1、1978-2022 新高考真题选填汇编-目录一.集合 11、集合的交、并、补求解 12、点集、交点 23、集合中的元素 24、集合间的关系 25、整数问题 3二、复数 41、加、减、乘、除运算42、复数的模 53、轨迹、最值 6三、平面向量 71、线性表示72、模 73、数量积、夹角 84、能力要求 9四、不等式121、基本不等式 122、不等关系13五、三角函数141、看图像 142、增减性163、对称性174、伸缩、平移变换185、计算196、综合分析21六、解三角形 231.求边 232.求角，角的三角函数值 233.求周长、面积等 244.求值 245、最值 25七.统计 26八.排列
2、组合 30九.概率 33十.二项式 39十一.分布 43十二.比大小 47十三.数列 501、基本求解502、通项,前 n 项和 533、最值 554、综合分析 565、应用背景 56十四.立体几何 591、体积592、位置关系 623、角度问题 644、距离问题 675、运动问题 686、球类问题 697、实际问题 73十五.指对数计算 75一、计算 75三、应用 76十六.函数 771、定义域，值域、解析式771.1 定义域 771.2 值域771.3 解析式782、图像观察 793、奇偶性、增减性、周期性814、极值、最值 865、切线 896、函数零点、交点917、综合分析 948.函
3、数不等式 95十七.直线与圆 99十八.椭圆 103十九.双曲线 110二十.抛物线 119一.集合1、集合的交、并、补求解1.【2022 新高考】若集合 M=x|x 4,N=x|3x 1,则 M N=()A.x|0 x 2B.x|13 x 2C.x|3 x 16D.x|13 x 162.【2022 新高考】已知集合 A=-1，1，2，4，B=x|x-1|1，则 A B=()A.-1，2B.1，2C.1，4D.-1，43.【2022 全国甲-理】设全集 U=-2,-1,0,1,2,3,集合 A=-1,2,B=x x2-4x+3=0,则 U(A B)=()A.1,3B.0,3C.-2,1D.-2
4、,04.【2022 北京】已知全集 U=x -3 x 3,集合 A=x -2 x 1,则 UA=()A.(-2,1B.(-3,-2)1,3)C.-2,1)D.(-3,-2 (1,3)5.【2020 全国】设集合 A=x|x2-4 0,B=x|2x+a 0,且 A B=x|-2 x 1,则 a=()A.-4B.-2C.2D.46.【2020 全国】已知集合 U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则 U(A B)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3第 1 页共 124 页2、点集、交点1.【2017 新课标】已知集合 A=(x,
5、y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则 A B 中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.【2018 全国】已知集合 A=(x,y)|x2+y2 3,x Z,y Z,则 A 中元素的个数为()A.9B.8C.5D.43.【2020 全国】已知集合 A=(x,y)|x，y N*，y x，B=(x,y)|x+y=8，则 A B 中元素的个数为()A.2B.3C.4D.63、集合中的元素1.【2007 年全国】设 a，b R，集合 1，a+b，a=0，ba，b，则 b-a=()A.1B.-1C.2D.-24、集合间的关系1.【2000 全国】已知集合 A=1，2，3，4，那么 A 的真
6、子集的个数是()A.15B.16C.3D.42.【2002 北京】满足条件 M 1=1，2，3 的集合 M 的个数是()A.4B.3C.2D.13.【2020 山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%第 2 页共 124 页5、整数问题1.【2002 广东】设集合 M=x x=k2+14，k Z，N=x x=k4+12，k Z，则()A.M=NB.M NC.M ND.M N=2.【2021 全国乙】已知集合 S=s|s
7、=2n+1，n Z，T=t|t=4n+1，n Z，则 S T=()A.B.SC.TD.Z第 3 页共 124 页二、复数1、加、减、乘、除运算1.【2022 新高考】若 i(1-z)=1,则 z+z=()A.-2B.-1C.1D.22.【2022 新高考】(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i3.【2022 全国乙-理】已知 z=1-2i，且 z+az+b=0，其中 a，b 为实数，则()A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-24.【2022 全国甲-理】若 z=-1+3i,则zzz-1=()A.-1+3iB.
8、-1-3iC.-13+33 iD.-13-33 i5.【2022 浙江】已知 a,b R,a+3i=(b+i)i(i 为虚数单位),则()A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=1,b=36.【2021 全国】复数 2-i1-3i 在复平面内对应点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.【2020 浙江】已知 a R，若 a-1+(a-2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a=()A.1B.-1C.2D.-2第 4 页共 124 页8.【2021 全国】已知 z=2-i，则 z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2
9、i9.【2021 全国乙】设 2(z+z)+3(z-z)=4+6i，则 z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2、复数的模1.【2022 北京】若复数 z 满足 i z=3-4i,则|z|=()A.1B.5C.7D.252.【2022 全国甲-文】若 z=1+i，则 iz+3z=()A.4 5B.4 2C.2 5D.2 23.【2020 全国】设复数 z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=3+i，则|z1-z2|=4.【2019 全国】设 z=3-i1+2i，则|z|=()A.2B.3C.2D.15.【2020 全国】若 z=1+i，则|z2-2z|=()A.0B.1
10、C.2D.2第 5 页共 124 页3、轨迹、最值1.【2002 北京】已知 z1，z2 C 且|z1|=1若 z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是()A.6B.5C.4D.32.【2003 北京】若 z C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是()A.2B.3C.4D.53.【2019 全国】设复数 z 满足 z-i=1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1第 6 页共 124 页三、平面向量1、线性表示1.【2022 新高考】在 ABC 中,点 D 在边 A
11、B 上,BD=2DA.记 CA=m,CD=n,则 CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n2.【2021 全国乙】已知向量 a=(2,5)，b=(,4)，若 a b，则 =3.【2021 全国乙】已知向量 a=(1,3)，b=(3,4)，若(a-b)b，则 =2、模1.【2022 全国乙-文】已知向量 a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=()A.2B.3C.4D.52.【2020 全国】设 a，b为单位向量，且|a+b|=1，则|a-b|=3.【2017 江苏】如图，在同一个平面内，向量 OA，OB，OC的模分别为 1，1，2，OA与 OC的夹角为，且
12、tan=7，OB与 OC的夹角为 45.若 OC=mOA+nOB(m,n R)，则 m+n=.ABCO第 7 页共 124 页4.【2007 陕西】如图，平面内有三个向量 OA、OB、OC，其中与 OA与 OB的夹角为 120，OA与 OC的夹角为 30，且|OA|=|OB|=1，|OC|=2 3，若 OC=OA+OB(,R)，则 +的值为ABCO3、数量积、夹角1.【2022 新高考】已知向量 a=(3，4)，b=(1，0)，c=a+tb，若=，则实数 t=()A.-6B.-5C.5D.62.【2022 全国乙-理】已知向量 a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3，则 a b=(
13、)A.-2B.-1C.1D.23.【2022 全国甲-理】设向量 a,b的夹角的余弦值为 13,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)b=4.【2022 全国甲-文】设向量 a=m,3,b=1,m+1,若 a b则 m=5.【2021 全国】已知向量 a+b+c=0，|a|=1，|b|=|c|=2，则 a b+b c+c a=6.【2019 全国】已知 a，b为单位向量，且 a b=0，若 c=2a-5b，则 cos=.7.【2020 全国】已知向量 a，b满足|a|=5，|b|=6，a b=-6，则 cos=()A.-3135B.-1935C.1735D.1935第 8 页共 124 页8
14、.【2020 全国】已知单位向量 a，b的夹角为 60，则在下列向量中，与 b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b4、能力要求1.【2022 北京】在 ABC 中,AC=3,BC=4,C=90.P 为 ABC 所在平面内的动点,且 PC=1,则 PA PB的取值范围是()A.-5,3B.-3,5C.-6,4D.-4,62.【2022 浙江】设点 P 在单位圆的内接正八边形 A1A2 A8的边 A1A2上,则 PA12+PA22+PA82的取值范围是3.【2021 全国】（多选）已知 O 为坐标原点，点 P1(cos,sin)，P2(cos,-sin)，P3(cos(+)
