1、上海市徐汇区位育中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）一.填空题1.和的等比中项是 .【答案】【解析】试题分析：设和的等比中项是a，则.考点：等比中项的性质.2.在等差数列中，如果，那么_【答案】10【解析】分析】根据等差数列所给的两项求出数列的公差，写出数列的通项，根据所给的项的值，得到n的值【详解】数列是等差数列，17=3+2(n3)，n=10，故n的值为10.故答案为：10.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3.若，则_【答案】【解析】【分析】利用平方关系以及诱导公式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查
2、了同角三角函数的基本关系以及诱导公式的应用，属于中档题.4.方程，的解集为_（用反三角表示）【答案】【解析】【分析】由函数与的图象确定方程根的个数，结合反三角函数，得出解集.【详解】函数与的图象，如下图所示由图可知，方程，有两个不同的根当时，由得当时，由得则该方程的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了反三角函数以及正弦函数图象的应用，属于中档题.5.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】【解析】【分析】利用余弦定理得到，进而得到结合正弦定理得到结果.【详解】，由正弦定理得.【点睛】本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能
3、力，属于 基础题.6.若，则_【答案】6【解析】【分析】由数列极限的求解方法求解即可.【详解】由极限存在条件可知：，即，即故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的应用，属于基础题.7.函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，根据函数在定义域内的单调性，求得函数的值域.【详解】依题意可知，函数的定义域为，且函数在区间上为单调递增函数，故当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为.所以函数函数的值域是.故答案为.【点睛】本小题主要考查反正弦函数的定义域和单调性，考查正弦函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题.8.关于的方程在上有两个不同解，则的取值范围是_
4、【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式将原方程化为，将问题转化为函数与函数图象的交点问题，结合图象，即可得出的取值范围.【详解】化简得出，关于的方程在上有两个不同解函数与函数的图象有两个不同的交点函数与函数的图象如下图所示由图可知，要使得函数与函数的图象有两个不同的交点，则，即故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数图象的综合应用，属于中档题.9.“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”（选自九章算法比类大全诗中所述的尖头有_盏灯【答案】3【解析】【分析】将问题看成是等比数列的问题，利用等比数列的知识求解即可.【详解】设尖头至第一层分别有盏灯由题意可知，成等比数列，
5、且公比为，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，属于中档题.10.设数列的前项和为，若，（），则的通项公式为_【答案】【解析】【分析】由与的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.【详解】当时，即当时，即即当时，数列为等比数列，所以当时，不满足故答案为：【点睛】本题主要考查了由求的通项公式，属于中档题.11.已知数列满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用累加法求得通项公式，再求解，讨论其最小值.【详解】因为，故可得：解得：，则=结合对勾函数的单调性，可知：当4时，取得最小值，最小值为：.故答案为：.【点睛】本题考查累加法求通项公式，涉及数列的最小值，属综合基础题.1
6、2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（，且）满足：在上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据的图象变换规律求得的解析式，再根据零点的定义求得的零点，再使区间端点取特殊值，计算即可求解最小值.【详解】函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到函数令，得，则或即或，根据在上至少含有100个零点，不妨假设，此时则此时的最小值为，此时则故答案为：【点睛】本题考查三角函数平移变换和零点问题，考查计算能力，属于中等题型.二.选择题13.下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答
7、案】D【解析】【分析】根据三角函数的单调性和奇偶性逐一判断选项即可.【详解】A.是奇函数，上单调递增，A选项错误.B.是偶函数，B选项错误.C.是奇函数，且定义域为，C选项错误.D.是奇函数，单调递增区间为，D选项正确.故选：D【点睛】本题考查三角函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.14.已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意结合等比数列的性质、增减性可得“”与“数列为单调递增数列”之间的推出关系，由充分条件和必要条件的概念即可得解.【详解】在
8、等比数列中，当，时，数列为单调递减数列，则充分性不成立；当，时，满足数列为单调递增数列，此时不成立，则必要性不成立；综上所述，“”是“数列为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题考查了等比数列的性质和充分条件、必要条件的判定，解决此类问题要从充分性和必要性两方面进行判定，属于基础题.15.对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：（1）当时，不等式成立.（2）假设当时，不等式成立，当时，.当时，不等式成立，则上述证法（ ）A. 过程全部正确B. 验得不正确C. 归纳假设不正确D. 从到的推理不正确【答案】D【解析】【分析】根据数学归纳法证明的基本过程可得出结论.【详解】
9、在时，没有应用时的假设，即从到的推理不正确.故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，考查对数学归纳法证明过程的理解，属于基础题.16.等差数列的前项和为，若，则下列结论：，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前n项和的意义及公式分别分析即可，利用，判断（1）；由已知条件，判断（2）；由判断（3）；由，及，判断（4）【详解】因为，知（1）错误；由已知条件，可知（2）正确；由知（3）正确；由，故，知（4）错误综上正确的结论有2个，故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和的概念，计算公式，等差数列的性质，属于中档题.三.解答题17.已知等
10、差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：是否为数列中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.【答案】（1），；（2）是；是第63项.【解析】【分析】（1）由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）由，结合（1）中等差数列的通项公式求得的值，进一步求得等比数列的公比，利用等比数列的通项公式即可求解【详解】（）是等差数列，解出，（），是等比数列，又，是数列中的项，是的第63项.【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题.18.如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长
11、80米，设、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和，现测得，求与的长.（结果精确到0.01米）【答案】米，米.【解析】【分析】利用正弦定理求解即可得,利用定理计算即可求得.【详解】，长35米，长80米，米,（米）.在中，(米)故米，米.【点睛】本题考查正余弦定理在解决实际问题中的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知函数.（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值.【答案】（1）2，；（2）.【解析】【详解】（1）由已知，f（x）=所以f（x）的最小正周期为2，值域为；（2）由（1）知，f（）=所以，所以. 点评本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考
12、查运算能力，考查化归与转化等数学思想.20.有一个细胞集团最初有细胞10个，每小时内先消亡3个，余下的每个再分裂成2个，设小时后细胞个数为.（1）求出、，并写出与的递推公式；（2）求出数列通项公式，问：至少多少小时后细胞个数超过10000个？【答案】（1），；（2）至少12个小时后细胞个数超过10000个【解析】分析】（1）按所给规律求解；（2）由（1）中递推关系凑配出等比数列，由等比数列通项公式可求得，解不等式可得【详解】（1）由题意，；（2）由（1），所以，所以数列是等比数列，公比为，由，由于，所以，所以至少12个小时后细胞个数超过10000个【点睛】本题考查数列的应用，考查递推数列，等比
13、数列的通项公式对递推公式，可通过设，凑配出一个等比数列，由等比数列的通项公式计算出21.设是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列，记.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）若，数列前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，问：数列中是否存在四项、成等差数列？请证明你的结论.【答案】（1）见详解；（2）；（3）不存在，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据题意，先得到，再计算，根据等比数列的定义，即可证明结论成立；（2）根据题意，由等差数列与等比数列的求和公式，列出方程组求解，求出，即可得出通项公式；（3）先假设数列中存在四项、成等差数列，不妨令，根据反证法，由题意推出矛盾，即可得出结论.【详解】（1）因为是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列，所以，因此数列为公比为的等比数列；（2）因为，数列前2项和为14，前8项和为857，所以，即，解得：，所以，因此；（3）假设数列中存在四项、成等差数列，不妨令，则，因为，所以若，则，结合得，化简得：，因为，易得，这与矛盾；所以只能；同理：，因此、为数列的连续三项，从而，即，故，即，解得：，与矛盾；所以假设不成立，从而数列中不存在四项、成等差数列.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合问题，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.