新教材2021-2022学年北师大版数学必修第一册学案：第二章 函 数 章末复习与总结 WORD版含答案.doc

1、章末复习与总结一、数学运算数学运算是解决数学问题的基本手段，又是计算机解决问题的基础本章中求函数的定义域、值域及解析式都体现了学科素养中的数学运算.函数的定义域例1(1)f(x)(x1)0的定义域是()A(1，)B(，1)CR D(1，1)(1，)(2)若函数yf(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域是()A. BC(1，3 D1，3解析(1)要使函数f(x)有意义，需满足x1，且x1，所以定义域为(1，1)(1，)(2)由函数yf(x)的定义域是0，2，得02x12，解得x.再由x10成立，解得x1.综上，可得1x.故选A.答案(1)D(2)A函数的值域(值)例2(1)已知函数f(x

2、)，则f()A5 B3C. D.(2)函数f(x)x22x(x2，1)的值域是()A0，3 B1，3C1，0 D1，)(3)函数y的值域是_解析(1)由题意，函数f(x)，可得f.(2)函数f(x)x22x(x1)21，其图象开口向上，对称轴为直线x1，且x2，1如图，当x1时，函数f(x)取得最小值为f(1)1；当x1时，函数f(x)取得最大值为f(1)3.因此，函数f(x)x22x(x2，1)的值域为1，3(3)法一(判别式法)：y，yyx21x2，整理，得(y1)x2y10.当y10时，4(y1)(y1)0，解得1y1；当y10时，20不成立，y1.故函数的值域为(1，1法二(分离常数法

3、)：y1，又x20，1x21，(0，2，1(1，1故函数的值域为(1，1答案(1)D(2)B(3)(1，1函数的解析式例3(1)已知f(1)x2，则f(x)的解析式是()Af(x)x21 Bf(x)x21(x1)Cf(x)x24x1(x1) Df(x)x21(2)已知对于任意的x，函数f(x)满足f(x)2f(2x)x，则f(x)的解析式为_解析(1)法一：(1)2x21，x2(1)21.f(1)(1)21，其中11.f(x)x21(x1)法二：令1t，则t1，x(t1)2，f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)(2)f(x)2f(2x)x，将原式中的x替换为2x，得f(2

4、x)2f(x)2x.2，得3f(x)42xx，即f(x)x.答案(1)B(2)f(x)x例4如图所示，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由BCDA的顺序沿梯形各边运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)，如果AB8，BC4，CD5，DA5，求函数f(x)的解析式解分三种情况：(1)当点P在线段BC上，即0x4时，f(x)ABBP8x4x.(2)当点P在线段CD上，即4x9时，f(x)ABBC8416.(3)当点P在线段DA上，即90，一次函数yaxb，二次函数yax2，则下列图象中可以成立的是()解析因为b0，所以一次函数yaxb的图象与y轴正半轴相交，故排除A、C.当a0时，一

5、次函数的函数值随x的增大而增大；二次函数图象开口向上，B符合当a0时，一次函数的函数值随x的增大而减小；二次函数图象开口向下，D不符合故选B.答案B例6对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调递增区间是1，0，1，)；单调递减区间是(，1，0，1三、逻辑推理逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式

6、，是数学严谨性的基本保证，本章中函数单调性、奇偶性的判断及应用体现了学科素养中的逻辑推理.函数单调性、奇偶性的应用例7(1)若函数yf(x)在(0，2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f(2)已知定义域为R的函数f(x)在1，)上单调递增，且f(x1)为偶函数，若f(3)1，则不等式f(2x1)1的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1) D(，1)(1，)解析(1)yf(x2)是偶函数，f(2x)f(2x)，故yf(x)的图象关于直线x2对称，f(1)f(3)又f(x)在(0，2)上为增函数，f(x)在(2，

7、4)上为减函数又23f(3)f，即ff(1)f.(2)f(x1)是偶函数，f(1x)f(1x)，故yf(x)的图象关于直线x1对称又f(x)在1，)上单调递增，f(x)在(，1)上单调递减f(3)1，f(1)f(3)1，f(2x1)112x13，解得1x1.故选A.答案(1)B(2)A例8已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)，知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3