1、京改版八年级数学上册第十二章三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，过点作，交于点，若，则的长度为（）ABCD2、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=9
2、0，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD3、下列三角形中，等腰三角形的个数是（）A4个B3个C2个D1个4、如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（）A2，B4，C，D2，5、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别
3、在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ABCD6、如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，则A的度数为（）A20B40C60D707、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）ABCD8、如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度数为（）A65B70C75D859、如图，在ABC中，ACB90，B-A10，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F若DEF中有两个角相等，则ACD的度数为（）A15或20B20或30C15或30D15或2510、给出下列命题
4、，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图a是长方形纸带，DEF16，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_2、等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为_3、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是_4、已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，
5、两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为_5、下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA4km，CB6km，DAAB于点A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长2、如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长3、2020年春季“新冠肺炎”
6、在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为600米，假设宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？4、如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求证：C=E5、如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边ADE，连接CE.（1）求证：；（2）若BAD=20，求AEC的度数. -参考答案-一、
7、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可求出，即推出AD=BD=1在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出CD长【详解】，AB=AC，AD=BD=1，在中，BD=1故选：B【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质掌握含角的直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键2、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90
8、，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故
9、正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据题图所给信息，根据边或角分析即可【详解】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形， 第二个图形中的三个角分别为50，35，95，故第二个三角形不是等腰三角形；第三个图形中的三个角分别为100，40，40，故第三个三角形是等腰三角形；第四个图形中的三个角分别为90，45，45，故第四个三角形是等腰三角形；故答案为：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解题的关键4、A【解
10、析】【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解的面积即可【详解】由题意可得：，为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”，根据题意可得：，总结出，归纳得出一般规律：，故选：A【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键5、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键6、B【解析】【分析】由BD、CE是
11、高，可得BDC=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键7、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=4
12、5，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键8、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明9、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解A=40，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，可分三种情况：当DFE=E=40时；当FDE=E=40时；当DFE=FDE时，根据ADC=CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解【
13、详解】解：在ABC中，ACB=90，B+A=90，B-A=10，A=40，B=50，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，当DFE=E=40时，FDE+DFE+E=180，FDE=180-40-40=100，140-x=100+40+x，解得x=0（不存在）；当FDE=E=40时，140-x=40+40+x，解得x=30，即ACD=30；当DFE=FDE时，FDE+DFE+E=180，FDE=70，140-x=70+40+x，解得x=15，即ACD=15，综上，ACD=15或30，故选：C【考点】本题主要考查直角三角形
14、的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据ADC=CDE分三种情况列方程是解题的关键10、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B二、填空题1、132#132度【解析】【分析】先由矩形的性质得出BFEDEF16，再根据折叠的性质得出CFG1802BFE，由CFECFGEFG即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BFEDEF16，CFECFG
15、EFG1802BFEEFG180316132，故答案为：132【考点】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键2、6【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：由题意得：当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+36故以3，3，6不能构成三角形；当腰为6时，则第三边也为腰，为6，此时3+66，故以3，6，6可构成三角形故答案为：6【考点】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知条件没有明确腰和底边的题
16、目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3、10L16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x，有两条边分别为3和5，5-3x5+3,解得2x8，2+3+5x+3+58+3+5，周长L=x+3+5,10L16,故答案为: 10L16【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键4、或【解析】【分析】以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点
17、P，则OP为的平分线，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解【详解】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，得到OP为的平分线，再以OP为边作，则为作或的角平分线，所以或故答案为：或【考点】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏5、#【解析】【详解】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角相等，那么它们是直角，错误；如果
18、两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确故答案为三、解答题1、4km【解析】【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设BExkm，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4所以，EB的长是4km【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2、【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到A
19、BD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系3、（1）村庄能听到宣传，理由见解析；（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】【分析】（1）直接比较村庄到公路的距离和广播宣传距离即可；（2）过点作于点，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，再除以速度即可得到时间【详解】解：（1）村庄能听到宣传，理由：村庄到公路的距离为600米1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：过点作于点，假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影
20、响，则米，米，（米），米，影响村庄的时间为：（分钟），村庄总共能听到8分钟的宣传【考点】本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键4、见解析.【解析】【分析】由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根据“SAS”可判断ABCADE，根据全等的性质即可得到C=E【详解】BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等5、（1）见解析；（2）100【
21、解析】【分析】（1）根据ADE与ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，从而得到DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，利用SAS证得ABDACE；（2）由ABDACE，得到ACE=B=60，BAD=CAE=20，再由三角形内角和为180即可求出AEC的度数【详解】（1）证明：ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，在CAE与BAD中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ACE=B=60，BAD=CAE=20，AEC=180-60-20=100【考点】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，根据等边三角形中隐含的条件可以得到证明三角形全等的一些条件是解题关键