1、高考资源网（） 您身边的高考专家广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市2013届高三3月联考数学试卷（理科）本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分。第卷第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题 1. 设i为虚数单位，复数等于A. B. C. D. 2. 函数的反函数是A. B. C. D. 3. 在等比数列中，则 A. B. C
2、. D. 4. 在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5. “”是“”成立的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 6. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a= A. 2B. 2C. D. 7. 直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是A. ,0B. （，）C. ，D. ，0） 8. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为 A. 360B. 520C. 600D. 720 9. 已知函数的最大
3、值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A. B. C. D. 10. 如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 在所在平面内有一点O，满足，则等于A. B. C. 3D. 12. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间（2，6内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为A. （1，2）B. （2，）C. （）D. （，2）第卷第卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则的值为_。14. 若的二项展开式中，所有项的系
4、数之和为64，则展开式中的常数项是_。15. 正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为_。16. 设双曲线（，）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，），则该双曲线的离心率为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（）求的值；（）若，D为AB的中点，求CD的长。18. （本小题满分12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等
5、品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。 （）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列；（）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。20. （本小题满分12分）已知数列中，其前n项和满足，令。（）求数列的通项公式
6、；（）若，求数列的前n项和。21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示。（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。22. （本小题满分12分）设函数（）当时，若对任意的，恒有，求p的取值范围；（）证明：【试题答案】一、选择题 1. A2. D3. B4. A5. C6. B7. A8. C9. B10. D11. C12. D二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. （本小题满分12分）解：（），且
7、，（）由（）可得由正弦定理得，即，解得在中，BD=7，18. （本小题满分12分）解：（）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3，由此得X的分布列为：X10523P0.720.180.080.02（）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有件。由题设知，解得又且，得，或所求概率为（或）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。19. （本小题满分12分）解：（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（）解法一：平面PBC，为二面角的平面角在中，E是PB的中点， ，取PC中点F，连结EF，则，EF面PAC。，设点P到平面ACE的距离为
8、h，则，解得，设直线PA与平面EAC所成角为，则解法二：以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，），取m=（1，1，0）则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 20. （本小题满分12分）解：（）由题意知（）即检验知、2时，结论也成立，故（）由于故 21. （本小题满分12分）解：（）设椭圆G的标准方程为（ab0）因为,，所以b=c=1椭圆G的标准方程为（）设A（），B（），D（）（i）证明：由，消去y得则，同理因为，所以因为，所以（ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为，所以所以当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为 22. （本小题满分12分）解：（），的定义域为（0，）当时，令，、随x的变化情况如下表：x（）（,）+0极大值从上表可以看出，当p0时，有唯一的极大值点当时在处取得极大值，此极大值也是最大值要使恒成立，只需，p的取值范围为1，+）（）令，由（）知，结论成立。 高考资源网版权所有，侵权必究！
