1、第 1 页/共 7 页 第十一讲周期问题1、按下图所示的规律摆三角形，第 82 个三角形是色的。在这种颜色的三角形中，它是第个。2、为庆祝元旦，学校在大门口安装了 50 盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红”的顺序依次排列，则在这 50 盏彩灯中，共有黄色的彩灯盏。3、公元 2008 年的中国农历生肖是鼠，请问公元 3000 年的中国农历年生肖是。（注：中国农历年有十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、候、鸡、狗、猪，12 年为一轮）4、四月份共有 30 天，如果其中有 5 个星期六和星期日，那么 4 月 1 日是星期。（用数字 1 至 7 表示）5、某月内有三个星期六的日期是偶数，
2、这个月的 18 日是星期。6、时钟现在是整点，再过 112 个小时，钟面上恰好是 1 点整，请你判断，现在是点钟。7、若现在时间为 1208，那 287999999987 分钟后是什么时间？（注：0915 是上午 9 点 15 分，1504是下午 3 点零 4 分）8、有一张黑白相间的方格纸，用记号（2,3）表示从上往下数第 2 行，从左往右数第 3 列的那一格（见下图），那么（2010,201）这一格是色。第 2 页/共 7 页 9、在 1983 后面写一串数字，从第 5 个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到一串数字 19834286，那么这串数字中，前 2011
3、个数字的和是多少？10、2010 名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的是一位数，后面的同学就要报出这个数与 8 的和；如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数与 7 的和，现在让第一个同学报 1，那么最后一个同学报的数是。11、在一个圆上有 5 个点，按顺时针方向依次编码为 1、2、3、4、5.一只昆虫绕圆按顺时针方向从一点跳到另一点，如果它是在奇数号点上，它依次跳一个点，如果它是在偶数号点上，它一次跳两个点。如果这只昆虫在 5 处起跳，跳 2008 次后，它将在哪个点上？12、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按下列方式依次报数：报“1998
4、”的是姓的同13、从 1 开始由小到大按顺序取自然数：第一次取一个数，第二次取两个数，第三次取三个数；以后继续按照每次取一个、两个、三个、的方式重复进行。第 100 次取的数之和是多少？14、1 的个位数字是。198833 3 3.3 个A、0B、8C、2D、6第 3 页/共 7 页 15、日本数学家角谷在 20 世纪发现了数学中存在着一种奇特的现象，情况是这样的：你任意取一个自然数 N 做下面的变换：当 N 是奇数时，把自然数 N 变为新自然数 3N1；当 N 是偶数时，把自然数 N 变为新自然数 N2；例如，当 N 是自然数 46 时，按规则应变为：46 223 3170 24623703
5、5.每次对所得的数重复上述过程，就会出现奇迹！请你任取一个自然数在下面的空白处演算一下，然后回答数学家角谷发现的这个奇特现象是什么？16、有一种舞蹈的舞步的一小节的动作是：左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进二步、退三步；左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进三步。以后不断地循环以上的动作。若舞步每点一下、退一步、进一步都是一拍，请问一位舞者从开始的位置到达前方 50 步的位置为止，至少共须经过多少拍？17、右图是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米，A，B，C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 号位，过了一会儿，它越过水洼，飞到关于
6、 A 点对称的 1 号位；不久，它又飞到关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于C 点对称的 3 号位，再飞到关于 A 点对称的 4 号位，如此继续，一直对称地飞来飞去。由此判断，2007 号位和 0 号位之间的距离是多少米？18、A，B，C，D、E 五盏灯各自装有一个拉线开关，开始 B，D，E 亮着，见下图：第 4 页/共 7 页 一个小朋友按 A、B、C、D、E 的顺序依次拉开关，一共拉了 104 次，这时亮着的灯是哪几盏？19、在 1 开始的连续自然数中，第 100 个不能被 4 整除的数是。20、下表中每行的文字是重复出现的，那么第 2006 竖排的 3 个文字从上到下依次是、。
7、21、如果一串彩灯按以下顺序方式不断闪动，其中数字表示小彩灯排列序号，英文字母 R、G、B分别表示该灯为红、绿、蓝色，如图（1）所示，那么从 426 号到 428 号小彩灯的排列与彩色模式为图（2）中的。22、正方形 A 的边长为 1 厘米，正方形 B 的边长为 3 厘米，A 沿 B 的周长按顺时针方向滚动，当其滚动一周回到原处时，A 的朝向指向哪里？你选择。第 5 页/共 7 页 第十一讲周期问题答案1、【答案】白；35图中的三角形是按照“3 黑 2 白 1 黑 1 白”的周期排列的，827=115，所以第 82 个三角形的颜色与第 5 个三角形的颜色是一样的，为白色。前面已经有 11 个周
