1、桂林市第十八中学13级高三第三次月考理 科 数 学 考试时间 2022年11月07日15:0017:00第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）A B C D2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3已知等差数列的首项，且是与的等比中项，则（ ）A1 B2 C3 D44. 已知，且，则A. B. C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6. 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同
2、的保送方案共有A26种 B32种 C36种 D56种7.已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)，则目标函数的最小值为（ ）A -3 B3 C-6 D 68.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15C. 16 D. 17 则的取值范围是（ ）A 1，2B0，1 C0，2 D 5，210. 已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移 （0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为，则的值不可能为（ ）A B C D11. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（ ）A B C D12. 已知，函数.记为的从小到大的第个极值点
3、，则数列是（ ）A等差数列，公差为 B等差数列，公差为C等比数列，公比为 D等比数列，公比为第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 二项式的展开式中的常数项是_.14. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点，则该点落在中的概率为 .15. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面， ,则该球的表面积为_.16. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1
4、7.（本小题满分12分）如图，在海岛上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远？18.（本小题满分12分）某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规
5、模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元。记表示所发奖励的钱数，求的分布列和数学期望：附： 0.0500.0250.0103.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且()。() 求证:；() 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.20.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为2。（）求的值；（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，
6、垂足为,过作直线交直线BM于点,设的斜率分别为，且。 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; 求证:四点共圆.21（本小题满分12分）请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）22.选修41：几何证明选讲如图所示， 为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的
7、最大值.24.选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（）求k的值；桂林市第十八中学13级高三第三次月考理 科 数 学 答 案一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分1.答案：B 解析：有元素1，2的是，分析选项则只有B符合。2.答案：A解析：，所以。3.答案：A4.答案：A5.答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。6.答案：36解析：先从4名优秀学生，中选出2名保送到甲，乙，丙3所学校中的某一所，有种方案；然后将剩余的2名优秀学生保送到剩余的2所学校，有种方案；故不同的保送方案共有种。7.答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图
8、阴影部分所示，由限性规划知识可求答案。8.答案：C解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 . 故选C。9.答案：D 解析：D是边BC上的一点（包括端点），可设,的取值范围是。10.答案：B解析： ，故，所以，即。将函数的图片向左平移（0）个单位后得到，因为函数的一条对称轴为。故，解得，观察可知，选B。11.答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线
9、方程为y2=3x。12.答案：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.答案：45 解析：，则，故常数项为。14.答案： 解析：由几何概型得，该点落在中的概率为15.答案：32解析：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2。所求球的表面积为：4（2）2=32。16.答案：4解析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以。又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即。因为，所以不等式，等价于。记，时，。所以时，。所以，所以整数的最大值为4。17.解：(1)在RtPAB
10、中，APB=60 ,PA=1，AB= (千米)在RtPAC中，APC=30，AC= (千米)3分在ACB中，CAB=30+60=90.6分(2)DAC=9060=30，sinDCA=sin(180ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30)=sinACBcos30cosACBsin30.9分在ACD中，据正弦定理得，答：此时船距岛A为千米 12分.18.解：（）K25.657， 4分因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有 6分（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1:3，按分层抽样得到的12家
11、中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为90，130，170，210 7分P(X90)， P(X130)，P(X170)， P(X210)， 9分(每两个1分)分布列如下：X90130170210P 10分期望E（X）90130170210180 12分19.解： ()取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,PABCDMOxyz 所以,又,平面,所以平面,又平面,所以,因为,所以。5分 ()由()可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.6分以为原点,建立空间直角坐标
12、系如图所示, 7分 则, 由可得点的坐标为, 所以,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,8分显然平面的一个法向量为,9分依题意, 10分解得或(舍去), 11分所以,当时,二面角的余弦值为. 12分20.解: （） 3分（）设,则,直线的方程为：4分由消元整理可得：所以 5分可求得：直线的方程为： 所以可求得6分所以=4 7分 的中点 8分则的中垂线方程为：与BC的中垂线轴交点为： 9分所以的外接圆的方程为：10分由上可知 11分所以四点共圆. 12分22.解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证， 5分(II),，。 10分23.解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 圆的极坐标方程：5分（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 10分24.解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 5分（）由（）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即 10分- 11 -
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