1、课时跟踪检测(四十六)古典概型的概率计算A级基础巩固1甲、乙两人一起去游览公园，他们约定各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是()ABC D解析：选D甲、乙最后一小时所在的景点共有36个样本点，甲、乙最后一小时在同一个景点共有6个样本点由古典概型公式，知最后一小时他们在同一个景点的概率是P.2甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A BC D解析：选C正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个样本点两条直线相互垂直的情况
2、有5种(4组邻边和对角线)，其包含10个样本点，所以所求概率等于.3设a是从集合中随机取出的一个数，b是从集合中随机取出的一个数，构成一个样本点(a，b).记“这些样本点中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是()A BC D解析：选B试验发生包含的样本点是分别从两个集合中取1个数字，共有12种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的样本点，当b2时，a2，3，4，当b3时，a3，4，共有325(个)，根据古典概型的概率公式得到概率是.4电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A BC
3、 D解析：选C当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”).共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率P.故选C.5(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()A任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是B每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是D每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点
4、总数为16解析：选ACD记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品A选项，样本空间(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P，A正确；B选项，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，共12个样本点，B错误；C选项，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为，C正确；D选项，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间(1，1)，(1，2)，(1
5、，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)，共16个样本点，D正确故选A、C、D.6若f(x)2x1(x1，2，3，4，5，6)的值域构成集合A，g(x)3x1(x1，2，3，4，5，6)的值域构成集合B.任取一实数aAB，则aAB的概率是_解析：由已知，得A1，2，4，8，16，32，B4，7，10，13，16，19，所以AB1，2，4，7，8，10，13，16，19，32，AB4，16.所以所求概率P.答案：7现有A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，
6、2，3，4，5，6).小莉掷A立方体朝上的数字为x、小花掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，则她们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx24x上的概率为_解析：由题意知，点P的横坐标有6种可能，纵坐标也有6种可能，因此点P的坐标共有36种可能的结果其中坐标(1，3)，(2，4)，(3，3)能使解析式yx24x成立，所以点P落在抛物线yx24x上共有3种可能的结果，其概率P.答案：8连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_解析：连续2次抛掷一枚骰子，向上的数字之和的结果如表所示6789101112
7、56789101145678910345678923456781234567123456m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的样本点个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，因此“两次向上的数字之和为7”时P(A)最大答案：79为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率解：根据题意可知
8、其样本空间(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6个样本点(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的样本点有：(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，共2个，所以P(A).所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的样本点有：(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4个，所以P(B).所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为.10一个盒子中装有1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球计算下列事
9、件的概率：(1)取出的两个球都是白球；(2)第一次取出白球，第二次取出黑球；(3)取出的两个球中至少有一个白球解：(1)把2个白球记为白1，白2.其样本空间(黑，黑)，(黑，白1)，(黑，白2)，(白1，黑)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，黑)，(白2，白1)，(白2，白2)，共9个样本点设“取出的两个球都是白球”为事件A，则事件A包含的样本点有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个故取出的两个球都是白球的概率P(A).(2)设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B，则事件B包含的样本点有(白1，黑)，(白2，黑)，共2个故第一次取出白球，第二次取
10、出黑球的概率为P(B).(3)设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件C，则C包含的样本点有8个，故取出的两个球中至少有一个白球的概率P(C).B级综合运用11某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是_解析：由题意可知，两种兴趣班都选择的人数为21395010(人)，所以所求概率为.答案：12一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概
11、率；(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，其中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2，1和3两个因此所求事件的概率为.(2)先从盒子中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从盒子中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共16个，其中满足条件nm2的结果共有13个，所以满足条件nm2的概率为.
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