，a1时，对应目标函数应该是最大值的最优解有无数多个，不合题意.11. A f (x)14(1)1，
3、由题意，f (1)0 a512. D 已知等式左边1(3x)2003(x2)2003，令x1则得ai1同时注意到a0为x2003的系数为1，所以akai12二、填空题13. 90 yx2，ky|x11，而已知直线的斜率为114. 对于，即使是两条相交直线也可以与第三条直线成等角. 对于，从一个正方体的一角就可以看出其错误. 对于，在空间中的轨迹应该是一个椭球面(空间图形)，而不是一个椭圆(平面图形) 对于，一般地，我们有“正n棱锥的相邻两个侧面所成二面角大于”15. tan(AB)1，AB13516. 由于三种车的发车顺序共6种可能，其中“下上中”、“中上下”、“中下上”三种发车顺序可以让袁先
4、生乘上上等车，“上中下”、“上下中”、“下中上”的发车顺序则不行三、解答题17. (1)(1，0)(0，1)(1，1)，(4，0)(0，3)(4，3)2(1，1)(4，3)15|8(2)cos10arccos1218. 原不等式可化为02a1，a10故原不等式可化为(x2)(x)04当0a1时，不等式的解集为x|2x7当a0时，不等式的解集为x|x210当a0时，不等式的解集为.12ABCDA1B1C1D1O1OMNF19. (1)如图，A1ABA1AD，A1AA1A，ABADA1ABA1AD，于是A1BA1D故BDA1O，又ABAD，故BDAC由A1OACO，故BD面A1C1CA于是，面B1
5、D1DB面A1C1CA 6(2)作A1FOO1于F，则A1F面B1D1DB故A1F1 8过F作MNBD，分别交BB1、DD1于M、N，显然DD1面A1MN，故DD1A1N设BAD，则A1Nsin，FNOD10在RtA1FN中，由勾股定理得(1即2cos2cos，而cos0，cos60，即BAD601220. (1)f(1，2)f(1，1)24， f(1，3)f(1，2)26， f(2，3)3f(1，3)183(2)数列f(1，n)是以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列， 所以，其输出结果为f(1，n)f(1，1)2(n1)2n6(3)f(m，n)是关于m的等比数列，f(m，n)f(1，n)
6、3m12n3m19 当m1时，f(m，n)表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列，共45项； 当m1时，f(m，n)所表示的两位数都已经在上述数列中.综上所述，由C能够输出的两位数有45个.1221. (1)设H(x，y)，则A(x，)2故14化简得所求轨迹方程为1(y0)6(2)因为c1，故P、Q分别为椭圆的左右焦点，且e7于是由焦半径公式有|HP|3x，|HQ|3x9假设能成等差数列则，解之得x227此时0，矛盾，故假设不成立，于是不能成等差数列1222. (1)由函数f(x)ax2bxc的图象开口向上，对称轴方程为x又aN *，bN，b2a，知函数在1，1上为增函数.2于是f(sinx)最大值为f(1)abc2，最小值为f(1)abc4，由此得b34b2a，且aN*，a1，从而c2f(x)x23x2(x，即得f(x)的最小值为6(2)令x1，代入不等式4xf(x)2(x21)得f(1)4，即abc4，从而b4ac又4xf(x)，得ax2(b4)xc0因a0，故(b4)24ac0即(ac)24ac0，也就是(ac)0 ac10又b0，故ac4，2c4，又acN *，c1或c212当c2时，b0，f(x)2x22，此时不存在满足题意的x0，舍去于是c114