1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(十七)直线与圆锥曲线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1直线x1与椭圆x21的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定B椭圆x21的短半轴b1，直线x1与椭圆相切2抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x10B由 消去y得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，令kxb0得x3，所以x1x2x1x3x2x33斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A
2、2BCDC设椭圆与直线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由消去y，得5x28tx4(t21)0则有x1x2t，x1x2|AB|x1x2|，当t0时，|AB|max4设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()AB2CDC双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为y，代入抛物线方程整理得ax2bxa0，因渐近线与抛物线相切，故b24a20，即c25a2e5抛物线y2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于()AB2CD3AkAB1，且y2y12(xx)，所以x2x1，又在直线yxm上，m，y2y1x2x12
3、m又y12x，y22x，2(xx)x2x12m，2(x2x1)22x2x1x2x12m，2m3，m二、填空题6设P是双曲线1右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则|PE|PF|的值为_渐近线方程为2xy0，设P(x0，y0)，则1，所以4xy16由点到直线的距离公式有|PE|，|PF|，|PE|PF|7过椭圆3x24y248的左焦点F引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，则|AB|等于_由3x24y248，得1，a216，b212，c24，F(2，0)，直线l的方程为yx2由得7x216x320设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2
4、|8曲线C是平面内与两个定点F1(1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是_设动点M(x，y)到两定点F1，F2的距离的积等于a2，得曲线C的方程为a2，a1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故错误以x，y分别代替曲线C的方程中的x、y，其方程不变，故曲线C关于原点对称，即正确因为S|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确三、解答题9当k取何值时，直线ykx1与双曲线4x2y21相交？解由得(4k2
5、)x22kx20当4k20时，k2，直线y2x1与双曲线的渐近线平行，它与双曲线相交于一点；当4k20时，4k232当0，即2k2且k2时，直线与双曲线相交于两点故当2k2时，直线与双曲线相交10已知直线y2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记点P的轨迹为C(1)求曲线C的方程(2)设直线l与x轴交于点A，且(0)试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论解 (1)设P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为(x，2)，0x22y0点P的轨迹方程为x22y(2)直线PB与曲线C相切，设点P的坐标为(x0，y0)，点A的坐标为(x0，0)，点B的坐标为(0，y0)0，
6、直线PB的斜率为kx2y0，kx0直线PB的方程为yx0xy0代入x22y，得x22x0x2y004x8y00，直线PB与曲线C相切11若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为()A1B1CD以上都不对C的几何意义是椭圆上的点与定点(2，0)连线的斜率显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线yk(x2)，代入椭圆方程消去y得x24k2x4k240 令0，kkmin12已知集合A，B，则AB中元素个数为()A0B1C2D不确定 C由mxy2m10，得y1m，直线mxy2m10恒过定点P323，21n0，则C是椭圆，其焦点在 y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C 是两条直线 答
7、案ACD14(一题两空)已知斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_若直线l与双曲线的一支相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_(3，) 当直线l与双曲线的左、右两支都相交时，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e3当直线l与双曲线的一支相交时，双曲线的一条渐近线的斜率必小于或等于2，即2，因此该双曲线的离心率e3又e1，1e315已知点A在椭圆C：1(ab0)上，O为坐标原点，直线l：1的斜率与直线OA的斜率乘积为(1)求椭圆C的方程；(2)不经过点A的直线yxt(t0且tR)与椭圆C交于P
8、，Q两点，P关于原点的对称点为R(与点A不重合)，直线AQ，AR与y轴分别交于两点M，N，求证：|AM|AN|解(1)由题意知，kOAkl，即a24b2，又1，所以联立，解得，所以椭圆C的方程为y21(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则R(x1，y1)，由 得x2txt210，所以4t20，即2t2，又t0，所以t(2，0)(0，2)，x1x2t，x1x2t21法一：要证明|AM|AN|，可转化为证明直线AQ，AR的斜率互为相反数，即证明kAQkAR0由题意知，kAQkAR0，所以|AM|AN|法二：要证明|AM|AN|，可转化为证明直线AQ，AR与y轴的交点M，N连线的中点S的纵坐标为，即AS垂直平分MN即可直线AQ与AR的方程分别为lAQ：y(x1)，lAR：y(x1)，分别令x0，得yM，yN，所以yMyN，yS，即AS垂直平分MN所以|AM|AN|- 8 - 版权所有高考资源网
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