1、第 1 页/共 10 页 第 4 讲 找规律一、找规律填数：179，278，377，476，773,872二、下 面 的 数 列 具 有 一 定 的 规 律，找 规 律 在 口 里 填 上 适 当 的 数1，3，8，16，27，58三、观察分析各列数的规律，然后填空(1)3,6,12,24,96,192,(2)0,1,3,6,10,15,28,四、计算:202-204-206+208+210-212-214+216+2002-2004-2006+2008=五、计算:(1+2+3+2008+2009+2008+-+3+2+1)2009=六、已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33，如
2、此继续排下去，第七、八个数是什么？七、如 下 图 所 示，用 火 柴 棒 横 着 排 正 方 形，如 果 使 用 70根 火 柴 棒，那 么 可 排 出个正方形。八、下图是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有 4 层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有只幼蜂。第 2 页/共 10 页 九、3 根火柴棒可以摆成一个小三角形，用很多根火柴棒摆成了一个如下图那样的大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到 10 根火柴棒，那么摆成这样形状的大三角形需要根火柴棒。十、在下图里填上符合规律的数。十一、下图是一个用火柴棒摆成的由若干个正六边形组成的图形，若要由里到外摆 4 圈（在图片的基础上再加两
3、圈），那么一共需要根火柴棒。十二、小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上第一次在桌子中间放1个纸片(如图(l)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图(2)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图(3)她按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片个图(1)图(2)图(3)A.100B 144C 181D.196E.200十三、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有_个，第 3 页/共 10 页 十四、有一张纸，第一次把它剪成7块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块，再剪成7块；第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块，再剪成7块这样
4、进行下去，问第10次剪完后，剪出来的纸片共多少块？是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是2010？为什么？十五、张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是十六、在下面的一列数中，从左向右数，第8个数是1，4，10，20，35，十七、学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行，如图所示。现在阅览室做了 146 人，那么阅览室中拼成一行的方桌有张。十八、一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器中，从 2 到 9 的每一个数 x 被1+2+3+.+x 的和代替，例如 2 被
5、 3（3=1+2）代替，5 被 15（15=1+2+3+4+5）代替。计算机的其他性能都正常。你若要计算 1+3+5，计算机会显示的结果是十九、从 2003 中减去 215 以后，再加上 212，然后再减去以 215，再加上 212 这样不断循环，那么减到次得数为 0。二十、计算：1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+.-（1+2+.+98）+(1+2+.+99)=二十一、观察下图中数字排列的特点，根据此特点可知、所代表数字之和是。第 4 页/共 10 页 二十二、下面的算式是按一定的规律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20，.，那么和为 83 的算式是二十三、如下图所示，
6、小正方形的边长是1厘米，依次作出下面图形上图第一个图形的周长是10厘米，那么，由36个正方形组成的图形周长是厘米二十四、有一组算式：1+1+1，2+3+4，3+5+7，4+7+10，5+9+13，6+11+16，7+13+19，那么第2005个算式中三数的和是二十五、有许多等式：2+4+6=1+3+5+38+10+12+14=7+9+11+13+416+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5第10个等式右边的和是_二十六、有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去，摆到第10个图，一共用了根火柴棒二十七、一个六角形的花坛的周围用三角形和正方形的砖块铺路
7、（见下图），从花坛中心向外共铺 八 层，则 铺 设 整 个 路 面 所 用 的 三 角 形第 5 页/共 10 页 和 正 方 形 砖 块 总 数 是块 二十八、3根火柴棒可以摆成一个小三角形，用很多根火柴棒摆成了下图那样的一个大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴棒，那么摆成这样形状的大三角形共需要_根火柴棒，二十九、下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，那么第18个算式是，其中第个算式的结果是1992。三十、编号是1、2、3、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈，第一次，编号是1的同学向后转，第二次，
8、编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，第 36 次，全 体 同 学 向 后转 这 时，面 向 里 的 同 学 还 有名第 4 讲找规律1、答案：575,674分析：方法一：相邻两项差为99，所以两个空分别为575，674.方 法 二：分 别 观 察 每 个 数 的 百 位、十 位、个 位，百位：1，2，3，4，十位：7，7，7，7，个位：9，8，7，6第 6 页/共 10 页 很容易得出应填575，674.2、答案：41分析：该数列的规律为，每两个相邻的数相差为 2，5,8,11,14,17，所以里面的数为27+14=413、答案（1）48（2）21分析：（1）后一个