15、，sin(+)，A(1,0)，则()A.|OP1|=|OP2|B.|AP1|=|AP2|C.OA OP3=OP1 OP2D.OA OP1=OP2 OP34.【2021 天津】在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D 为线段 BC 上的动点，DE AB 且交 AB 于点 E，DF AB 且交 AC 于点 F，则(DE+DF)DA的最小值为.5.【2020 江苏】在 ABC 中，AB=4，AC=3，BAC=90，D 在边 BC 上，延长 AD 到 P，使得 AP=9.若 PA=mPB+32-mPC(m 为常数)，则 CD 的长度是.ABCDP6.【2020 山东】已知 P 是边长为 2 的正六边
16、形 ABCDEF 内的一点，则 AP AB的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)第 9 页共 124 页7.【2020 天津】如图，在四边形 ABCD 中，B=60，AB=3，BC=6，且 AD=BC，AD AB=-32，则实数 的值为，若 M，N 是线段 BC 上的动点，且|MN|=1，则 DM DN的最小值为.ABCDMN8.【2020 浙江】已知平面单位向量 e1，e2满足|2e1-e2|2.设 a=e1+e2，b=3e1+e2，向量 a，b的夹角为，则 cos2 的最小值是.9.【2019 天津】在四边形 ABCD 中，AD BC,AB=2 3
17、,AD=5,A=30，点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE=BE，则 BD AE=.10.【2019 江苏】如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点 O.若 AB AC=6AO EC，则 ABAC 的值是.ABCDEO11.【2017 新课标 II】已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-112.【2015 天津】在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC，AB=2，BC=1，ABC=60.动点 E 和 F 分别在线段 BC和 D
18、C 上，且 BE=BC，DF=19 DC，则 AE AF的最小值为第 10 页共 124 页13.【2015 上海】在锐角三角形 ABC 中，tanA=12，D 为边 BC 上的点，ABD 与 ACD 的面积分别为 2 和 4.过 D 作 DE AB 于 E，DF AC 于 F，则 DE DF=14.【2010 大纲】已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PA PB的最小值为()A.-4+2B.-3+2C.-4+2 2D.-3+2 215.【2009 安徽】给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB，它们的夹角为 120.如图所示，点 C 在以 O
19、为圆心，以 1 半径的圆弧 AB 上变动.若 OC=xOA+yOB，其中 x，y R，则 x+y 的最大值是ABCO16.【2007 江西】如图，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若 AB=mAM，AC=nAN，则 m+n 的值为ABCMNO第 11 页共 124 页四、不等式1、基本不等式1.【2022 新高考】（多选）若实数 x，y 满足 x2+y2-xy=1，则()A.x+y 1B.x+y -2C.x2+y2 2D.x2+y2 12.【2021 全国乙】下列函数中最小值为 4 的是()A.y=x2+2x+4B.y=|s
20、inx|+4|sinx|C.y=2x+22-xD.y=lnx+4lnx3.【2020 山东】（多选）已知 a 0，b 0，且 a+b=1，则()A.a2+b2 12B.2a-b 12C.log2a+log2b -2D.a+b 24.【2020 天津】已知 a 0，b 0，且 ab=1，则 12a+12b+8a+b 的最小值为.5.【2020 江苏】已知 5x2y2+y4=1(x,y R)，则 x2+y2的最小值是.6.【2019 天津】设 x 0,y 0,x+2y=5，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为.7.【2011 浙江】设 x，y 为实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y 的
21、最大值是8.【2010 重庆】已知 x 0，y 0，x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是()A.3B.4C.92D.112第 12 页共 124 页9.【1999 全国】若正数 a，b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是2、不等关系1.【2019 全国】若 a b，则()A.ln(a-b)0B.3a 0D.|a|b|2.【2018 全国】设 a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b ab 0B.ab a+b 0C.a+b 0 abD.ab 0 a+b3.【2014 山东】已知实数 x，y 满足 ax ay(0 a 1y2+1B.ln(x2+1)ln(y
22、2+1)C.sinx sinyD.x3 y34.【2005 江西】已知实数 a，b 满足等式12a=13b，下列五个关系式：0 b a；a b 0；0 a b；b a 0的最小正整数 x 为Oxy2313122.【2020 山东】（多选）如图是函数 y=sin(x+)的部分图象,则 sin(x+)=()Oxy6231A.sin x+3B.sin 3-2xC.cos 2x+6D.cos 56-2x3.【2020 全国】设函数 f(x)=cos(x+6)在-,的图象大致如图,则 f(x)的最小正周期为()Oxy-49-A.109B.76C.43D.32第 14 页共 124 页4.【2011 江苏
23、】函数 f(x)=Asin(x+),(A,是常数,A 0,0)的部分图象如图所示,则 f(0)=Oxy-237125.【2010 重庆】已知函数 y=sin(x+)0,|0,-)的图象如图所示,则 =Oxy2341-17.【2006 四川】下列函数中,图象的一部分如图所示的是()Oxy1-1-612A.y=sin x+6B.y=sin 2x-6C.y=cos 4x-3D.y=cos 2x-6第 15 页共 124 页2、增减性1.【2022 北京】已知函数 f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在-2,-6上单调递减B.f(x)在-4,12上单调递增C.f(x)在 0,3上单调递
24、减D.f(x)在4,712上单调递增2.【2022 全国乙-文】函数 f x=xcos+x+1xsin+1 在区间 0,2的最小值、最大值分别为()A.-2,2B.-32,2C.-2,2+2D.-32,2+23.【2021 北京】函数 f(x)=cosx-cos2x 是()A.奇函数,且最大值为 2B.偶函数,且最大值为 2C.奇函数,且最大值为 98D.偶函数,且最大值为 984.【2021 全国乙】函数 f(x)=sin x3+cos x3 的最小正周期和最大值分别是()A.3 和2B.3 和 2C.6 和2D.6 和 25.【2019 全国】下列函数中,以 2 为周期且在区间(4,2)单
25、调递增的是()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|6.【2019 全国】函数 f(x)=sin 2x+32-3cosx 的最小值为7.【2018 全国】已知函数 f(x)=2sinx+sin2x,则 f(x)的最小值是8.【2017 新课标 II】函数 f(x)=sin2x+3cosx-34(x 0,2)的最大值是第 16 页共 124 页9.【2014 新课标 II】函数 f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)的最大值为10.【2009 江西】若函数 f(x)=(1+3tanx)cosx,0 x 0）的最小正
26、周期为 T.若 23 T ,且 y=f x的图像关于点32,2中心对称，则 f 2=()A.1B.32C.52D.32.【2020 江苏】将函数 y=3sin 2x+4的图象向右平移 6 个单位长度,则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是3.【2018 江苏】已知函数 y=sin(2x+)-2 0)个长度单位后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是()A.12B.6C.3D.56第 17 页共 124 页6.【2010 福建】已知函数 f(x)=3sin x-6(0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同若 x 0,2,则 f(x)的取值范围是7.【2
27、009 全国】如果函数 y=3cos(2x+)的图象关于点43,0中心对称,那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.24、伸缩、平移变换1.【2022 浙江】为了得到函数 y=2sin3x 的图象,只要把函数 y=2sin 3x+5图象上所有的点()A.向左平移 5 个单位长度B.向右平移 5 个单位长度C.向左平移 15 个单位长度D.向右平移 15 个单位长度2.【2021 全国乙】把函数 y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 3 个单位长度,得到函数 y=sin x-4的图像,则 f(x)=()A.sin x2-712B.sin x2
