1、课时跟踪检测(六)必要条件与充分条件A级基础巩固1(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是()A若a是1的平方根，则a1B若4x2mx9是完全平方式，则m12C若a是无理数，则a是无限小数D若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等解析：选CDA1的平方根是1，所以p q，所以q不是p的必要条件B因为4x2mx9(2x3)2，所以m12，所以p q，所以q不是p的必要条件C因为无理数是无限不循环小数，所以pq，所以q是p的必要条件D若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以pq，所以q是p的必要条件2若p：四边形ABCD是菱形，q：四边形ABCD是矩形，则p是q的()A充
2、分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件解析：选D依题意，当四边形ABCD是菱形时，不一定是矩形当四边形ABCD是矩形时，不一定是菱形p q，q p，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3“ab”是“a|b|”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件解析：选B由a|b|ab，而ab a|b|.4设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充
3、分条件C丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙 丙，如图综上，有丙甲，但甲 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件5设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件但不是必要条件是()Axy2Bxy2Cx2y22 Dxy1解析：选B对于选项A，当x1，y1时，满足xy2，但命题不成立；对于选项C、D，当x2，y3时，满足x2y22，xy1，但命题不成立，也不符合题意6设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形
4、”是“ACBD”的_条件解析：若“四边形ABCD”为菱形”，则“对角线ACBD”成立；而若“对角线ACBD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件但不是必要条件答案：充分条件但不是必要7下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以作为|x|1的一个充分条件的所有序号为_解析：由于|x|1即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意答案：8已知p：axa1，q：0x4，若p是q的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围是_解析：设Ax|axa1，Bx|0x4，p是q的充分条件但不是必要条件，AB.0a3.答案：(0，3)9是否存在实数p
5、，使4xp0是x2或x1的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由解：令Ax|x2或x1由4xp0，得B.当BA时，即1，即p4，此时x1x2或x1，当p4时，4xp0是x2或x1的充分条件10已知p：2x82，q：x1，r：ax2a.若r是p的必要条件但不是充分条件，且r是q的充分条件但不是必要条件，求实数a的取值范围解：易得a0，p：6x10.记p，q，r中x的取值构成的集合分别为A，B，C，则Ax|6x10，Bx|x1，Cx|ax2a由于r是p的必要条件但不是充分条件，r是q的充分条件但不是必要条件，则AC，CB，结合数轴(图略)应有解得5a6，即实数a的取值范围是(5，6)
6、B级综合运用11“x5”是“x10”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件解析：选B因为x5推不出x10，故充分性不成立，x10推得出x5，所以必要性成立，所以“x5”是“x10”的必要条件但不是充分条件，故选B.12某校高一年级为丰富学生的课外生活，提高学生的探究能力，特开设了一些社会活动小组，现有其中的甲、乙两组同学在参加社团活动中，设计了如下两个电路图并根据在数学课上所学的充分条件与必要条件知识，提出了下面两个问题：(1)中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？(2)中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？你能根据本节课所学知识解答上述两个问题吗？解：(1)充分条件(2)必要条件
