1、第 1 页/共 5 页 第 3 讲 定义新运算一、已 知当口大于或等于 6时，规 定 a 6=3a+4 6；当a小 于b时，规 定a6=4a+3b，按此规定计算：(64)35=二、定义新运算符号*为A*B=AB-A-B，已知X*5=11，那么X=三、规定 2I=2,22=2+22=24,33=3+33+333=369,那么55=四、通过一种新的运算“”计算，有以下结果：23=234=2442=45=20那么63-72等于多少？五、定义f(1)=1，f(2)=1+2=3，f(3)=1+2+3=6，那么f(100)=六、若记号“贝贝京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如 果 P
2、 表 示 P+1，P 表 示 P-1，则（4）(3)等 于1.A9B10C11D.12E.13八、规定一种运算符号“”，MN=(M+N)5，那么X5=l0中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26 个字母 a、b、c、z(不论大小写)依次对 1、2、3、26 这 26 个自然数（见表格）。当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y=（x+1）2；当明第 2 页/共 5 页 码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 y=x2+13。字abcdefghijklm序12345678910111213字nopqrstuvw
3、xyz序14151617181920212223242526按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？十、对于任意自然数，定义n！=l2n，如4!-1234那么，1！+2！+3！+4！+5！=十一、规定 32=3+33=36,23=2+22+222=246,l4=1+11+111+111l=1234.如果一位数 a、b 满足 ab=49380，求 a 和 b十二、规定 12=1+2=3,23=2+3+4=9,54=5+6+7+8=26如果 a15=165，那么 a=十三、如果 A*B=2A+B,若 A*2A*3A*4A*5A=570，那么 A=十四、已知有一个数学符号使下列等式成立：
4、24=8,53=13,35=11,97=25，那么73=十五、我们规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数则(108-65)(1113+1520)=十六、已知“”表示一种运算符号，若ab=（a-b）2，则3(64)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“”如下：x*y=6x+5y，xy=3xy，则(2*3)4=十八、如果6*2=6+7。5*3=5+6+7。4*5=4+5+6+7+8，,那么5*5+6*5+7*5+10*5=十九、黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条（见下图）。第 3 页/共 5 页 在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号
5、与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同，据此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是第 3 讲定义新运算1、答案:241分 析:64=3X6+4X4=34,3435=4X34+3X35=2412、答案:4分析：X*5=11，即5x-x-5=11，解得x=43、答案：61725分析：根据题意可知：55=5+55+555+5555+55555=61725.4、答案280分析：63=6X7X8=336,72=7X8=56,63-72=336-56=280.5、答案：5050分析：根据题意可知：f(100)=1+2+3+100=(1+100)1002=5050.6、答案：欢
6、欢根据箭头的定义，我们知道箭头指向谁，谁就是两者中较矮的一方，在图中，我们可以 发 现 除 了 欢 欢，其 他 的 人 都 被 箭 头 指 向 自 己，所 以 欢 欢 一 定是 最 高 的 7、答案：C根据题意，（4）(3)=(4+1)(3-1)=5X2=10.11=10因此选C8、答案：45第 4 页/共 5 页 分析：X5=(X+5)5=10，那么X+5=50，所以X=459、答 案：shxc根 据 题 意 对 字 母“Z”、“o”、“u”、“P”进 行 翻 译：“l”对应序号12，为偶数，密码对应的序号是122+13=19，密码是s；“o”对应序号15，为奇数，密码对应的序号是(15+1
7、)2=8，密码是h；“v”对应序号22，为倡数，密码对应的序号是222+1324，密码是x；“e”对应序号5，为奇数，密码对应的序号是(5+1)2=3，密码是c所以“love”对应的密码是“shxc”10、答案：153分 析：1!=1;2!=1X2=2;3!=1X2X3=6;4!=1 X 2 X 3 X 4=2 4;5!=1 X 2 X 3 X 4 X 5=1 2 0;所以 1!+2!+3!+4!+5!=1+2+6+24+120=153.11、答案：a=4,b=5分析：根据题意可推知b-5，ab=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa，由于和的十万位是4，万位是9，所以不可能是进位所得，可知a
8、=4，验证4+44+444+4444+44444=49380，满足条件12、答案：4分析：方法-：a15相当于连续的15个自然数相加，平均数为第8项16515II，而第一项就为11-7=4。方法二：a15=a+(a+1)+（a+2）+(a+14)=15a+(1+14)142=15a+105=165,a=(165-105)15=4。13、答 案：17分 析：找 规 律：24=22+48;53=25+3=13;35=23+5=11;97=29+7=25。四 个 算 式 都 满 足 ab=2a+b，所 以 73=27+3=1714、答案10A*2A=2A+2A=4A,4A*3A=8A+3A=11A,
9、11A*4A=22A+4A=26A,26*5A=52A+5A=57A,57A=570,所以 A=lO。15、答案56分析：原式=(86)(13+15)第 5 页/共 5 页=228=5616、答案：1原式=3(64)2=31=(31)2=117、答案：324原式=(62+53)4=2 7 4=3X27X4=3 2 418、答案：285分析：不难发现该运算的规律：a*b表示从a开始的连续b个自然数的和，所以5*5+6*5+7*5+10*5=(5+6+7+8+9)+(6+7+8+9+10)+(7+8+9+10+11)+(8+9+10+11+12)+(9+10+11+12+13)+(10+11+12+13+14)=5(7+8+9+10+11+12)=5193=28519、答案：10258分析：由87=8，可知7代表1或者8代表0如 果 7代 表 1，那 么 777=7，这 与777=6矛 盾，所 以 8代 表 0 因为33=3，所以3代表1；另外777=6，乘积是一 位 数，所 以 7代 表 的 数 不 能 大 于 2，所 以 只 能 是 7代 表 2；再 看 最 后 一 个 算 式(8+7+3)9=39，根据前面的判断可知括号里计算出来正确结果对应是3，根据个位判断，可推出9代表5，代入验证满足条件，所以38796代表的电话号码是10258.