28、+12C.sin 2x-712D.sin 2x+123.【2014 浙江】为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数 y=2cos3x 的图象()A.向右平移 4 个单位B.向左平移 4 个单位C.向右平移 12 个单位D.向左平移 12 个单位4.【2016 新课标】函数 y=sinx-3cosx 的图象可由函数 y=sinx+3cosx 的图象至少向右平移个单位长度得到5.【2014 安徽】若将函数 f(x)=sin 2x+4的图象向右平移 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 的最小正值是第 18 页共 124 页6.【2008 全国】为得到函数 y=cos 2x+3的
29、图象,只需将函数 y=sin2x 的图象()A.向左平移 512 个长度单位B.向右平移 512 个长度单位C.向左平移 56 个长度单位D.向右平移 56 个长度单位5、计算1.【2022 浙江】设 x R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.【2022 北京】若函数 f(x)=Asinx-3cosx 的一个零点为 3,则 A=；f12=3.【2022 浙江】若 3sin-sin=10,+=2,则 sin=,cos2=4.【2022 新高考】若 sin(+)+cos(+)=2 2cos +4sin，则()A
30、.tan(+)=-1B.tan(+)=1C.tan(-)=-1D.tan(-)=15.【2021 北京】若点 A(cos,sin)关于 y 轴的对称点为 B cos +6,sin +6,则 的一个取值为6.【2021 全国】若 tan=-2,则 sin(1+sin2)sin+cos=()A.-65B.-25C.25D.657.【2021 全国甲】若 0,2,tan2=cos2-sin,则 tan=()A.1515B.55C.53D.153第 19 页共 124 页8.【2021 全国乙】cos2 12-cos2 512=()A.12B.33C.22D.329.【2020 全国】已知 (0,),
31、且 3cos2-8cos=5,则 sin=()A.53B.23C.13D.5910.【2020 江苏】已知 sin2 4+=23,则 sin2 的值是11.【2019 江苏】已知tantan +4=-23,则 sin 2+4的值是12.【2018 全国】已知 sin+cos=1,cos+sin=0,则 sin(+)=13.【2014 新课标 I】设 0,2,0,2,且 tan=1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=214.【2007 江苏】若 cos(+)=15,cos(-)=35,则 tantan=15.【2005 重庆】已知、均为锐角,且 cos(+)=si
32、n(-),则 tan=第 20 页共 124 页6、综合分析1.【2022 全国甲-理】设函数 f(x)=sin x+3在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点,则 的取值范围是()A.53,136B.53,196C.136,83D.136,1962.【2022 全国甲-文】将函数 f(x)=sin x+3 0的图像向左平移 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是()A.16B.14C.13D.123.【2022 全国乙-理】记函数 f x=cos x+(0,0 )的最小正周期为 T，若 f(T)=32，x=9 为 f(x)的零点，则 的最小值为4.【2022 新
33、高考】（多选）已知函数 f(x)=sin(2x+)(0 0,0,|0)，已知 f(x)在 0，2 有且仅有 5 个零点.下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有 3 个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有 2 个极小值点；f(x)在(0，10)单调递增；的取值范围是 125，2910)；其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.9.【2008 辽宁】已知 f(x)=sin x+3(0),f 6=f 3,且 f(x)在区间6,3上有最小值,无最大值,则 =第 22 页共 124 页六、解三角形1.求边1.【2022 全国甲-理】已知 ABC 中,点 D 在边 BC 上,ADB=120,AD
34、=2,CD=2BD.当 ACAB 取得最小值时,BD=2.【2021 全国乙】记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为3，B=60，a2+c2=3ac，则 b=3.【2021 全国甲】在 ABC 中，已知 B=120，AC=19，AB=2，则 BC=()A.1B.2C.5D.34.【2018 全国】在 ABC 中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则 AB=()A.4 2B.30C.29D.2 52.求角，角的三角函数值1.【2020 全国】在 ABC 中，cosC=23，AC=4，BC=3，则 tanB=()A.5B.2 5C.4 5D.8 52.【2019 全
35、国】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=3.【2018 全国】ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 ABC 的面积为 a2+b2-c24,则 C=()A.2B.3C.4D.64.【2010 海南】在 ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=12 DC，ADB=120，AD=2，若 ADC 的面积为 3-3，则 BAC=第 23 页共 124 页5.【2008 福建】在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a2+c2-b2)tanB=3ac，则角 B 的值为()A.6B.3C.6 或 56D.
36、3 或 236.【2008 山东】已知 a，b，c 为 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m=(3，-1)，n=(cosA,sinA).若 m n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B=3.求周长、面积等1.【2021 浙江】在 ABC 中，B=60，AB=2，M 是 BC 的中点，AM=2 3，则 AC=；cosMAC=2.【2019 全国】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b=6，a=2c，B=3，则 ABC 的面积为.3.【2017 浙江】已知 ABC，AB=AC=4，BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则 BD
37、C 的面积是，cosBDC=4.求值1.【2019 全国】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，则 bc=()A.6B.5C.4D.32.【2014 广东】在 ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 bcosC+ccosB=2b，则 ab=3.【2010 江苏】在锐角 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 ab+ba=6cosC，则 tanCtanA+tanCtanB 的值是第 24 页共 124 页5、最值1.【2018 江苏】在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别
38、为 a，b，c，ABC=120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为2.【2014 新课标 I】已知 a，b，c 分别为 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则 ABC 面积的最大值为3.【2014 江苏】若 ABC 的内角满足 sinA+2sinB=2sinC，则 cosC 的最小值是4.【2012 陕西】在 ABC 中，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若 a2+b2=2c2，则 cosC 的最小值为()A.32B.22C.12D.-125.【2011 新课标】在 ABC 中
39、，B=60，AC=3，则 AB+2BC 的最大值为6.【2008 江苏】满足条件 AB=2，AC=2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是第 25 页共 124 页七.统计1.【2021 全国卷】（多选）有一组样本数据 x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据 y1，y2，yn，其中 yi=xi+c(i=1，2，n)，c 为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同2.【2021 全国卷】（多选）下列统计量中，能度量样本 x1，x2，xn的离散程度的有()A.样本 x1，x2，xn的标准差B
40、.样本 x1，x2，xn的中位数C.样本 x1，x2，xn的极差D.样本 x1，x2，xn的平均数3.【2020 全国】设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10 x1，10 x2，10 xn的方差为()A.0.01B.0.1C.1D.104.【2020 上海】已知有四个数 1，2，a，b，这四个数的中位数是 3，平均数是 4，则 ab=.5.【2020 江苏】已知一组数据 4，2a，3-a，5，6 的平均数为 4，则 a 的值是.6.【2020 全国】在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且4i=1pi=1，则下面四种情形中，对应样
