1、2016-2017学年河北省邯郸市广平一中高一（上）第三次月考数学试卷一选择题.（每题5分，共计60分）1与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=2直线l与平面有公共点，则有（）AlBlCl与相交Dl或l与相交3如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是（） AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB4设集合A=1，0，1，B=x|lgx0，则AB=（）A1，0，1B1C1D1，15下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线其中，能确定一个平面的条件
2、有（）A0个B1个C2个D3个6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B8C8D827函数f（x）=log2（x+1）x2的零点个数为（）A0B1C2D38如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（）A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PBC9平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D610某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD211若MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A垂直但不相交B平行C相交但不垂直D异面12若ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立
3、，则实数a的取值范围是（）A（4，0）B（，4）（0，+）C0，+）D（4，0二填空题.（每题5分，共计20分）13函数y=的定义域为14已知f（x）=x7ax5+bx3+cx+2，若f（3）=3，则f（3）=15已知一个球的表面积为36cm2，则这个球的体积为cm316一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱三解答题.（共计70分）17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若BA，求实数a的取值范围18二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）
4、的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点证明：（1）EF平面A1CD；（2）若AB=BC=AC=AA1=1，求V20在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图（1）求证：平面AB1D1平面C1BD；（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离21如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PA=PC，ABC=90，求证：平面PEF平面PBC22如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，
5、A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值2016-2017学年河北省邯郸市广平一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题.（每题5分，共计60分）1与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x0，与函数y=
6、x的定义域R不符；故选B2直线l与平面有公共点，则有（）AlBlCl与相交Dl或l与相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中直线与平面的位置关系进行判断【解答】解：当直线l平面时，l与平面a无公共点；当直线l平面时，l与平面a有无数个公共点；当直线l与平面相交时，l与平面a有一个公共点若直线l与平面a有公共点，则l与平面a的位置关系是l或l与相交故选D3如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是（） AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB【考点】棱锥的结构特征【分析】由线面平行的判定定理，判定A
7、，B，D正确，即可得出结论【解答】解O为平行四边形ABCD对角线的交点，AO=OC，又Q为PA的中点，QOPC由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，ABCD，故CD面PAB，故D正确故选C4设集合A=1，0，1，B=x|lgx0，则AB=（）A1，0，1B1C1D1，1【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】解对数不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=x|lgx0=x|0x1，则AB=1，故选：B5下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线其中，能确定一个平面的条件有（）A
8、0个B1个C2个D3个【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用公理三及其推论直接求解【解答】解：在中，空间共线的三个点能确定无数个平面，故不成立；在中，一条直线和直线的一个点能确定无数个平面，故不成立；在中，和直线a都相交的两条直线能确定一个或三个平面，故不成立；在中，两两相交的三条直线能确定一个或三个平面，故不成立故选：A6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B8C8D82【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正
9、方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232122=8故选：C7函数f（x）=log2（x+1）x2的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】本题即求函数y=log2（x+1）的图象和函数y=x2（图中红色曲线）的图象的交点个数，数形结合得出结论【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）x2的零点个数，即函数y=log2（x+1）的图象和函数y=x2（图中红色曲线）的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得函数y=log2（x+1）的图象和函数y=x2的图象的交点个数为2，故选：C8如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂
10、直的平面是（）A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PBC【考点】平面与平面垂直的判定【分析】由PA平面ABCD，得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，由此得到平面PCD平面PAD【解答】解：由PA平面ABCD，得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，从而有CD平面PAD，CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD故选：C9平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【考点】球的体积和表面积【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为
11、1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B10某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=该几何体最长棱的棱长为：故选：C11若MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A垂直但不相交B平行C相交但不垂直D异面【考点】空间中直线与直