9、数是前一个数的 2 倍，因此由 24X2 或 962 得到 48（2）相邻两数的差组成的数列是 1,2,3,4,5,6，.，则 15+6 得到 214、答案：0分 析：原 式=（202-204-206+208）+（210-212-214+261）+.+（2002-2004-2006+2008）=05、答案：2009分析：通过等差数列求和得到 1+2+3+.+（n-1）+n+(n+1)+.+3+2+1=n2（1+2+3+2008+2009+2008+3+2+1）2009=200922009=20096、答案：65,129分 析：相 邻 两 项 差 依 次 为 1,2,4,8,16，所 以 第 七
10、 个 数 为 33+32=65，第 八 个 数 为65+64=1297、答案：23分析(70-1)3=238、答案：37分析：共 1+6+12+18=37 只9、答案：165第 7 页/共 10 页 分析：所有火柴棒共有三种方向：“”、“”和“”。因为三个方向数量相同，大三角形的火柴棒数量为（1+2+3+10）3=165(根)10、答案：4,4,10,10分析：规律为：下面的数为上面两个数之和，所以里面填 4、4、10、1011、答案：210分析：正中间的黑六边形需要 6 根；加上第一圈之后，增加了（1+3）6=24（根）；加上第二圈之后，增加了(2+5)6=42（根）；观察到 6，24，42
11、 形成公差为 18 的等差数列，所以这个规律可以递推四圈就是该等差数列的前 5 项之和，等于 425=210.12、答案：C分 析：第 2个 图 形 比 第 1个 图 形 多 41=4（个），第 3个 图 形 比 第 2个 图 形 多42=8（个），第4个图形比第3个图形多43=12（个），第10个图形比第9个图形多49=36（个）第10个图形共有1+4+8+12+36=181（个）选C13、答案：66分 析：黑 色 三 角 形 数：1，(1+2)，(1+2+3)，(1+2+3+4)，白 色 三 角 形数：0，1，(1+2)，(1+2+3)，差：1，2，3，4，当差为12时，为第12个图，白色
12、三角形数为1+2+3+11=66个14、答案：61，不能分 析：每 一 次 剪 完，都 比 上 一 次 增 加 6块 第 10次 剪 完 后 共 有 纸 片 69+7=61块；2010-7=2003，2003不是6的整数倍，所以不能剪成。15、答 案：351分 析：张 杰：27，29，31，77王 强：26，27，28，51差：1，2，3，26共 相 差：1+2+3+26一(1+26)262351。16、答案：120分析：相邻两项差分别为3、6、10，15、，会发现这些差相邻两项相差的数为3、4、第 8 页/共 10 页 5、所以第8个数为1+3+6+10+15+21+28+36=120.17
13、、答案：72分析：减去两端的两个人后，刚好每张桌子有两个人：(146-2)272张。18、答案：22如果输入1+3+5，在计算机中显示的结果是1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)=22.19、答案：597分析：根据题意列出算式为：2003-215+212-215+212-215+212-215+212-2152003-(215-212)-(215-212)-(215-212)215。即前面每次减去3，最后一次减去215.减去215的个数为(2003-215)3+1=597（个）20、答案：2500分析：原式=1+(1+2+3)-(1+2)+(1+2+3+4+5)-(1+2+3+4)+(1
14、+2+3+99)-（1+2+3+98）=1+3+5+99=2500.21、答案：6不难发现此图中的数字从左上角开始，按照顺时针方向旋转向内，依次是1、2、3、4、5循环出现，所以=1、=2、=3，其和为1+2+3=6。22、答案：15+68分析：观察这组式子可知两个加数分别由两组等差数列组成，且和也为等差数列第一组：4，5，6，7，公差1；第二组：2，8，14，20，公差6；各组和：6，13，20，27，公差7；因此，当和为83时，可求得项数为(83-6)7+1=12，所以第12项的算式为：4+(12-1)1+2+(121)6=15+68.23、答案：34分析：通过图观察得到：每个图正方形的个
15、数恰好是层数的平方；36个正方形图第 9 页/共 10 页 形中有6层，除第一个图形外，后而的图形中每增加一层，周长较前面图形周长增加6厘米，形成一个公差 为 6的 等 差 数 列：10，16，22，28，34.所 以，图 形 为 36个 正 方形 的 周 长 34厘 米 24、答案：12027分析：依题意得每组算式的和分别为：3、9、15、21、27、33、39，由此可知，该组算式的和 组 成 一 个 首 项 为 3、公 差 为 6 的 等 差 数 列，则 第 2 0 0 5 个 算式 的 和 为：3+(2005-1)6=1202725、答案：1668分 析：等 式 左 边 的 加 数 顺
16、序 排 列 起 来 就 是 从 2开 始 的 连 续 偶 数，前 9个 等 式 左 边的加数的个数是3+4+5+6+7+8+9+10+11=63（个），所以第10个等式左边的第一 个 数 是(63十1)2=128，最后一个数是(63+12)2=150，等式右边的和即等式左边的和，为128+130+148+150=1668.26、答案：229分析：第 1 个图形火柴棒根数：41=4第 2 个图形火柴棒根数：4（1+2）+1=13第 3 个图形火柴棒根数：4（1+2+3）+2=26第 10 个图形火柴棒根数：4（1+2+3+10)+9=229注：一般而言，数列图形找规律的题目最后都会回到等差数列的
17、计算上来27、答案：432分析：第一层：含三角形 61=6 个第二层：含三角形 63=18 个第三层：含三角形 65=30 个.第八层：含三角形 6（1+3+5+7+9+11+13+15）=384 个每层含正方形个数为 6 个，前 8 层共含正方形 68=48 个则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是 384+48=432 块28、答案：102分析：所有火柴棒共有三种方向：“”、“”和“”。第 10 页/共 10 页 从三个方向分别数，实心大三角形共 10 层，火柴棒数量（1+2+3+.+10）3=165 根；里面空心三角形为 7 层，除了底边意外的火柴都拆掉，为（1+2+3+6）3=6
18、3 根，所以16563=102 根。29、答案：2+35,995分析：第一个家数以 4 为周期变化，第二个加数呈等差数列，184=4.2，1+(18-1)2=35,所以第 18 个算式是 2+35，因为第一个加数小于等于 4，第二个加数为奇数，所以结果为 1992 的算式只可能是 1+1991 或者 3+1989，如果第二个加数是 1991，那么这是第（1991+1）2=996 个算式，9964=249，那么第一个加数应该是 4，如果第二个加数是1989，那么这是第（1989+1）2=995，9954=2483，第一个加数的确是 3，所以第 995个算式的结果是 1992.30、答案：18分析：整个过程中一共转了 1+2+3+4+.+36=666 人次，每转过 72 人次所有学生的朝向就会和原来一样，那么 66672=9.18，于是应该有 18 名同学面朝外，18 名同学面朝里。