41、本的标准差最大的一组是()A.p1=p4=0.1，p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4，p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2，p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3，p2=p3=0.27.【2019 江苏】已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是.第 26 页共 124 页8.【2019 全国】演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差9.【2019 全国】西游记三国演义
42、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.810.【2017 江苏】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.11.【2017
43、山东】为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y=bx+a，已知10i=1xi=225，10i=1yi=1600，b=4，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.17012.【2013 江西】总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()78
44、1665 7208 0263 1407 0243 6997 2801 9832 0492 3449 3582 0036 2348 6969 3874 81A.08B.07C.02D.0113.【2013 陕西】某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481，720 的人数为()A.11B.12C.13D.14第 27 页共 124 页14.【2012 江西】样本(x1，x2，xn)的平均数为 x，样本(y1，y2，ym)的平均数为 y(x y).若样本(x1，x2，xn，y1，y2，
45、ym)的平均数 z=x+(1-)y，其中 0 12，则 n，m 的大小关系为()A.n mC.n=mD.不能确定15.【2012 山东】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1，450 的人做问卷 A，编号落入区间 451，750 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为()A.7B.9C.10D.1516.【2012 湖南】设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(
46、xi，yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x，y)C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg17.【2009 年湖南】一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 128，则总体中的个体数是18.【2008 上海】已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，
47、12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5，平均数为 10.若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是 a=，b=19.【2006 江苏】某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟、分别为 x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x-y|的值为()A.1B.2C.3D.4第 28 页共 124 页20.【2004 天津】某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的容量 n=.21.【2003 江苏】某公司生产三种型号的轿
48、车，产量分别为 1200 辆、6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.第 29 页共 124 页八.排列组合1.【2021 全国乙】将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有()A.60 种B.120 种C.240 种D.480 种2.【2020 上海】从 6 个人挑选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个人，第三天安排 2 个人，则共有种安排
49、情况.3.【2020 山东】6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有()A.120 种B.90 种C.60 种D.30 种、4.【2020 海南】要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()A.2 种B.3 种C.6 种D.8 种5.【2020 全国】4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有种.6.【2018 浙江】从 1，3，5，7，
50、9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答).7.【2018 全国】从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)8.【2017 新课标 II】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有()A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种第 30 页共 124 页9.【2017 天津】用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个
51、.(用数字作答)10.【2017 浙江】从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法.(用数字作答)11.【2015 广东】某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)12.【2015 上海】在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).13.【2014 北京】把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C
52、不相邻，则不同的摆法有种.14.【2014 四川】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种15.【2014 重庆】某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.16816.【2014 浙江】在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有种(用数字作答).第 31 页共 124 页17.【2010 天津】如图，用四种不同颜
53、色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有()ABCDEFA.288 种B.264 种C.240 种D.168 种18.【2003 江苏】某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分(如图).现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.(以数字作答)123456第 32 页共 124 页九.概率1.【2022 新高考】从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数,则这 2 个数互质的概率为()A.16B.13C.12D.232.【2022 新高考
54、】甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种3.【2022 全国甲-文】从分别写有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为()A.15B.13C.25D.234.【2022 全国乙-理】从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为5.【2022 全国甲-理】从正方体的 8 个顶点中任选 4 个,则这 4 个点在同一个平面的概率为6.【2022 全国乙-理】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛
55、一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1,p2,p3，且 p3 p2 p1 0记该棋手连胜两盘的概率为 p，则()A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大7.【2021 全国】有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则()A
