1、易错疑难集训1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m0 B.m0C.m0且m1D.m0且m1易错点1 忽视二次项系数不能为0的条件答案易错点1 忽视二次项系数不能为0的条件答案3.2021石家庄期中已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常数项为0,则m的值为.易错点1 忽视二次项系数不能为0的条件答案3.4原方程可变形为(m+1)x2+5x+m2-3m-4=0.因为常数项为0,所以m2-3m-4=0,解得m1=4,m2=-1.因为二次项系数m+10,所以m-1,所以m=4.4.关于x的方程(m-5)x2-4x-1
2、=0有实数根,求m的取值范围.易错点1 忽视二次项系数不能为0的条件答案4.解:当m-5=0,即m=5时,方程为-4x-1=0,此时方程一定有实数根;当m-50,即m5时,关于x的方程(m-5)x2-4x-1=0有实数根,b2-4ac=16+4(m-5)0,解得m1,m的取值范围为m1且m5.综上所述,m的取值范围为m1.5.用配方法解方程:2x2-4x-8=0.易错点2 解一元二次方程时出错答案6.解下列方程:(1)(2x+1)2=2x+1;(2)(x+3)2=2x+6.易错点2 解一元二次方程时出错答案易错点2 解一元二次方程时出错答案易错点3 有关根的判别式问题答案9.若关于x的一元二次
3、方程x2+(n2-3)x+n-1=0的两个实数根的和为-1,则n的值为()A.2B.-2C.1D.2易错点3 有关根的判别式问题答案9.B设方程的两个根分别为x1,x2,根据题意,得x1+x2=-1,所以n2-3=1,解得n=-2或n=2.当n=2时,方程可化为x2+x+1=0,此时b2-4ac=12-411=-30,故n=-2符合题意,所以n的值为-2.易错点3 有关根的判别式问题答案1.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于()A.-5B.5C.-9D.9疑难点1 整体代入求值答案1.C因为m,n是方程x2-2x-1=0的两
4、根,所以m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,即m2-2m=1,n2-2n=1,所以7m2-14m=7,3n2-6n=3,因此(7+a)(3-7)=8,解得a=-9.2.设是一元二次方程x2-8x-5=0的一个正根,求3-72-13+6的值.疑难点1 整体代入求值答案2.解:是一元二次方程x2-8x-5=0的一个正根,2-8-5=0,即2-8=5,3-72-13+6=(2-8)+2-13+6=5+2-13+6=2-8+6=5+6=11.疑难点2 配方法的应用答案4.2022石家庄期中发现思考:已知等腰三角形ABC的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两个根,求等腰三角形ABC三条边的长分别是多少.下边是嘉淇同学的作业,老师说他的做法有错误,请你找出错误之处并说明错误原因.嘉淇的作业疑难点3 一元二次方程与三角形的综合答案4.解:错误之处:当腰为2,底为5时,等腰三角形的三条边的长分别为2,2,5.错误原因:此时不能构成三角形.