12、线之间的位置关系【分析】由题意，画出满足条件的图形，结合异面直线的定义及判定定理可得出两直线一定是异面直线，再由线面垂直的判定定理及性质可得答案【解答】解：如图所示：MA是面ABCD的斜线，故MA与BD的一定是异面直线，MC菱形ABCD，BD菱形ABCDMCBD由菱形的对角线互相垂直，可得ACBD又MCAC=C，MC，AC平面MACBD平面MAC又MA平面MACMA与BD垂直故选A12若ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（4，0）B（，4）（0，+）C0，+）D（4，0【考点】函数恒成立问题【分析】由题意，检验a=0是否满足条件，当a0 时，需满足，从而解出实
13、数a的取值范围【解答】解：因为ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，所以当a=0时，不等式为30，满足题意；当a0，需满足，解得a0总之a0故a的取值范围为：0，+）故选：C二填空题.（每题5分，共计20分）13函数y=的定义域为（0，+）【考点】对数函数的定义域【分析】由函数的解析式可得，解此不等式组求得x的范围，即为所求【解答】解：函数y=，解得 x0，故函数的定义域为（0，+），故答案为 （0，+）14已知f（x）=x7ax5+bx3+cx+2，若f（3）=3，则f（3）=7【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=x7ax5+bx3+cx，求出g（3）的值，由g（x）是奇函数得出
14、g（3），从而求出f（3）的值【解答】解：令g（x）=x7ax5+bx3+cx，g（x）=f（x）2，g（3）=f（3）2=5，由g（x）是奇函数得：g（3）=5，f（3）=g（3）+2=5+2=7，故答案为：715已知一个球的表面积为36cm2，则这个球的体积为36cm3【考点】球的体积和表面积【分析】利用球的表面积，我们可以求得球的半径，利用体积公式就可以求出球的体积【解答】解：设球的半径为Rcm，则球的表面积为36cm2，4R2=36R=3cm球的体积cm3故答案为：3616一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱
15、四棱柱圆锥圆柱【考点】简单空间图形的三视图【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然正确；是三棱柱放倒时也正确；不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：三解答题.（共计70分）17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若BA，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）化简集合A，利用交集的定义，求AB（2）若BA，则，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）a=，A=x|a1x2a+1=x|x2，B=x|0x1，AB=x|0x1；（2）若BA，则，0a118二
16、次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x1）2+1（a0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）为二次函数且f（0）=f（2），对称轴为x=1又f（x）最小值为1，可设f（x）=a（x1）2+1，（
17、a0）f（0）=3，a=2，f（x）=2（x1）2+1，即f（x）=2x24x+3（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）2a1a+1，0a19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点证明：（1）EF平面A1CD；（2）若AB=BC=AC=AA1=1，求V【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点D，连接DE，A1D，通过证明四边形A1DEF是平行四边形得出EFA1D，从而得出EF平面A1CD；（2）利用公式V=计算体积【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接DE，A1D，D，E，F分别为棱AB，B
18、C，A1C1的中点，DEAC，DE=AC，A1F=A1C1，三棱柱ABCA1B1C1，AC=A1C1，A1FDE，A1F=DE，四边形A1DEF是平行四边形，EFA1D，又EF平面A1CD，A1D平面A1CD，EF平面A1CD（2）连接CD，AB=BC=AC=1，SABC=，V=20在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图（1）求证：平面AB1D1平面C1BD；（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定【分析】（1）推导出BDB1D1，DC1AB1，由此能证明平面AB1D1平面C1BD（2）设点A1到面AB1D1的距离为h由=，能求
19、出点A1到面AB1D1的距离【解答】证明：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，DC1AB1，BDDC1=D，D1B1AD1=D1，BD，DC1平面BDC1，D1B1，AB1平面AB1D1，平面AB1D1平面C1BD解：（2）设点A1到面AB1D1的距离为h正方体棱长为1，AB1=AD1=B1D1=，=，S=，=，=，h=点A1到面AB1D1的距离为21如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PA=PC，ABC=90，求证：平面PEF平面PBC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（
20、1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EFAB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF平面PAB（2）证明PEAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE平面ABC，通过证明PEBCEFBC，EFPE=E，证明BC平面PEF，然后推出平面PEF平面PBC【解答】（本小题满分14分）证明：（1）E，F分别是AC，BC的中点，EFAB又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB（2）在三角形PAC中，PA=PC，E为AC中点，PEAC平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面ABCPEBC又EFAB，ABC=90，EFBC，又EFPE=E，BC平面PEF平面PEF平面PBC
21、22如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接AO，A1D，根据几何体的性质得出A1OA1D，A1DBC，利用直线平面的垂直定理判断（II）利用空间向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根据与数量积求解余弦值，即可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值【解答】证明：（I）AB=AC=2，D是B1C1的中点A1DB1C1，BCB1C1，A1DBC，A1O面ABC，A1DAO，A1OAO，A1OBCBCAO=O，A1OA1D，A1DBCA1D平面A1BC解：（II）建立坐标系如图在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4O（0，0，0），B（0，0），B1（，），A1（0，0）即=（0，），=（0，0），=（，0，），设平面BB1C1C的法向量为=（x，y，z），即得出得出=（，0，1），|=4，|=，cos，=，可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为2017年4月12日
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