56、.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立第 33 页共 124 页8.【2021 天津】甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 56 和 35，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为;3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为;9.【2021 上海】已知花博会有四个不同的场馆 A，B，C，D，甲、乙两人每人选 2 个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为10.【2021 全国甲】将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成
57、一行，则 2 个 0 不相邻的概率为()A.13B.25C.23D.4511.【2021 全国甲】将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.812.【2020 天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 12 和 13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.13.【2020 江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是.14.【2020 全国】设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D 中任取 3
58、点，则取到的 3 点共线的概率为()A.15B.25C.12D.45第 34 页共 124 页15.【2020 全国】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者()A.10 名B.18 名C.24 名D.32 名16.【2019 江苏】从 3 名男同学和 2 名
59、女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是.17.【2019 上海】某三位数密码，每位数字可在 0-9 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是.18.【2019 全国】甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以 4:1 获胜的概率是.19.【2019 全国】生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标.若从这 5 只兔子中随
60、机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.1520.【2018 江苏】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为.21.【2017 山东】从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79第 35 页共 124 页22.【2015 广东】袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球.从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球
61、的概率为()A.521B.1021C.1121D.123.【2014 广东】从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为24.【2014 江西】10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是25.【2012 重庆】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为(用数字作答).26.【2012 新课标】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部
62、件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1000，502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为元件 1元件 2元件 327.【2011 湖北】如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()KA1A2A.0.960B.0.864C.0.720D.0.57628.【2011 湖北】在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少
63、取到一瓶已过保质期的概率为(结果用最简分数表示)第 36 页共 124 页29.【2011 辽宁】从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A：“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B：“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)=()A.18B.14C.25D.1230.【2011 浙江】有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本.若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.15B.25C.35D.4531.【2010 安徽】甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先
64、从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).P(B)=25；P(B|A1)=511；事件 B 与事件 A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中哪一个发生有关.32.【2005 湖北】以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率P 为()A.367385B.376385C.192385D.1838533.【2004 福建】某射手
65、射击 1 次，击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93 0.1；他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.14.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).第 37 页共 124 页34.【2004 广东】一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.972835.【2004 辽宁】甲、乙两人独立
66、地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1人解决这个问题的概率是()A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)36.【2004 重庆】某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛，其中一班有 3 位，二班有 2 位，其它班有 5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为()A.110B.120C.140D.1120第 38 页共 124 页十.二项式1.【2022 北京】若(2x-1)4=a4x
67、4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a0+a2+a4=()A.40B.41C.-40D.-412.【2022 新高考】1-yx(x+y)8的展开式中 x2y6的系数为（用数字作答）.3.【2022 浙江】已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则 a2=；a1+a2+a3+a4+a5=4.【2021 天津】在 2x3+1x6的展开式中，x6的系数是.5.【2021 浙江】已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则 a1=；a2+a3+a4=.6.【2021 上海】已知二项式(x+a)5展开式中，x2的系
68、数为 80，则 a=7.【2020 浙江】二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a4=，a1+a2+a3=.8.【2020 全国】(x+y2x)(x+y)5的展开式中 x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.209.【2019 全国】(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为()A.12B.16C.20D.24第 39 页共 124 页10.【2017 浙江】已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则 a4=，a5=.11.【2016 上海】在3 x-2xn的二项式中，所有的二项式系数之和
69、为 256，则常数项等于12.【2015 新课标】(a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a=.13.【2014 山东】若 ax2+bx6的展开式中 x3项的系数为 20，则 a2+b2的最小值为14.【2009 陕西】若(1-2x)2009=a0+a1x+a2009x2009(x R)，则 a12+a222+a200922009 的值为()A.2B.0C.-1D.-215.【2008 福建】若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则 a1+a2+a3+a4+a5=(用数字作答)16.【2007 江西】已知x+33 xn展开式中，
