广西柳铁一中2022届高三数学模拟试题（四）文.docx

1、柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（四）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知合集，集合，则集合是（ ）A（1，2） BC D2从位男数学教师和位女数学教师中选出位教师派到个班担任班主任（每班位班主任），要求这位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A210 B420 C630D840 3下列说法错误的是（ ）A命题：“已知是上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题B命题：“存在，使得”，则 ：“任意，均有”C若且为假命题，则、均为假命题D“”是“”的充分不必要条件4设等差数列的前n

2、项和为，若，则=（ ）A54 B45C36D275如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中项的系数是（ ）A7 B-7C-21D216若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）A BC D7在三棱柱中，各侧面均为正方形，侧面的对角线相交于点，则与平面所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D908若关于的方程组有实数解，则实数满足（ ）A BCD9将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是（ ）AB C D 10已知是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当时，则函数在区间上的反函数的值（ ）ABCD11设F为抛物线的焦点，为抛物线上不同的三点，点是ABC的重心

3、，为坐标原点，、的面积分别为、，则（ ）A9 B6 C3 D212设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线对称轴距离的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则的值为 _ 14设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当的最小值为 _ 15棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱、的中点，则过两点的直线被球截得的线段长为_16直线与双曲线C：交于两点，是线段的中 点，若与（是原点）的斜率的乘积等于，则此双曲线的离心率为 _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤）17. (本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，记的内角的对边长分别为，若，求的值。18. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为。（）求三人中恰有一人获奖的概率；（）求三人中至少有两人获奖的概率。19. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在正三角形中，、分别是、边上的点，满足（如图1）.将沿折起到的位置

5、，使二面角成直二面角，连结、（如图2） （图1） （图2）（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前n项和为，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）（）求和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1（）求函数的解析式；（）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。（）求椭圆的方程；（）

6、已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。求证：点总在某定直线上。柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（四）一、 选择题题号123456789101112答案BBCADCCABACD二、填空题 13. 14. 15. 16. 17. 解：.2分 .3分 .4分由 即 所以 即.6分由 及 .7分得 .9分 解得或.10分18：解设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，丙获奖的概率为p则有 解得（1） 三人中恰有一个人获奖的概率为.6分（2）.12分19. 不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (I)在图1中，取BE的中点D，连结DF

7、AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=600,ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD2分在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.4分 (II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则,设平面ABP的法向量为， 由平面ABP知，即令，得， (II) ，设平面AFP的法向量为由平面AFP知，即令，得，,所以二面角B-A1P-F的余弦值是.1

8、3分20. 解答 （） () ，得，即，2分()，满足上式，故数列的通项公式()4分，5分6分（）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，当且仅当时取“=”，8分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立随增大而增大，时，取得最小值10分综合、可得的取值范围是12分21解析（）函数（）是定义在R上的奇函数，恒成立，即对于恒成立，.2分则，时，函数取极值1，解得4分（）不等式恒成立，只需即可5分函数在上单调递减，6分又，由得或；得，故函数在，上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极小值，8分在上，当时，当时，则，解得，故此时10分当时，则，解得，故此时综上所述，实数m的取值范围是12分22（1）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得 （3分）椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，有椭圆定义可得 又，椭圆的方程为： （6分）（2）设， 由可得：， 即 （9分）由可得：，即 得：得： （10分）两式相加得 （11分）又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上 （12分）8