1、不等式综合检测题检测题 一.选择题： 1下列命题中，符合p是q的充分不必要条件的是（ ）.(A)p: x5, q: xb, q: a2b2(C)p: a=b, q: ac=bc(D)p: x2-1=0, q: x-1=02. 设a,b是满足ab|a-b| (B)|a+b|a-b|(C)|a-b|a|-|b| (D)|a-b|b1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则（ ）.(A)RPQ (B)PQR(C)QPR (D)PR0(C)0 (D)ln(x-2)05.不等式(x2-4x-5)(x-1)20的解集为（ ）.(A)x|x5或x-1 (B)x|x5或-1x1(C)x|x5或x-1或
2、x=1 (D)R6.不等式的解集为（ ）.(A)x|5x6 (B)x|6x18 (C)x|7x20 (D)x|8x227.不等式0的解集是（ ）.(A)x|-2x2 (B)x|-x0或0x2 (C)x|-2x0或0x2 (D)x|-x0或00的解为-3x2，则a的值是（ ）.(A)2 (B)-2 (C) (D)- 9.设x2，y2,则（ ）.(A)xyx+y (B)xy110.若a,bR，则成立的一个充分而不必要条件是（ ）.(A)ba0(C)ab0 (D)ab二.填空题:11已知函数f(x)=x2-1(x0),g(x)=2x-1，则满足f-1(x)g(x)的x的取值范围是_.12.给出下列命
3、题：(1)ab01;(2)ab0a-2b,cb0,cd0.其中真命题的序号是_.13.已知f(x)=ax2-c，且-4f(1)-1，-1f(2)5则f(3)的取值范围是_.14.关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30的解集是_.15.不等式组 x0 的解集是_. 16.若不等式m的解集为非空集，则实数m的取值范围是_.17.若对所有正实数x，都成立，则正实数P的取值范围是_.18.定义在上的减函数f(x)，使得f(a2-sinx)f(a+1+cos2x)对一切xR成立，则a的取值范围是_.三.解答题:19设a0,a1，解关于x的不等式.20设函数f(x)=-ax，其中a0,解不等式f(x)
4、1.21已知实数a,b,c,d，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:1.22在平面上有两个动点E(2sin2-sin,7cos+1),F(5-2asin,3cos2-a), 0,2)，若EF的中点G恒在Y轴的右侧，求实数a的取值范围.23已知函数f(x)=,.(1)当a=时，求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.24.关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)0的解集依次记为A与B，求使AB的a的取值范围.25汽车从开始刹车到停车时所通过的距离称为刹车距离，用L表示，已知刹车距离与汽车时速V的平方及汽车总重量M成正比，即L=kmV2
5、(k为常数)，汽车满载时的重量通常是汽车自重的4倍，现有一辆空汽车以60千米/小时的速度行驶时，从刹车到停车共走20米，当汽车满载行驶时，要求在突然发现前方35米处有障碍物，而能在30米之内把车刹住.如果汽车司机从发现前方的障碍物到作出刹车反应需0.6秒，问满载汽车允许的最大时速是多少？26.欲从油田A地把汽油运往沙漠B地，如果汽车直接运送，则送到与返回的油耗（与载重无关，只与行程成正比）正好等于其满载的油量，这种运送是无效的.今在途中P地建立一个中转汽油库，先由往返于A，P两地的X辆汽车把汽油运到P地，再由往返于P，B两地的Y辆汽车把汽油运到B地.问P定在何处时，运油率q最大？.检测题点拨与
6、解答一.选择题： 1（C） p(如c=0). 2（B） 由abb1, lgalgb0, 即QP, 又 即RQ. PQR. 4（D） 0,即0, 不等式的解集为x20 x-21 不等式组的解集为x2x3. 5（C） 不等式(x2-4x-5)(x-1)20,即 (x-5)(x+1)(x-1)20, 利用数轴标根法，解得此不等式的解集为 x|x-1或x5或x=1. 6（B） 不等式，即 平方得4x-216, 6x0 或 x0 +10 -10 解得x0或00, 又的解为-3x2, (x+a)(x2-2ax+3)0等价于(x-2)(x+3)(x+1)0. (x+a)(x2-2ax+3)=x3-ax2+(
7、3-2a2)x+3a, (x-2)(x+3)(x+1)=x3+2x2-5x-60, a=-2. 9（A） 利用特殊值法，可排除（B），（C），（D）（如取x=3,y=4）.10（A） baba0(如a0b0,c00时,(4)为假命题.13 f(1)=a-c, f(2)=4a-c. 设f(3)=9a-c=mf(1)+nf(2),解得m=-,n=. 从而解得-1f(3)20. 此题也可利用图解法求得f(3)的取值范围.14当a1或a0时，不等式的解集为； 当0a0,即(x-a)(x-a2)0. 分类讨论： (1)当a2a，即a1或a0时，的解集为xa2或xa; (2)当a2a，即0aa或xa2.1
8、5x0x. 由已知不等式组知 ， 即 (x+2)(x-3)(x+3)(2-x) (x+3)(2-x)(x+2)(3-x), 解得0x2. 根据绝对值的几何意义，表示数轴上与实数x对应的点到1,-1 对应的点的距离和，其最小值为1,-1对应的点间的距离2. 2.使得不等式2.17(2-,2+) 小于的最小值. 2,即的最小值为2, 2, 解得2-p1时，不等式的解集为R；当0a1时，不等式的解集为 xx. (1)当0a1时, 此时的解集为R.20.当a1时,不等式的解集为xx0;当0a0, x0. 将ax+1的两边同时平方, 得到0.(1)当,即a1时, x0 x0 ; x (2)当,即a=1时
9、, x0 x0; 2x0 (3)当,即0a1时, x0 0x. x 综合(1),(2),(3)知，当a1时，不等式的解集为xx0； 当0a1时，不等式的解集为x0x.21 = =1. 当且仅当ac与bd同号且a=c且b=d,即 a=c 或 a=-c 时，等号成立. b=d b=-d22.设EF的中点G的横坐标为x，则 令t,则 点G恒在y轴的右侧，即在-1,1上的最小值大于0. f(t)的对称轴为 (1)当,即时，f(-1)最小. f(-1)=1+ 解得-4a0时，f(x)0恒成立， 24.a的取值范围是 A=2axa2+1,B=x-(3a+1)(x-2)0. 2a恒成立， (1)当3a+12
10、,即a时,B=x2x3a+1, a 22a 解得1a3. a2+13a+1, (2) 当3a+12,即a时,B=x3a+1x2, a 3a+12a 解得a=-1. a2+12, 综合(1),(2)知实数a的取值范围是.25. 满载汽车允许的最大时速为30千米/小时. 设汽车自重为m0，则满载时重5m0,又设满载汽车的时速为V千米/小时，则 有： 又据题意，得 即 整理，得（V-30）（V+36）0， 0V30. 即满载汽车允许的最大时速为30千米/小时.26. 当中转汽油库P在A、B行程的中点时，运油率q最大. 设AB=S,AP=d,每辆汽车的满载油量为,依题意得， P地收到的汽油量为, B地收到的汽油量为. 又 当且仅当s-d=d,即时，q取得最大值. 即当中转汽油库P在A、B行程的中点时，运油率q最大.- 10 -
