1、4.磁场对运动电荷的作用洛伦兹力基础巩固1.以下说法正确的是()A.电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小解析:只有运动电荷的速度方向与磁场不平行时,运动电荷才会受到洛伦兹力的作用,且洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,对运动电荷永不做功,故选项 A、B、D 错误,选项 C 正确.答案:C2.(多选)下图是表示磁场磁感应强度 B、负电荷运动方向 v 和磁场对电荷的洛伦兹力 F 的相互关系图,这四个图中正确的是(B、v、F 两两垂直)()解析:应用左手定则解决三者间方向的问题,特别要注意其余四指的指向,
2、本题中应指向v的反方向,由左手定则判断知选项 A、B、C 正确.答案:ABC3.(多选)在右图中虚线所示的区域内存在匀强电场和匀强磁场.取如图所示坐标系,一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转,不计重力的影响,电场强度 E 和磁感应强度 B 的方向可能是()A.E 和 B 都沿 x 轴方向B.E 沿 y 轴正向,B 沿 z 轴正向C.E 沿 z 轴正向,B 沿 y 轴正向D.E、B 都沿 z 轴方向解析:本题没有说明带电粒子的带电性质,为便于分析,假定粒子带正电.A 选项中,磁场对粒子作用力为零,电场力与粒子运动方向在同一直线上,运动方向不会发生偏转;B
3、选项中,电场力方向向上,洛伦兹力方向向下,当这两个力平衡时,粒子运动方向可以始终不变;C 选项中,电场力、洛伦兹力都沿 z 轴正方向,粒子将做曲线运动;D 选项中,电场力沿 z 轴方向,洛伦兹力沿 y 轴方向,两力不可能平衡,粒子将做曲线运动.如果粒子带负电,仍有上述结果.答案:AB4.大量带电量均为+q 的粒子,在匀强磁场中运动,下列说法正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+q 改为-q,且速度反向、大小不变、与磁场方向不平行,则洛伦兹力的大小、方向均不变C.只要带电粒子在磁场中运动,它一定受到洛伦兹力作用D.带电粒子受到洛伦兹力越小,则该磁场的磁感应强度就越小解析
4、:带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关,还与其速度的方向有关,当速度方向与磁场方向在一条直线上时,不受磁场力作用,所以 A、C、D 错误;根据左手定则和洛伦兹力大小的计算公式,可以判断 B 是正确的.答案:B5.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同的速度沿与 x 轴成 30角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比是()A.12B.21C.1 解析:由于电荷质量相等,所以两电荷周期 T 相等.如图正电荷向上偏,在磁场内所对圆心角为弦切角的二倍(120),在磁场内运动时间为 同理负电荷所对圆心角是60,在磁场内运动时间是 故选B.答
5、案:B6.(多选)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的 k 倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比,中的电子()A.运动轨迹的半径是中的 k 倍B.加速度的大小是中的 k 倍C.做圆周运动的周期是中的 k 倍D.做圆周运动的角速度与中的相等解析:由题意知 B=kB,由 r 知,选项 A 正确;由 a 知a 故选项B 错误;由T 得 即T=kT,故选项 C 正确;由 知 故选项D 错误.答案:AC7.如图所示,矩形区域宽度为 l,其内有磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场.一带电粒子以初速度 v0 垂直左边界射入,飞出磁场时偏离原方向 30.若撤去原来的磁
6、场,在此区域内加一个电场强度为 E、方向竖直向下的匀强电场(图中未画出),带电粒子仍以原来的初速度入射.不计粒子的重力,求:(1)带电粒子在磁场中的运动半径.(2)带电粒子在磁场中运动的时间.(3)带电粒子飞出电场后的偏转角的正切值.解析:(1)如图,设半径为 R,由几何关系可得 sin 30 求得 R=2l.(2)由 Bqv0=得 T 得t (3)粒子做平抛运动,设偏转角为,水平方向匀速 l=v0t,竖直方向匀加速,加速度 a 竖直分速度vy=at,tan 答案:(1)2l(2 8.如图所示,质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子,以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场,
7、在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.(1)求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T;(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度 E的大小.解析:(1)洛伦兹力提供向心力,有 qvB=带电粒子做匀速圆周运动的半径 R 匀速圆周运动的周期 T (2)粒子受电场力 F=qE,洛伦兹力 F 洛=qvB.粒子做匀速直线运动,则 qE=qvB电场强度 E 的大小 E=vB.答案:(1 能力提升1.关于带电粒子所受洛伦兹力 F、磁感应强度 B 和粒子速度 v 三者方向之间的关系,下列说法正确的是()A.F、B、v 三者必定均保持垂直B.F 必定垂直于