70、各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n 等于()A.4B.5C.6D.717.【2007 天津】若 x2+1ax6的二项展开式中 x3的系数为 52，则 a=(用数字作答).18.【2007 安徽】若 2x3+1xn的展开式中含有常数项，则最小的正整数 n 等于.第 40 页共 124 页19.【2007 湖北】如果 3x2-2x3n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为()A.3B.5C.6D.1020.【2007 江苏】若对于任意实数 x，有 x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3，则 a2的值为()A.3B.6C.9D.1221.【20
71、06 浙江】若多项式 x3+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10，则 a9=()A.9B.10C.-9D.-1022.【2006 重庆】若 3 x-1xn的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为()A.-540B.-162C.162D.54023.【2004 天津】若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004(x R)，则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)=.(用数字作答)24.【2004 浙江】若x+13 xn的展开式中存在常数项，则 n 的值可以是()A.8B.9C.10D.1225.【20
72、00 上海】在二项式(x-1)11的展开式中，系数最小的项的系数为(结果用数值表示)26.【1999 全国】(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()A.1B.-1C.0D.2第 41 页共 124 页27.【1989 全国】若(1+x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6，则 a1+a2+a6=.28.【1985 全国】设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=第 42 页共 124 页十一.分布1.【2022 浙江】现有 7 张卡片,分
73、别写上数字 1,2,2,3,4,5,6.从这 7 张卡片中随机抽取 3 张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则 P(=2)=；E()=.2.【2022 新高考】随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，若 P(2 2.5)=3.【2021 浙江】袋中有 4 个红球，m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为 16，一红一黄的概率为 13，则 m-n=，E()=.4.【2021 全国卷】某物理量的测量结果服从正态分布 N(10,2)，则下列结论中不正确的是()A.越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.1)内的概率越大B.越小，该物理量在一次测
74、量中大于 10 的概率为 0.5C.越小，该物理量在一次测量中小于为 9.99 与大于 10.01 的概率相等D.越小，该物理量在一次测量中结果落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等5.【2020 浙江】盒中有 4 个球，其中 1 个红球，1 个绿球，2 个黄球.从盒中随机取球，每次取 1 个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则 P(=0)=，E()=.6.【2020 山东】（多选）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为 1，2，n，且 P(X=i)=pi 0(i=1，2，n)，ni=1pi=1，定义 X 的信息熵 H(X)=
75、-ni=1pi log2pi.下列说法正确的有()A.若 n=1，则 H(X)=0B.若 n=2，则 H(X)随着 pi的增大而增大C.若 pi=1n(i=1，2，n)，则 H(X)随着 n 的增大而增大D.若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为 1，2，m，且 P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1，2，m)，则 H(X)H(Y)第 43 页共 124 页7.【2019 全国】我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正
76、点率的估计值为.8.【2019 浙江】设 0 a 1，则随机变量 X 的分布列是：X0a1P131313则当 a 在 0,1内增大时()A.D X增大B.D X增减小C.D X先增大后减小D.D X先减小后增大9.【2018 全国】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)P(X=6),则 p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.310.【2018 浙江】设 0 p 1，随机变量 的分布列是012P1-p212p2则当 p 在(0,1)内增大时，()A.D()减小B.D()增
77、大C.D()先减小后增大D.D()先增大后减小11.【2017 新课标 II】一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次.X 表示抽到的二等品件数，则 D(X)=.12.【2017 浙江】已知随机变量 i满足 P(i=1)=pi，P(i=0)=1-pi，i=1，2.若 0 p1 p2 12，则()A.E(1)E(2)，D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)第 44 页共 124 页13.【2015 安徽】若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x1-1，2x2-1，2x10-1 的标
78、准差为()A.8B.15C.16D.3214.【2015 广东】已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p)，若 E(X)=30，D(X)=20，则 p=.15.【2014 上海】某游戏的得分为 1，2，3，4，5，随机变量 表示小白玩该游戏的得分，若 E()=4.2，则小白得 5 分的概率至少为16.【2014 浙江】随机变量 的取值为 0，1，2，若 P(=0)=15，E()=1，则 D()=17.【2013 上海】设非零常数 d 是等差数列 x1，x2，x19的公差，随机变量 等可能地取值 x1，x2，x19，则方差 D()=18.【2011 湖北】已知随机变量 服从正态分布 N(2,2
79、)，且 P(4)=0.8，则 P(0 2)=0.023，则 P(-2 X 2)等于()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.97720.【2007 安徽】以(x)表示标准正态总体在区间(-,x)内取值的概率，若随机变量 服从正态分布 N(,2)，则概率 P(|-|0)和 N(2，22)(2 0)曲线如图所示，则有()OxyN 1,12N 2,22A.1 2B.1 2，1 2，1 2D.1 2，1 222.【2007 福建】两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱，则 A 邮箱的信件数 的数学期望 E()=23.【2007 浙江】随机变量 服从正态分布 N(2,2)，P(4)=0.84
80、，则 P(b aB.b a cC.a b cD.a c b2.【2022 全国甲-文】已知 9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则()A.a 0 bB.a b 0C.b a 0D.b 0 a3.【2022 新高考】设 a=0.1e0.1,b=19,c=-0.9ln,则()A.a b cB.c b aC.c a bD.a c b4.【2021 全国乙】设 a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04-1，则()A.a b cB.b c aC.b a cD.c a b5.【2021 全国】已知 a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A.c b aB.b a
81、cC.a c bD.a b c6.【2020 全国】已知 55 84，134 85.设 a=log53，b=log85，c=log138，则()A.a b cB.b a cC.b c aD.c a b7.【2020 全国】若 2x-2y 0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|2bB.a b2D.a b2第 47 页共 124 页9.【2020 全国】设 a=log32，b=log53，c=23，则()A.a c bB.a b cC.b c aD.c a b10.【2019 天津】已知 a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则 a,b,c 的大小关系为()A.a c b
82、B.a b cC.b c aD.c a b cB.b a cC.c b aD.c a b12.【2017 新课标 I】设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则()A.2x 3y 5zB.5z 2x 3yC.3y 5z 2xD.3y 2x b aB.b c aC.a c bD.a b c14.【2008 安徽】若函数 f(x)，g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)-g(x)=ex，则有()A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(3)15.【2007 天津】设 a，b，c 均为正数，且 2a=log 1
