1、专项2 构造基本图形解直角三角形的实际应用类型1 构造单一直角三角形答案2.2021湖南长沙雨花区模拟某地下车库入口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起到如图2所示的位置,图3是其示意图(不计栏杆宽度),其中ABBC,EFBC,AEF=143,AB=AE=1.3 m,请问一辆2.3 m高的小货车能否从此进入地下车库?并说明理由.(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)答案2.【解析】不能.理由如下:如图,过点A作AGBC,过点E作EHAG于点H,则EHG=90.EFBC,AGBC,E
2、FAG.AEF=143,EAH=180-143=37.在RtEAH中,EHA=90,EAH=37,AE=1.3 m,EH=AEsinEAH0.78 m.AB=1.3 m,AB+EH2.08 m2.3 m.小货车不能从此进入地下车库.类型2 构造母子直角三角形答案4.2021四川成都中考越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角MBC=33,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角MEC=45(点A,D与N在一条直线
3、上),求电池板离地面的高度MN.(结果精确到1米.参考数据:sin 330.54,cos 330.84,tan 330.65)答案类型3 构造背靠背直角三角形5.2021天津红桥区模拟如图,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛A相距20 n mile,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60方向,此时轮船与小岛的距离AD为n mile(结果保留根号).答案答案7.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A处,观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30,已知教学楼AB高4 m.(
4、1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度.类型4 构造拥抱直角三角形答案类型4 构造拥抱直角三角形8.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13 m,坡比DEEC=512,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31,其中A,C,E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度.(参考数据sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6,sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60)答案8.【解析】(1)DEEC=512,设DE=5x m,EC=12x m,CD=13 m,(5x)2+(12x)2=132,x=1,DE=5 m,EC=12 m.答:斜坡CD的高度DE是5 m.