8、B、v,但 B 不一定垂直于 vC.B 必定垂直于 F、v,但 F 不一定垂直于 vD.v 必定垂直于 F、B,但 F 不一定垂直于 B解析:本题考查公式 F=qvB 中各物理量的关系.由左手定则可知 FB,Fv,B 与 v 可以不垂直,故选项 B 正确,选项 A、C、D 错误.答案:B2.(多选)一电子(电荷量为 e)以垂直于匀强磁场的速度 v,从 a 点进入长为 d、宽为 l 的磁场区域,偏转后从 b 点离开磁场,如图所示,若磁场的磁感应强度为 B,不计电子重力,那么()A.电子在磁场中的运动时间 t B.电子在磁场中的运动时间 t C.洛伦兹力对电子做的功是 W=BevlD.电子在 b
9、点的速度大小也为 v解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动中速度大小不变,洛伦兹力不做功.答案:BD3.(多选)长为 l 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为 B,板间距离也为 l,板不带电,现有质量为 m、电荷量为 q 的正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()A.使粒子的速度 v B.使粒子的速度 v C.使粒子的速度 v D.使粒子的速度 解析:依题意,粒子打在板上的临界状态如图所示.由几何关系有 r1 (-)故r2 根据 r 则v1 v2 那么欲使粒子不打在极板上,可使粒子速度 v 或v 答
10、案:AC4.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点.大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点,在纸面内沿不同方向射入磁场.若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用.则 v2v1 为()A 解析:最远的出射点和入射点的连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径,如图所示.由几何关系可以得到,当以速率 v1 入射时,半径 R1 当以速率v2 入射时,半径 R2 再由R 可得,v2v1 故选项C 正确.答案:C5.如图所示,MN 为铝质薄平板,
11、铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出,从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B 解析:设铝板上方和下方的磁感应强度为 B1 和 B2,由题意可知,粒子在铝板上方与下方的运动半径和动能之比分别为 r1r2=21,Ek1Ek2=21,又 r 可得B 故B1B2 项正确.答案:D6.一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径 MN 的两端分别开有小孔,筒绕其
12、中心轴以角速度 顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔 M 射入筒内,射入时的运动方向与 MN 成 30角.当筒转过 90时,该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A 解析:如图所示为筒转过 90前后各点位置和粒子运动轨迹示意图.M、N分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和 MN的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心 O.根据题意,NMN=45,OM 与 NM 延长线的夹角为 60,所以OMN=75,MON=30,即轨迹圆的圆心角为 30,转动筒的时间和粒子在磁场中运动的时间相同 磁 筒 即 解得比荷 选项正确.答案:A7.如图所示,在某
13、电子设备中有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B.AC、AD 两块挡板垂直纸面放置,夹角为 90.一束电荷量为+q、质量为 m 的相同粒子,从 AD 板上距 A 点为L 的小孔 P 处以不同速率垂直于磁场方向射入,速度方向与 AD 板的夹角为 60,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:(1)直接打在 AD 板上 Q 点的粒子,其从 P 点运动到 Q 点的时间是多少?(2)直接垂直打在 AC 板上的粒子,其运动速率是多大?解析:(1)根据已知条件画出粒子的运动轨迹,如图中轨迹所示.粒子打在 AD 板上的 Q 点,圆心为 O1,由几何关系可知,轨迹对应的圆心角PO1Q=120由洛伦兹力提
14、供向心力,则有 qvB=圆周运动的周期公式 T 联立解得 T 则运动的时间为 t (2)粒子垂直打到 AC 板上,运动轨迹如图中轨迹所示.由图可知圆心为 O2,APO2=30,设粒子运动的轨迹半径为 r,由几何关系得 rcos 30=L由洛伦兹力提供向心力得 qvB=解得 v 答案:(1 8.如图所示,平行金属板 ab、cd 长为 l,板间距为 以两板中心线 中点 为圆心分布一个半径为 的圆形匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度为 一个电子沿两板间中心线 从 入射 欲使电子不打在板上 电子的初速度应满足什么条件 电子质量为 不计重力 解析:过两临界点时运动轨迹如图所示,(自 a 点射出时,电子在磁场中圆周运动半径为 eO1,长度 自b 点射出时,电子在磁场中圆周运动半径为 aO1,长度 由几何关系知电子不打在极板上必满足 r 或r 根据圆周运动动力学方程:qvB=得 v 或v 答案:v 或