83、2a，12b=log 12b，12c=log2c，则()A.a b cB.c b aC.c a bD.b a c16.【2005 全国】若 a=ln22，b=ln33，c=ln55，则()A.a b cB.c b aC.c a bD.b a b 1，P=lga lgb，Q=12(lga+lgb)，R=lg a+b2，则()A.R P QB.P Q RC.Q P RD.P R Q18.【1983 全国】已知 a，b 为实数，并且 e a ba.第 49 页共 124 页十三.数列1、基本求解1.【2022 全国乙-理】已知等比数列 an的前 3 项和为 168，a2-a5=42，则 a6=()A
84、.14B.12C.6D.32.【2022 北京】设 an是公差不为 0 的无穷等差数列,则“an为递增数列”是“存在正整数 N0,当 n N0时,an 0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.【2022 全国乙-文】记 Sn为等差数列 an的前 n 项和.若 2S3=3S2+6,则公差 d=4.【2021 全国甲】记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和.若 S2=4,S4=6,则 S6=()A.7B.8C.9D.105.【2020 全国】设 an 是等比数列,且 a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则 a6+a7+a8=()A.1
85、2B.24C.30D.326.【2020 江苏】设 an 是公差为 d 的等差数列,bn 是公比为 q 的等比数列.已知数列 an+bn 的前 n 项和Sn=n2-n+2n-1(n N*),则 d+q 的值是7.【2020 全国】记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和.若 a1=-2,a2+a6=2,则 S10=8.【2019 全国】已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1,则 a3=()A.16B.8C.4D.2第 50 页共 124 页9.【2019 全国】记 Sn为等比数列 an的前 n 项和,若 a1=13,a42=a6,则 S5=.10.【
86、2017 新课标 II】等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a3=3,S4=10,则nk=11Sk=.11.【2014 广东】若等比数列 an 的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e5,则 lna1+lna2+lna20=12.【2011 大纲】设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=()A.8B.7C.6D.513.【2011 广东】等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1=1,ak+a4=0,则 k=14.【2011 四川】数列 an 的首项为 3,bn 为等差数列且 bn=an+1-an(n N
87、*),若 b3=-2,b10=12,则 a8=()A.0B.3C.8D.1115.【2010 天津】已知 an 是首项为 1 的等比数列,Sn是其的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列1an的前 5 项和为()A.158 或 5B.3116 或 5C.3116D.15816.【2009 海南】等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 2am-a2m=0,S2m-1=38,则 m=17.【2008 四川】已知等比数列 an 中,a2=1,则其前 3 项的和 S3的取值范围是()A.(-,-1B.(-,0)(1,+)C.3,+)D.(-,-1 3,+)第 51 页共 124 页18.【200
88、8 浙江】已知 an 是等比数列,a2=2,a5=14,则 a1a2+a2a3+anan+1=()A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.323(1-4-n)D.323(1-2-n)19.【2007 福建】数列 an 的前 n 项和为 sn,若 an=1n(n+1),则 S5等于()A.1B.56C.16D.13020.【2007 湖北】已知两个等差数列 an 和 bn 的前 n 项和分别为 An和 Bn,且 AnBn=7n+45n+3,则使得 anbn 为整数的正整数 n 的个数是()A.2B.3C.4D.521.【2007 陕西】各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn
89、,若 S10=2,S30=14,则 S40等于()A.80B.30C.26D.1622.【2006 全国】设 an 是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11+a12+a13=()A.120B.105C.90D.7523.【2006 广东】已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为()A.5B.4C.3D.2第 52 页共 124 页2、通项,前 n 项和1.【2020 山东】将数列 2n-1 与 3n-2 的公共项从小到大排列得到数列 an,则 an 的前 n 项和为2.【2020 全国】数列 an 满足 an+
90、2+(-1)nan=3n-1,前 16 项和为 540,则 a1=3.【2020 全国】数列 an 中,a1=2,am+n=aman.若 ak+1+ak+2+ak+10=215-25,则 k=()A.2B.3C.4D.54.【2020 全国】记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和.若 a5-a3=12,a6-a4=24,则 Snan=()A.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-15.【2019 上海】已知数列 an 前 n 项和为 Sn,且满足 Sn+an=2,则 S5=.6.【2018 全国】记 Sn为数列 an 的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6=.7.【2
91、015 新课标】设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1=-1,an+1=Sn+1Sn,则 Sn=.8.【2013 新课标】若数列 an 的前 n 项和为 Sn=23 an+13,则数列 an 的通项公式是 an=9.【2013 大纲】已知数列 an 满足 3an+1+an=0,a2=-43,则 an 的前 10 项和等于()A.-6(1-3-10)B.19(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)第 53 页共 124 页10.【2012 大纲】已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列1anan+1的前 100 项和为()A.10010
92、1B.99101C.99100D.10110011.【2012 广东】已知递增的等差数列 an 满足 a1=1,a3=a22-4,则 an=.12.【2012 辽宁】已知等比数列 an 为递增数列,且 a25=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列 an 的通项公式 an=13.【2012 新课标】数列 an 满足 an+1+(-1)nan=2n-1,则 an 的前 60 项和为14.【2009 重庆】设 a1=2,an+1=2an+1,bn=|an+2|an-1|,n N+,则数列 bn 的通项公式 bn=15.【2008 江西】在数列 an 中,a1=2,an+1=an+ln 1
93、+1n,则 an=()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn16.【2006 江西】数列14n2-1的前 n 项和为 Sn,则 Sn=17.【2006 辽宁】在等比数列 an 中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列 an+1 也是等比数列,则 Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-118.【2006 重庆】在数列 an 中,若 a1=1,an+1=2an+3(n 1),则该数列的通项 an=第 54 页共 124 页19.【2000 全国】设 an 是首项为 1 的正项数列,且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0，(n=1,2,
94、3,),则它的通项公式是 an=3、最值1.【2021 北京】已知 an 是各项为整数的递增数列,且 a1 3,若 a1+a2+a3+an=100,则 n 的最大值为()A.9B.10C.11D.122.【2020 北京】在等差数列 an 中,a1=-9,a5=-1记 Tn=a1a2 an(n=1,2,),则数列 Tn()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项3.【2019 北京】设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a2=-3,S5=-10,则 a5=,Sn的最小值为4.【2014 北京】若等差数列 an 满足 a7+a8+a9 0,
