1、柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（二）本试卷分第卷（选择题共分）和第卷（非选择题共分）两部分，满分为分。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，若,则的值为（ ） 2已知是实数，则“且”是“且”的（ ）条件充分不必要 必要不充分 充要既不充分也不必要3已知等比数列的公比是正数，且，则（ ） 4已知，则等于（ ） 5若，则（ ） 6将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ） 7已知向量满足，满足，若与共线，
2、则的最小值为（ ） 8将函数的图像按向量平移，得到函数，那么函数可以是（ ） 9若函数为奇函数，且函数的图像关于点对称，点在直线，则的最小值是（ ） 10若实数满足，则的最小值为（ ） 11设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，则（ ）A B C D12已知且方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 14设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为_15在半径为的球面上有三点，球心到平面的距离为，则两点
3、的球面距离是 _16已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的交点，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为（）若，求角的大小；（）若，求的值18（本小题满分12分）某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2022年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是，且每位同学能否通过考试时相互独立的。（）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；（）若没有通过自主招生考试，还可以参加2022年6月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为，求这三位同学中
4、恰好有一位同学考上大学的概率。19（本小题满分12分）如图，AE平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大小20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）数列满足，求数列的前项和21（本小题满分12分）设函数 （）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；（）当时，讨论的单调性22（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（）求椭圆的方程；（）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征
5、点”，求椭圆的“左特征点”的坐标 柳州铁一中2022级高三文科数学模拟试题（二）答案一、 选择题题号123456789101112答案DCABDCABCBAB二、填空题 13. 14. 1250 15. 16. 三、解答题 17. 解：（） 分即 4分，5分（）由已知及余弦定理得， 分 分，分18. 解（1）（2） 19解析（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB
6、，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD6分（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设，则，设面CDE的法向量，则取，8分取面ABDE的法向量，10分由，故二面角CDEA的大小为12分20. 解：（）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 3分又， 从而，故 6分（）令9分两式相减得，又 12分21解：（I），又，曲线在点处的切线方程是：由，得则条件中三条直线所围成的三角形面积为得或分（II）令，分 当，则在上递增，在上递减分当时，由于，所以在上递减，同理在 和上是增函数10分当时，所以，在上递增；同理在和上递减12分22. 解：（1）由题意知：，解得，故椭圆的方程为，其准线方程为. .4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则被轴平分，即，即，于是，即，8
