1、课时作业22 分段函数课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一函数单调区间的划分 1.函数 f(x)|x|和 g(x)x(2x)的递增区间依次是()A(，0，(，1 B(，0，1，)C0，)，(，1 D0，)，1，)解析 f(x)|x|的递增区间是0，)，g(x)x22x(x1)21的增区间为(，1解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 2求函数 y12x22x3 的单调递减区间解 y12x22x3的定义域为(，31，)设 y12 u，ux22x3.当 x1 时，u 是 x 的增函数，y 是 u 的减函数，故 y 是 x 的减函数
2、1，)是 y12x22x3的单调递减区间当 x3 时，u 是 x 的减函数，y 是 u 的减函数，故 y 是 x 的增函数(，3是 y12x22x3的单调递增区间故所求函数的单调递减区间为1，)答案 知识对点练 课时综合练 知识点二比较大小 3.若函数 f(x)在 R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)Df(a21)f(a2)解析 因为 f(x)是 R 上的减函数，且 a21a2，所以 f(a21)f(a2)故选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 4已知函数 f(x)x24xc，则()Af(1)cf(2)Bcf(
3、2)f(1)Ccf(1)f(2)Df(1)cf(2)解析 二次函数 f(x)x24xc 图象的对称轴为 x2，且开口向上，所以在2，)上为增函数，所以 f(2)f(0)f(2)解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 知识点三函数单调性的简单应用 5.已知函数 f(x)是定义在0，)上的增函数，则满足 f(2x1)f13 的x 的取值范围为_解析 由题意知 02x113，解得12x23.解析 答案 12，23答案 知识对点练 课时综合练 6已知函数 yx22ax3 在区间(，1上是减函数，则实数 a 的取值范围是_解析 函数 yx22ax3 的图象开口向上，对称轴为 xa，要使其在区间(，1
4、上是减函数，则a1，即 a1.解析 答案(，1答案 知识对点练 课时综合练 易错点漏掉定义域致误7.已知 f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且 f(1a)f(2a1)，求 a 的取值范围易错分析 解不等式 f(1a)2a1 来解，容易忽视定义域(1,1)导致错误知识对点练 课时综合练 正解 由题意知，11a1，12a12a1解得 0a23，即 a 的取值范围是0，23.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1若函数 f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数 f(x)在区间(a，b)(b，c
5、)上()A必是增函数B必是减函数C是增函数或减函数D无法确定单调性答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 例如 y1x在(，0)上递增，在(0，)上递增，但在(，0)(0，)上不具有单调性解析 知识对点练 课时综合练 2下列函数在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2x1 Byx21Cy3xDyx22x1解析 函数 y3x 在区间(0，)上是减函数解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 3函数 f(x)x22x3 的单调递减区间是()A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)解析 易知函数 f(x)x22x3 是图象开口向下的二次函数，其对称轴为 x1，所以其单调递减区间是(1，)解析
6、答案 B答案 知识对点练 课时综合练 4若二次函数 f(x)3x22(a1)xb 在区间(，1)上是减函数，则a 的取值范围是()A(，1 B(，2C1，)D2，)解析 二次函数的对称轴方程为 xa13，由题意知a13 1，即 a2，故 a 的取值范围是(，2解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 5若函数 yf(x)的值域为12，3，则函数 F(x)f(x)1fx的值域是()A.12，3B.2，103C.52，103D.3，103答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 令 tf(x)，由于函数 yf(x)的值域为12，3，即12t3，从而 yf(x)1fxt1t.又因为当 t12，1
7、 时，yt1t为关于 t 的减函数；当 t1,3时，yt1t为关于 t 的增函数，所以当 t1 时，y 有最小值为 2.又因为当 t3 时，y 有最大值为103，所以 F(x)的值域是2，103.所以选 B.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6已知函数 f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足 f(x)f12 的实数 x 的取值范围是_解析 由题意得1x1，x12，解得1x12.解析 答案 1，12答案 知识对点练 课时综合练 7函数 f(x)ax1x2(a 为常数)在(2,2)内为增函数，则实数 a 的取值范围是_解析 函数 f(x)ax1x2 a12ax2，由于 f(x)存在增区
8、间，所以 12a0，即 a12.解析 答案 a12答案 知识对点练 课时综合练 8若函数 f(x)x21，x1，ax1，x1在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_答案(0,3答案 知识对点练 课时综合练 解析 当 x1 时，函数 f(x)x21 单调递增要使 f(x)x21，x1，ax1，x1在 R 上单调递增则满足a0，a1121，即a0，a3.0a3，即 a 的取值范围是(0,3解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知函数 f(x)1x21.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)在(1，)上的单调性，并用单调性的定义加以证明解(1)由 x210，得 x1，所以函
9、数 f(x)1x21的定义域为xR|x1答案 知识对点练 课时综合练(2)函数 f(x)1x21在(1，)上是减函数证明：任取 x1，x2(1，)，且 x1x11，所以 x2110，x2210，x2x10，x2x10，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)1x21在(1，)上是减函数答案 知识对点练 课时综合练 10函数 f(x)对任意的 a，bR，都有 f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0 时，f(x)1.(1)求证：f(x)在 R 上是增函数；(2)若 f(4)5，解不等式 f(3m2)3.解(1)证明：设 x1，x2R，且 x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)故 f(x)在 R 上是增函数答案 知识对点练 课时综合练(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为 f(3m2)f(2)f(x)在 R 上是增函数，(3m2)2，解得 m43.故不等式的解集为，43.解析