1、2016-2017学年河北省邯郸市荀子中学高三（上）9月月考数学试卷 （文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|（x1）（x+2）0，集合B=3，2，1，0，1，2，则AB等于（）A0，1B3，2C3，2D3，2，1，22已知i是虚数单位，若复数z=（2i）（2+ai）在复平面内对应的点在第四象限内，则实数a的值可以是（）A2B1C2D33已知角的终边过点（2，3），则tan（）等于（）ABC5D54已知点=（2，m），=（1，1），若=|，则实数m等于（）ABCD5已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（
2、x）=（2x1）lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D26如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A4B5C6D77已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原若OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）ABCD8已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=20在区间（3，5）内任取一个实数作为数列an的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（）ABCD9已知函数f（x）=设mn1，且f（m）=f（n），则mf（m）的最小值为（）A4B2CD210如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为
3、1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A2+BCD211将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间0，和2a，上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A，B，C，D，12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AA1=2，AC=，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，
4、则女员工应抽取的人数是14在数列an中，a2=，a3=，且数列nan+1是等比数列，则an=15如果实数x，y满足条件，且（x+a）2+y2的最小值为6，a0，则a=16已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p0）上，且ABCD，CD=2AB=4，ADC=60，则点A到抛物线的焦点的距离是三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3cb）cosA（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且ABC的面积为，求b+c的周长18某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事
5、先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？附：b=，a=b19如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一点（1）若PB平面ACE，求的值；（2）若E是PD中点，过点E作平面平面PBC，平面与棱PA交于F，求三棱锥PCEF的体积20已知椭圆C
6、： +y2=1（a0）的左右焦点分别为F1，F2，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=相切，椭圆C过点P（1，），直线PF1交y轴于Q，且=2，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆C于A、B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：证明AB过定点21已知函数f（x）=（x2+ax）ex的两个极值为x1，x1，且x1+x1=2（1）求x1，x1的值；（2）若f（x）在（c1，c）（其中c1）上是单调函数，求c的取值范围；（3）当me，求证：f（x）+2ex（x2）exm+1ex选修4-1：几何证明选讲2
7、2如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且PAC=BCD（1）求证：PCA=BAC；（2）若PC=2AB=2，求选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|xa|，xR（1）若a0，且log2f（x）2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a0，且关于x的不等式f（
8、x）x有解，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省邯郸市荀子中学高三（上）9月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=x|（x1）（x+2）0，集合B=3，2，1，0，1，2，则AB等于（）A0，1B3，2C3，2D3，2，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x2或x1，即A=（，2）（1，+），B=3，2，1，0，1，2，AB=3，2，故选：C2已知i是虚数单位，若复数z=（2i）（2+ai
9、）在复平面内对应的点在第四象限内，则实数a的值可以是（）A2B1C2D3【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=（2i）（2+ai）=4+a+（2a2）i在复平面内对应的点（4+a，2a2）在第四象限内，可得：，解出即可判断出结论【解答】解：复数z=（2i）（2+ai）=4+a+（2a2）i在复平面内对应的点（4+a，2a2）在第四象限内，解得4a1则实数a的值可以是2故选：A3已知角的终边过点（2，3），则tan（）等于（）ABC5D5【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由已知求得tan，代入两角差的正切得答案【解答】解：角的终边过点（2，3），tan=，则
10、tan（）=故选：B4已知点=（2，m），=（1，1），若=|，则实数m等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出=（1，m1），=2+m，再得到关于m的方程，解得即可【解答】解：点=（2，m），=（1，1），=（1，m1），=2+m，=|，2+m=，解得m=，故选：D5已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=（2x1）lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x0时，切线斜率，再利用函数f（x）是偶函数，即可得出结论【解答】解：当x0时，f（x）=（
11、2x1）lnx，f（x）=2lnx+2，f（1）=1函数f（x）是偶函数，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，故选：B6如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，p=20，q=1，n=2，不满足4pq，再次执行循环体后，p=10，q=4，n=3，不满足4pq，再次执行循环体后，p=，q=9，n=4，不满足4pq，再次执行循环体后，p=，q=16，n=5，满足4pq，退
