邯郸市第一中学高二实验班数学限时练1是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？2在数列，中，且，成等差数列，成等比数列（）（1）求, , 及, , ，（2）由（1）猜测数列，的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；3把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数（1）若，求的值；（2）记，求数列的通项公式；（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论参考答案1若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立. 数学归纳法证明如下：证明如下：（1）当时，左边=，右边=，所以等式成立，（2）假设（且）时等式成立，即，当时，也就是说，当时，等式成立，综上所述，可知等式对任何都成立. 2（1）由题意得把分别代入可求得（2）根据前几项的规律，易猜到用数学归纳法证明时一定要用归纳假设的结论.由条件得由此可得 猜测 用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立.假设当n=k时，结论成立，即那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立.由，可知对一切正整数都成立. 3 证明：解:（1）到第行共有个数时，时，所以， ）（2）由叠加可得 （3）时，时，时，时，猜想：当时，；当时，
