1、 1 2 3 江西省 2016 年高三复习中期诊断考试 文科数学参考答案 一、选择题（1）【答案】（B）【解析】C=2,1U A，所以真子集分别为 21，.（2）【答案】（C）【解析】12i5,2i55zz即.（3）【答案】（D）【解析】224AB ACABBCBAAB BCABAB.（4）【答案】（C）【解析】xxysin在,0上不单调；2yx在,0上是减函数；12xy 不是偶函数；只有21=xyxx，同时符合两个条件.（5）【答案】（C）【解析】全称命题的否定是特称命题，将改为，再对结论否定，所以只有（C）选项符合.（6）【答案】（D）【解析】如图，由已知条件可知 ABC的外接圆 O 是确
2、定的，当边 AB 经过圆心 O时，边 AB 最大，最大值为 4.（7）【答案】(A)【解析】=22,=16ab，ab，22 166a；ab，16610b；4 ab，1064b；ab，642a；ab，422b；ab，结束，输出2a.（8）【答案】(C)【解析】ln1,011()e=+=1,0 xxxxf xxxxxxx ，所以选(C).（9）【答案】（C）【解析】7171sin2sin01226122f，正确；22T，正确；115sin2sin2326326fxxx，不关于 y 轴对称，错误；求函数 xxf26sin21的单减区间，令222Z262kxkk，得Z63kxkk.取1k，5463x，
3、所以函数在，65上是减函数，正确.5（10）【答案】（D）【解析】由题意理解，函数 fx 在 A 上为“2 值函数”，要求函数 fx 在 A 上是单调且值域为 R,只有（D）项符合条件.（11）【答案】（B）【解析】21=2222OBODOBOAOCOBOD .（12）【答案】（C）【解析】yfx为 R 上的奇函数，00f,又20f，所以 20f.当0 x时，/+=0fxfxxfxfxxx等价于当0 x时，/+0fxxfx.令 xxfxF，得 /Fxfxxfx.当0 x时，/0Fxfxxfx，即当0 x时，xxfxF是减函数，又 xxfxF为偶函数，得，当0 x 时，xxfxF是增函数，且 2
4、=2=00FFF.函数 2log1g xxfxx的零点个数 2log1yxfxyx 与的交点个数.如图所示 2log1yxfxyx 与的交点个数有 3 个.6 二、填空题（13）【答案】2016【解析】123420152016=2+2+2=2 1008=2016aaaaaa（）（）（）.（14）【答案】522 或【解析】由yaxz，得 yaxz.当0a时，z 取最大值为 3 时，最优解为 12 ，A,则2a；当0a时，z 取最大值为 3 时，最优解为12B1，,则52a；（15）【答案】74 7【解析】O 为 ABC的重心，则+=0OA OB OC，又 2sin+sin+2 sin=0A OA
5、B OBC OC，所以2sin=sin=2 sinABC，即cba22，令1a，则2,2cb，所以47sin,43cosCC则.（16）【答案】3【解析】由已知得nanann11,则，所以nTn131211，得 2111=+122nnTTnnn，令 111=+122f nnnn,得11111=+232122f nnnnn，02211211nnnfnf，所以 211min fnf，即212210nnkTT.所以5.12k，即 k 的最大正整数为 3.三、解答题（17）解：原不等式等价为 22210m xx，令 2221f mxmx，则 3 分 8 1010ff，得 2222102210.xxxx
6、，7 分 所以 312x.故实数 x 的取值范围是3,12.10 分 （18）解：（）因为3 10cos10B，所以101sin,tan103BB.由CbBccos3cos2，得2sincos3sincosCBBC.所以BCtan23tan.即21tanC.所以11tantan23tantan1 0111tantan123BCABCABC .所以34A.6 分（）由（）得21tanC，所以5sin5C.9 由2b，又CcBbsinsin，所以252 251010c.即：112b c sinA=22 22222ABCS .12 分（19）解：（）设等差数列 na的公差为 d，又71a，daa12
7、为整数，所以 d 为整数.2 分 又4SSn，所以450,0aa，即 730,740,dd 得 7743d，又Zd 所以2d.所以，数列 na的通项公式为：72129nann .6 分（）由（）得1111292722927nbnnnn.8 分 所以121111111+275532927nnTbbbnn 10 11127277 277 72nnnnn.12 分 （20）解：（）由题意：xfxf22，24f，所以22424b,bc,得0,4cb.所以 2=4fxxx.3 分 设函数 fx 上的任意一点000,yxp关于原点的对称点为,p x y，则00 xx,yy,因为点000,yxp在 2=4f
8、xxx图象上，则2=4y xx.所以 2=4h xxx.6 分（）24g xxmxm，对称轴为24mx.7 分 若 g x 在0,1 上是单调函数，则440122mm或.10 分 即64mm 或.所以实数m 的取值范围,64,.12 分 11（21）解：（）由已知11112nnnnaan，所以nnnnana2111，即 2 分 当2n时，11112nnnaann，1221122nnnaann，211212aa.所以，当2n时，112111111112222nnnaan ，又112a .4 分 当2n时，122nnnna，当=1n时，112a 也满足上式，所以数列 na的通项公式为122nnnn
9、a.6 分（）0110111122112=122222222222nnnnnnSn .令01211232222nnnT，12 12nT nn2232221321，1231111112122222222nnnnnnT ，1242nnnT，即112=442nnn nnS.8 分 由题意1222417tan4nnnnS对任意的N*n恒成立.即：1tan22nnn对任意的N*n恒成立.所以2211tan1nnnnn 对任意的N*n恒成立.10 分 令 =1113h nnnn 当且仅当时取等号，所以只需2tan3,3tan3即可，又 为 ABC的内角，故存在满足条件的角，取值范围为,323,0.12 分
10、（22）解：（）由已知 2/210axafxxx，1 分 13 当01a 时，/0fx，所以 fx 在,0上单调递增，令11e ax，得1211e=e10aafa，且 1=0fa，所以 fx 在,0存在唯一的零点.2 分 当1a 时，2fxx，所以 fx 在,0上无零点.3 分 当1a 时，令/0fx 0 x，即aax21.当10,2axa时，/0fx；当,21aa时，/0fx.所以 fx 在10,2aa上单调递减，在,21aa上单调递增.即 min111111 ln=11ln22222aaaafxfaaaaa.当1a 时,1210aa,所以021lnaa，min1111ln022afxaa.所以 fx 在,0上不存在零点.5 分 14 综上可得：当01a 时，fx 在,0存在唯一的零点；当1a 时，fx 在,0上不存在零点.6 分 （）由（）得，当3a 时，min1111ln22afxaa，令 1111ln,322ag aaaa，得/121(1ln)21agaaa，可得当3a 时，/0ga，9 分 即 g a 在3a 时单增，min31ln 32gag.所以当3a 时，2fx 恒成立.12 分
