1、学案4磁场对运动电荷的作用洛伦兹力 目标定位 1.能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式.2.会计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向.3.会用公式F洛qvB推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会应用它们解决有关问题一、洛伦兹力的方向 问题设计图1如图1所示，一个阴极射线管的两个电极之间加上高电压后，就会在旁边的荧光屏上看到一条亮线它显示出了电子运动的路径将阴极射线管置入磁场中，会看到电子束偏转那么，电子束偏转方向与磁场方向、电子束运动方向的关系满足怎样的规律？答案左手定则要点提炼1洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力
2、的宏观表现2洛伦兹力的方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反3洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)二、洛伦兹力的大小 问题设计图2如图2所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速度都是v .(1)导线中的电流是多大？导线在磁场中所
3、受安培力是多大？(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力是多大？答案(1)InqvSF安ILBnqvSLB(2)NnSLF洛qvB要点提炼1洛伦兹力的大小：FqvBsin ，为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：FqvB；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F0；(3)当电荷在磁场中静止时：F0.2洛伦兹力与安培力的关系：安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现而洛伦兹力是安培力的微观本质三、带电粒子在磁场中的运动问题设计1一个带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v垂直磁场方向开始运动，这个粒子将做
4、什么运动？答案由左手定则可以判断，这个带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的方向垂直于磁场方向和粒子运动方向所决定的平面，由此可以看出洛伦兹力F洛总是垂直于速度v的方向，且洛伦兹力总在一个平面内，故这个带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动2一个质量为m、带电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v做匀速圆周运动，你能计算出它做圆周运动的轨道半径R和周期T吗？答案因做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力F洛qvB故有qvB带电粒子做圆周运动的半径：R周期：T.要点提炼1带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功(选填“做功”或“不做功”)2沿着与磁场
5、垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动向心力为洛伦兹力FqvB，由qvB可知半径R，又T，所以T.延伸思考同一带电粒子，在同一匀强磁场以不同的速度做匀速圆周运动中，半径R与速度的大小有什么关系？它的周期与速度有关系吗？答案由R知，粒子做圆周运动的半径R随速度的增大而增大；由T，得出T，因此粒子做圆周运动的周期与速度无关一、洛伦兹力的方向和大小例1如图3所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图3解析(1)因vB，所以FqvB，方向垂直v指向左上方(2)v与B的夹角为30，将v分
6、解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，FqvBsin 30qvB.方向垂直纸面向里(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力(4)v与B垂直，FqvB，方向垂直v指向左上方答案(1)qvB垂直v指向左上方(2)qvB垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qvB垂直v指向左上方二、带电粒子在磁场中的圆周运动例2质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图4中虚线所示下列表述正确的是()图4AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子
7、在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向F洛，即qvB得r，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rMrN，所以vMvN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为，选项D错误答案A针对训练质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是()A速度之比为21 B周期之比为12C半径之比为12 D角速度之比为11答案B解析由qUmv2qvB，得R ，而m4mH，q2qH，故RHR1，又T，故THT12.同理可求其他物理量之比三、有关洛伦兹力的
8、综合问题分析例3图5一个质量为m0.1 g的小滑块，带有q5104 C的电荷量，放置在倾角30的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图5所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大？(3)该斜面长度至少是多长？解析(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得F
9、Nmgcos ，当支持力N0时，小滑块脱离斜面设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力FqvmaxB，所以vmax m/s3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin mv0，所以斜面长至少为l m1.2 m答案(1)负电荷(2)3.5 m/s(3)1.2 m规律总结1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力2对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速
10、度变化情况1(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是()答案A解析本题考查了左手定则的应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系，特别注意的是四指指向和正电荷运动方向相同和负电荷运动方向相反根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该向下，故A正确；B图中洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中所受洛伦兹力方向向里，故C错误；D图中所受洛伦兹力方向向外，故D错误故选A.2(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力()A增大两倍
11、 B增大一倍C减小一半 D依然为零答案D解析本题考查了洛伦兹力的计算公式FqvB，注意公式的适用条件若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确3(带电粒子在磁场中的圆周运动)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D粒子的速率不变，周期减半答案BD解析洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错由R，T知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确4(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)如图6所示
