1、桂林市第十八中学13级高三第三次月考文 科 数 学 考试时间 2022年11月07日15:0017:00第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）A B C D2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3已知等差数列的首项，且是与的等比中项，则（ ）A1 B2 C3 D44已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题5. 已知，且，则A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体
2、的体积为（ ）A B C D7.已知，若的最小值是（ ）A1 B2 C3 D48.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15C. 16 D. 179已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的函数（ ）A B C D， 则的值为（ ）A B C D 11.如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（ ）A B C D A. B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知函数在处的
3、切线与直线平行，则实数_.14. 已知，若，则15. 在边长为4的正方形ABCD内部任取一点，则满足为锐角的概率为 _.16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面，,则该球的表面积为_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数
4、155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：0.119.（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为2。（）求的值；（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线BM于点
5、,设的斜率分别为，且。 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; 求证:四点共圆.21.（本小题满分12分）已知函数. （）当时，求在处的切线方程；（）设函数，若函数有且仅有一个零点时，求的值；在的条件下，若，求的取值范围。请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）22.选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值. 23.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极
6、点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（）求k的值；桂林市第十八中学高三第三次月考文 科 数 学 答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.答案：B 解析：有元素1，2的是，分析选项则只有B符合。2.答案：A解析：，所以。3.答案：A4.答案：C 解析：命题为真命题.命题为假命题，为真命题.所以C正确。5.答案：A6.答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。7.答案：B8.答案：C9.答案：C解析：由程序框图可知，从到得到，因此将
7、输出 . 故选C10.答案：D 11.答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：-2 14.答案：115.解析：如果为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）要使为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为，所以满足为锐角的概率。16.
8、答案：32解析：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2。所求球的表面积为：4（2）2=32。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18.解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， 表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种 设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 ， 故所求概率为 6分男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）， ，
9、所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。 12分19.解： （I）过作，垂足为，EABDFMC因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 6分（II）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面 12分20.解: （） 3分（）设,则,直线的方程为：4分由消元整理可得：所以 5分可求得：直线的方程为： 所以可求得6分所以=4 7分 的中点 8分则的中垂线方程为：与BC的中垂线轴交点为： 9分所以的外接圆的方程为：10分由上可知 11分所以四点共圆. 12分21.解：（）当时，定义域，又在处的切线方程 5
10、分（）令，则即 令， 则 令，在上是减函数又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时， 8分（）当，若只需证明令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又g（）=-e-3+2，g（e）=2e2-3e22.选修41：几何证明选讲22.解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证， 5分(II),，。 10分23.解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 5分圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 10分24.解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 5分（）由（）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即 10分- 12 -
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