8、期，每个周期中有 3 个白色的三角形，所以它是这种颜色的第 113+2=35（个）2、【答案】18可以找到彩灯好似按照“黄黄红绿绿红”的顺序循环，6 个一循环，即周期是 6，那么 506=82，有 8 个这样的循环多两个黄灯，一个循环中有 2 个黄灯，那么共有黄灯 82+2=18（盏）。3、【答案】猴生肖按照 12 个为一周期循环，（3000-2008+1）12=829，过了 82 个周期又 9 年，所以是猴年。4、【答案】6一个多月中，无论是星期几，都只有 4 个或 5 个。因为后 28 天整好是 4 个星期，那么前两天只能是 1个星期六、1 个星期日，则 4 月 1 日只能是星期 6.5、
9、【答案】一根据奇偶性，偶数+7=奇数，偶数+14=偶数，一个月三个星期六的日期是偶数，说明这个月有五个星期六，并且奇偶性按照“偶奇偶奇偶”排列，那么第一个星期六是本月的 2 日，（18-2）7=22，说明 18日是星期一。6、【答案】9钟面上显示的时间是 12 小时制，每 12 个小时为一个周期，11212=94，过了 9 个周期又 4 小时，显示的时间是 1 点整，那么原来的时间是 1+12-4=9（点）。7、【答案】上午 11 时 55 分按照 24 小时制，显示的时间按照 2460=1440（分钟）为一个周期循环。2879999999871440=1999999991427,1427 分
10、钟=23 时 47 分，12 时 08 分+23 时 47 分=35 时 55 分=11 时 55 分。8、【答案】白奇数行按照黑白黑白黑白的顺序排列，偶数行按照白黑白黑白黑的顺序排列。2010 行的第 201列是奇数列，所以这一格是白色。9、【答案】2059把这串数继续往下写找规律：198342868842868842，发现从第 5 个数字开始出现 428688 的循环，（2011-4）6=3343，即循环了 334 次又多一个 428，数字之和是：1+9+8+3+（4+2+8+6+8+8）334+（4+2+8）=12059.10、【答案】13这些数依次为：1,9,17,14,11,8,16
11、,13,10,7,15,12,9,17，从 9 开始 11 个数为一个周期，（2010-1）11=1827，所以第 2010 个数为周期中第 7 个，为 13.11、【答案】1 号点这只昆虫在点 5 处起跳，每次跳完依次落在 1 号点，2 号点，4 号点，1 号点，2 号点，4 号点，第 6 页/共 7 页 20083=6691，跳 2008 次后，它将在 1 号点上。12、【答案】吴去掉前 7 个数后，剩下的数按照 12 个为一周期，（1998-7）12=16511，所以报 1998 的同学应该是姓吴的同13、【答案】1991+2+3=6，每次取 6 个数为一轮，1003=331，取 33
12、轮后，共取 336=198（个）数。取了 333=99（次）。第 100 次只取一个数是 199.14、【答案】按照乘数的个数，个位 4 个为一周期，19884=497，所以 1988 个 3 相乘的个位是 1，那么所求结果的个位是 1-1=0。15、【答案】最后得到421循环我们把上面的算式继续往下计算会发现得到的数依次是：46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1不断循环下去。16、【答案】292一小节 1+1+2+3+1+1+3=12（拍），进了 2 步，24 个小节后，共进了 48 步，第 25 小节的前 4 拍又进
13、了2 步，所以到达 50 步位置时共经过了 1224+4=292（拍）。17、【答案】容易发现飞 6 次后就出现了周期现象，20076=3343；因此第 2007 号位与第 3 号位是同一位置，所以 2007 号位与 0 号位的距离好似 2 米。18、【答案】A、C、E每盏灯拉两次还原，则按 A、B、C、D、E 的顺序拉 52=10（次）每盏灯都还原。10410=104即拉 104 次与拉 4 次结果一样，因此拉 104 次时亮着的灯为：A、C、E。19、【答案】133从 1 开始的连续自然数，每 4 个为一个周期，那么在每一个周期中，有 3 个数不能被 4 整除，1003=331，所以第 1
14、00 个不能被 4 整除的数是 334+1=133.20、【答案】力；能；你继续往下写下去会发现竖排的三个字是 12 个为 1 周期循环，200612=1672，所以应该和第 2 列的字一样，从上到下依次是：力、能、你。21、【答案】C观察图形中彩灯的位置和颜色可知 12 个为 1 周期，第 426 号彩灯即第 427 个彩灯，42712=357，所以第 426 号彩灯和第 7 个彩灯的位置和颜色是完全相同的，答案选择 C。22、【答案】第 7 页/共 7 页 正方形的周长是 34=12（厘米），另外正方形 A 想从大正方形的一条边上转到另一条边上，需要在角上滚动一次，所以要滚动 12+4=16（次），从滚动第一次后的图形开始算，A 的朝向依次是，4 个为一周期循环，164=4，所以应该是周期的最后一个 A.A