1、课时达标(十五)圆周运动1(2015信阳市期末质检)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员 ()A受到的拉力为G B受到的拉力为2GC向心加速度为g D向心加速度为2g解析：对女运动员由牛顿第二定律得水平方向FTcos 30ma，竖直方向FTsin 30G0.解得FT2G，ag，A、C、D三项错误，B项正确答案：B2(2015成都市第三次诊断性测试)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系
2、一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点A(g10 m/s2，空气阻力不计)，则小球在最低点B的最小速度是()A2 m/s B2 m/s C2 m/s D2 m/s解析：小球恰好通过A点，受力分析如图所示有F向mgsin .则通过A点的最小速度vA2 m/s.根据机械能守恒定律得mvmv2mgLsin ，解得vB2 m/s，C项正确答案：C3(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 ()A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A
3、的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析：球运转时受力如图向心力F向mgcot .由于RARB，故vAvB，A项正确；F向mgcot m2R，由于RARB，故ARB，故TATB，C项错；FN，故FNAFNB，D项错答案：AB4(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿下列说法正确的是()A该车可变换3种不同档位B该车可变换4种不同档位CA与D轮组合时，是行驶速度最快档DB与D轮组合时，两轮的角速度之比BD27解析：齿轮有AC、AD、BC、BD四种组合，则可
4、变换4种不同档位；B与D轮组合时，线速度相等，两轮的角速度之比等于齿数反比，即BD27；行驶速度最快档为齿数比最大的组合，即A与D轮组合答案：BCD5. 如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oaab，已知b球质量为a球质量的3倍当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为()A13 B16 C43 D76解析：对a球，FTO aFTabm2Oa；对b球，FTab3m2(Oaab)由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为76，D项对答案：D6如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动
5、的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转动轴的最大距离为 ()A. B. C. DRB解析：由图可知，当主动轮匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得.由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，式左边相等故mRAmr，得rRARA，C项正确答案：C7(多选)质量为m的小球由轻
6、绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则 ()A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C若角速度，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D若角速度，小球能在竖直平面ABC内做完整的圆周运动解析：绳b被烧断后，小球在竖直平面内做圆周运动，烧断瞬间具有向上的加速度，处于超重状态，则B项正确；小球恰好到最高点的速度v，从最低点到最高点，由机械能守恒定律得，m(la)22mglamv2，则最
7、小角速度，故A、D两项错；小球恰好到A的等高处，此时速度v0，从最低点到此处，由机械能守恒定律得，m(la)2mglamv2，则最小角速度，故C项对答案：BC8(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 ()A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明重力和支持力的合力刚好提供向心力，因此公路外侧高一些，此时汽车不
8、受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当vvc时，重力和支持力的合力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力达到最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确答案：AC9(2016黄冈中学三模)如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25 m，圆的半径R0.1 m
9、，小物体质量m0.01 kg，轨道质量为M0.15 kg，g10 m/s2，求：(1)若v05 m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)若v05 m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进人轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零解析：(1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得mgLmg4Rmv2mv小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：4Rgt2，svt联立代入数据解得s0.4 m(2)设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向Fmg，联立代入数据解得F1.1 N，方向竖直向下(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1，则有Mgmgm，mgL2mgRmvmv，解得v05 m/s.答案：(1)0.4 m(2)1.1 N，方向竖直向下(3)5 m/s