12、，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图6A2 B. C1 D.答案D 解析 根据qvB有 ，穿过铝板后粒子动能减半，则，穿过铝板后粒子运动半径减半，则，因此，D正确题组一对洛伦兹力方向的判定1在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是()答案C 2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是() 图1A1带正电 B
13、1带负电C2不带电 D3带负电答案ACD解析根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，即3，因此答案为A、C、D.3在学校操场的上空停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的()A偏东 B偏西 C偏南 D偏北答案B解析在北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确题组二对洛伦兹力特点及公式的理解应用4一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么()A这个空间一定没有磁场B
14、这个空间不一定没有磁场C这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场D这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场答案BC解析由题意，运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力，可能空间没有磁场，也可能存在磁场，磁场方向与电荷运动方向平行故A错误，B、C正确若磁场方向与电荷运动方向垂直，电荷一定受到洛伦兹力，不符合题意，故D错误故选B、C.5.如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是() 图2A当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动答案C解析
15、电子的速度vB，F洛0，电子做匀速直线运动6关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是()A带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变答案D解析带电粒子在电场中受到的电场力FqE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由角(力与位移方向的夹角)决定对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做
16、正功，动能增加带电粒子在磁场中的受力洛伦兹力FqvBsin ，其大小除与运动状态有关，还与角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功综上所述，正确选项为D.7.有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场后的动能为Ek.当在带电平行板间再加入一个垂直纸面向里的如图3所示的匀强磁场后，离子飞出电场后的动能为Ek，磁场力做功为W，则下列判断正确的是()图3AEkEk，W0CEkEk，W0 DEkEk，W0答案B解析磁场力即洛
17、伦兹力，不做功，故W0，D错误；有磁场时，带正电的粒子受到洛伦兹力的作用使其所受的电场力做功减少，故B选项正确题组三带电粒子在磁场中的运动8运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是()A匀速圆周运动 B平抛运动C自由落体运动 D匀速直线运动答案AD解析若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动，B、C错误9图4为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部
18、垂直进入磁场时，下列说法正确的是()图4A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案AC解析电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A正确；由轨道公式R知 ，若电子与正电子与进入磁场时的速度不同，则其运动轨迹的半径也不相同，故B错误由R知，D错误因质子和正电子均带正电，且运动轨迹的半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确图510如图5所示，一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面
19、的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率为()A变大 B变小C不变 D条件不足，无法判断答案B解析加上磁场后，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，使滑块所受摩擦力变大，摩擦力对滑块所做的负功变大，而洛伦兹力不做功，重力做功恒定，由能量守恒可知，滑块滑至底端时的速率变小11如图6所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M下滑到最右端，则下列说法中正确的是 ()图6A滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B滑块经过最低点时的加速度比磁场不存
20、在时小C滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等答案D解析由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项A错误；由a，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项B错误；由左手定则，滑块经最低点时所受的洛伦兹力向下，而滑块所需的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项C错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均与不加磁场时相同，选项D正确12.如图7所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场x轴下方有磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外的匀
21、强磁场一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出求：图7 (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？(2)粒子第二次到达x轴时到O点的距离答案(1)(2)解析粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入x轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴如图所示(1)由牛顿第二定律qv0BmT得T1，T2，粒子第二次到达x轴所需时间tT1T2.(2)由式可知R1，R2，粒子第二次到达x轴时到O点的距离x2R12R2.13.一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁场方向垂直纸面向里，如图8所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c，小环质量为m，电荷量为q，环与棒间无摩擦让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则此时环的速度为多大？图8答案解析小环沿棒下滑，对环进行受力分析可知，当环对棒的作用力为零时如图所示，其所受洛伦兹力大小F洛qvB，方向垂直于棒斜向上，应有F洛mgcos ，得v.