12、出循环故输出的n值为5，故选：B7已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原若OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，A（a，b），OAF的面积为a2，bc=a2，2c23bc2b2=0，c=2b或c=b（舍去），a=b，e=故选：A8已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=20在区间（3，5）内任取一个实数作为数列an的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（）ABCD【考点】几何概型；等差数列的通
13、项公式【分析】利用Sn的最小值仅为S6，可得a60，a70，求出d4，即可求出Sn的最小值仅为S6的概率【解答】解：Sn的最小值仅为S6，a60，a70，d4，Sn的最小值仅为S6的概率为=故选：D9已知函数f（x）=设mn1，且f（m）=f（n），则mf（m）的最小值为（）A4B2CD2【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：f（m）=f（n），mn1，1m4，mf（m）=m（1+）=m+2当且仅当m=时取等号故选：D10如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯
14、视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A2+BCD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体是由个半径为1的球和个底面半径为1，高为2的圆柱组合而成，其体积为=故选：C11将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间0，和2a，上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A，B，C，D，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，进一步求出函数（x）的单调增
15、区间，结合函数g（x）在区间0，和2a，上均单调递增列关于a的不等式组求解【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x）=2cos（2x），由，得当k=0时，函数的增区间为，当k=1时，函数的增区间为要使函数g（x）在区间0，和2a，上均单调递增，则，解得a，故选：A12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AA1=2，AC=，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【分析】由A1B平面B1CD可知E为A1C的中点
16、，作出线面角，利用勾股定理即可求出所求角的真切值【解答】解：连结A1C，A1B，取A1C的中点E，连结DE，BE，ACAB，ACAA1，AC平面AA1B1B，ACA1BAB=AA1，四边形AA1B1B是正方形，A1BB1A，A1B平面B1CD，D为BC的中点，E为A1C的中点，DEA1B，DE平面B1CD取A1A的中点F，连结EF，BF，则EF平面AA1B1B，EBF为BE与平面ABB1A1所成角EF=，AF=1，AB=2，BF=，tanEBF=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用
17、分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是27【考点】分层抽样方法【分析】每个个体被抽到的概率是=，用概率去乘以女员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是750人，要抽一个45人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，女员工应选取的人数=27人，故答案为：2714在数列an中，a2=，a3=，且数列nan+1是等比数列，则an=【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出数列nan+1是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出an【解答】解：数列an中，a2=，a3=，且数列nan+1是等比数列，2a2+1=3+1=4，3a3+1=7+1=8，数列nan+1是首项为2，公比为2的等比
18、数列，解得an=故答案为：15如果实数x，y满足条件，且（x+a）2+y2的最小值为6，a0，则a=【考点】简单线性规划【分析】做出可行域，则可行域内的点到P（a，0）的最短距离的平方为6，利用可行域判断出最优解的位置，代入距离公式计算即可【解答】解：做出可行域如图所示：则O到可行域的最短距离的平方为（）2=，a0，P（a，0）在x轴负半轴上，可行域内的A点到P（a，0）的距离最短解方程组得A（0，2），a2+4=6，解得a=故答案为16已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p0）上，且ABCD，CD=2AB=4，ADC=60，则点A到抛物线的焦点的距离是【考点】抛物线的简单性质【
19、分析】由题意，设A（a，1），D（a+，2），代入抛物线的方程可得，求出a，p，即可求出点A到抛物线的焦点的距离【解答】解：由题意，设A（a，1），D（a+，2），代入抛物线的方程可得，a=，p=|AF|=a+=+=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3cb）cosA（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且ABC的面积为，求b+c的周长【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出
20、cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=3，利用余弦定理即可求得b2+c2=6，进而可求b+c的值【解答】解：（1）在ABC中，由acosB=（3cb）cosA及正弦定理得（3sinCsinB）cosA=sinAcosB，得3sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B），A+B+C=，sin（A+B）=sinC0，cosA=，sinA=由正弦定理得： =asinB=2，联立，得b=3；（2）ABC的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=3cosA=，a=2，利用余弦定理可得：8=b2+c22bc=b2+c2
21、2，可得：b2+c2=10，b+c=218某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？附：b=，a=b【考点】线性回归方程【分析】1）计算平均数，利用公式求出a，b，即可得出y对x的回归直线方程；（2）设获得的利润为z元，利用利润=销售收入成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大
22、【解答】解：（1），所以y对x的回归直线方程为：（2）获得的利润z=（x14）y=4x2+188x1848，二次函数z=4x2+188x1848的开口朝下，当时，z取最大值，当单价应定为23.5元时，可获得最大利润19如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABAD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一点（1）若PB平面ACE，求的值；（2）若E是PD中点，过点E作平面平面PBC，平面与棱PA交于F，求三棱锥PCEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【分析】（1）连结BD交AC于O，连结OE，则由PB平面ACE得PBOE
23、，于是；（2）证明AD平面PCD，做出F的位置得出F到平面PCD的距离与AD的关系，代入体积公式计算【解答】解：（1）连结BD交AC于O，连结OEPB平面ACE，PB平面PBD，平面ACE平面PBD=OE，PBOE，又AOBCOD，（2）过E作EMPC交CD于M，过M作MNBC交AB于N，过N作NFPB交PA于F，连接EF则平面EFNM为平面E为PD的中点，M为CD的中点，CM=CD=1，NB=CM=1，PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD，又ADCD，PD平面PCD，CD平面PCD，PDCD=D，AD平面PCD，PD=AD=5，PDAD，PA=5，F到平面PCE的距离h=AD=VPC
24、EF=VFPCE=20已知椭圆C： +y2=1（a0）的左右焦点分别为F1，F2，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=相切，椭圆C过点P（1，），直线PF1交y轴于Q，且=2，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆C于A、B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：证明AB过定点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）直线l方程为x+aya=0，由直线l与圆相切，求出a2=2，由此能求出椭圆C的方程（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，y0），由k1+k2
25、=2，得x0=1，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用韦达定理、斜率公式能证明AB过定点（1，1）【解答】解：（1）直线l过点（a，0），（0，1），直线l方程为x+aya=0，直线l与圆相切，=，解得a2=2，椭圆C的方程为（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，y0），由k1+k2=2，得+=2，解得x0=1，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2
26、2=0，k1+k2=2，=2，（22k）=（m1）（x2+x1），（22k）（2m22）=（m1）（4km），由m1，（1k）（m+1）=km，得k=m+1，y=kx+m=（m+1）x+m，m（x+1）=yx，AB过定点（1，1）21已知函数f（x）=（x2+ax）ex的两个极值为x1，x1，且x1+x1=2（1）求x1，x1的值；（2）若f（x）在（c1，c）（其中c1）上是单调函数，求c的取值范围；（3）当me，求证：f（x）+2ex（x2）exm+1ex【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求得导数，由极值点的定义可得x1，x2为x2+（a+2）x+a=0
27、的两根，运用韦达定理和求根公式，即可得到所求值；（2）先判断函数的单调性，即可求出c的取值范围；（3）设g（x）=（x2）exm+1，运用导数和二次函数的最值求法，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=（x2+ax）ex的导数为f（x）=（x2+（a+2）x+a）ex，由题意可得x1，x2为x2+（a+2）x+a=0的两根，x1+x2=a2=2，解得a=，即有x1x2=，解得x1=，x2=；（2）由（1）知，f（x）在（x1，x2）上递减，在（，x1）上递增，其中，x1=1，x2=1，当f（x）在（c1，c）上递减时，又c1，c1，当f（x）在（c1，c）上递增时，cx1，综上，c的取值范围
28、为（，1）；（3）证明：设g（x）=（x2）exm+1，则g（x）=（x1）ex，令g（x）0，得x1，令g（x）0，得x1，g（x）min=g（1）=em+11，g（x）1，f（x）+2ex=（x2+x+2）ex=（x+）2+exex，（当x=时取等号），不等式成立（因为取等条件不相同，所以等号取不到）选修4-1：几何证明选讲22如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且PAC=BCD（1）求证：PCA=BAC；（2）若PC=2AB=2，求【考点】相似三角形的性质【分析】（1）证明ABC=BCD，即可证明ABPD，可得：PCA=BAC；（2）证明PACCBA，则
29、，即可求【解答】（1）证明：直线PA与圆切于点A，PAC=ABC，PAC=BCD，ABC=BCD，ABPD，PCA=BAC（2）解：PCA=BAC，PAC=ABC，PACCBA，则，PC=2AB=2，AC2=ABPC=2，即，选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x2
30、）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x1）2+y2=4设直线l的方程为y=k（x2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直线l与曲线C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直线l的方程为y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直线l的极坐标方程为sin=2或4cos+3sin8=0（2）点N的坐标为N（2，2），C（1，0）CN=，圆C的半径为2曲线
31、C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为2曲线C上的点到点N的距离的取值范围是2， +2选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+|xa|，xR（1）若a0，且log2f（x）2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a0，且关于x的不等式f（x）x有解，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用绝对值的不等式求得f（x）=|x+2|+|xa|的最小值，再由最小值大于4求得a的范围；（2）写出分段函数解析式，画出图形，数形结合列式求解【解答】解（1）由log2f（x）2对任意xR恒成立，得f（x）4对任意xR恒成立，即|x+2|+|xa|4对任意xR恒成立，也就是（|x+2|+|xa|）min4对任意xR恒成立，由|x+2|+|xa|（x+2）（xa）|=|2+a|，得|2+a|4，即2+a4或2+a4，解得a6或a2，a0，a6；（2）a0，f（x）=|x+2|+|xa|=，画出函数y=f（x）与y=的图象如图，由图可知，要使关于x的不等式f（x）x有解，则，解得a42017年1月8日
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