95、a7+a10 a1a2 an的最大正整数 n 的值为6.【2010 福建】设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn取最小值时,n 等于()A.6B.7C.8D.97.【2010 辽宁】已知数列 an 满足 a1=33,an+1-an=2n,则 ann 的最小值为第 55 页共 124 页8.【2009 安徽】已知 an 为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn表示 an 的前 n 项和,则使得 Sn达到最大值的 n 是()A.21B.20C.19D.189.【2004 重庆】若数列 an 是等差数列,首项 a1 0,
96、a2003+a2004 0,a2003 a2004 0 成立的最大自然数 n 是()A.4005B.4006C.4007D.40084、综合分析1.【2022 北京】已知数列 an的各项均为正数,其前 n 项和 Sn满足 an Sn=9(n=1,2,).给出下列四个结论:an的第 2 项小于 3;an为等比数列;an为递减数列；an中存在小于1100 的项.其中所有正确结论的序号是5、应用背景1.【2022 新高考】图 1 是中国的古建筑中的举架结构，AA，BB，CC，DD 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图 2 是某古建筑屋顶截面示意图，其中 DD1，CC1，BB1，AA1是举
97、，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的步举之比分别为 DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若 k1，k2，k3是公差为 0.1 的等差数列，直线 OA 的斜率为 0.725，则 k3=()图 1图 2OxyABCDA1B1C1D1A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9第 56 页共 124 页2.【2022 全国乙-理】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn：b1=1+11，b2=1+11+12，b3=1+11+12+13，
98、依此类推，其中 k N(k=1,2,)则()A.b1 b5B.b3 b8C.b6 b2D.b4 b 1，若 logab+logba=52，ab=ba，则 a=，b=5.【2020 全国】设 alog34=2，则 4-a=()A.116B.19C.18D.166.【2021 天津】若 2a=5b=10，则 1a+1b=()A.-1B.lg7C.1D.log710第 75 页共 124 页三、应用1.【2015 四川】某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：C)满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718 为自然对数的底数，k、b 为常数).若该食品在 0C 的保鲜时间是 192
99、小时，在 22C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33C 的保鲜时间是小时.2.【2017 北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与 MN 最接近的是()(参考数据：lg3 0.48)A.1033B.1053C.1073D.10933.【2019 北京】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m2-m1=52 lg E1E2，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1，2).已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A
100、.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.14.【2020 山东】基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为()(ln2 0.69)A.1.2 天B.1.8 天C.2.5 天D.3.5 天5.【
101、2020 全国】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型：I(t)=K1+e-0.23(t-53)，其中 K 为最大确诊病例数.当 I(t*)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为()(ln19 3)A.60B.63C.66D.69第 76 页共 124 页十六.函数1、定义域，值域、解析式1.1 定义域1.【2022 北京】函数 f(x)=1x+1-x 的定义域是2.【2019 江苏】函数 y=7+6x-x2 的定义域是.3.【2018 江苏】函数
102、f(x)=log2x-1 的定义域为.4.【2006 湖北】设 f(x)=lg 2+x2-x，则 f x2+f2x的定义域为()A.(-4，0)(0，4)B.(-4，-1)(1，4)C.(-2，-1)(1，2)D.(-4，-2)(2，4)5.【1985 全国】设函数 f(x)的定义域是 0，1，则函数 f(x2)的定义域为.1.2 值域1.【2015 福建】若函数 f(x)=-x+6,x 23+logax,x 2(a 0 且 a 1)的值域是 4，+)，则实数 a 的取值范围是2.【2008 江西】若函数 y=f(x)的值域是12,3，则函数 F(x)=f(x)+1f(x)的值域是()A.12
103、,3B.2,103C.52,103D.3,1033.【2008 重庆】函数 f x=xsin-13-2xcos-2xsin0 x 2的值域是第 77 页共 124 页1.3 解析式1.【2019 全国】设 f(x)为奇函数，且当 x 0 时，f(x)=ex-1，则当 x 0)的图象关于原点对称，则 f(x)的表达式为()A.f(x)=1log2x(x 0)B.f(x)=1log2(-x)(x 0)D.f(x)=-log2(-x)(x 0)3.【2006 全国】若 f(sinx)=2-cos2x，则 f(cosx)等于()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x第
104、 78 页共 124 页2、图像观察1.【2022 全国乙-文】右图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像,则该函数是()Oxy-3113A.y=-x3+3xx2+1B.y=x3-xx2+1C.y=2xcosxx2+1D.y=2sinxx2+12.【2022 全国甲-理】函数 y=3x-3-xcosx 在区间-2,2的图像大致为()A.Oxy-22B.Oxy-22C.Oxy-22D.Oxy-22第 79 页共 124 页3.【2012 重庆】设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y=(1-x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()Oxy12-
105、2A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1)C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2)4.【2000 全国】函数 y=-xcosx 的部分图象是()A.OxyB.OxyC.OxyD.Oxy5.【2006 天津】函数 f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数 f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()xyabOA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第 80 页共 124 页6.【2004 浙江】设 f(x)是函
106、数 f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则 y=f(x)的图象最有可能的是()Oxy1 2y=f xA.Oxy12B.Oxy12C.Oxy12D.Oxy123、奇偶性、增减性、周期性1.【2022 新高考】（多选）已知函数 f x及其导函数 f x的定义域均为 R，记 g x=f x.若 f32-2x,g 2+x均为偶函数，则()A.f 0=0B.g-12=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)2.【2022 新高考】若函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则22k=1 f(k)=()A.-3B.-2C.0D.13.
107、【2022 全国乙-理】已知函数 f(x),g(x)的定义域均为 R，且 f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7若 y=g(x)的图像关于直线 x=2 对称，g(2)=4，则 22k=1f(k)=()A.-21B.-22C.-23D.-24第 81 页共 124 页4.【2022 北京】已知函数 f(x)=11+2x,则对任意实数 x,有()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=135.【2022 全国乙-文】若 f(x)=a+11-xln+b 是奇函数,则 a=，b=.6.【2021 全国乙】设函数 f(
108、x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+17.【2021 全国甲】设 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1+x)=f(-x).若 f-13=13，则 f53=()A.-53B.-13C.13D.538.【2021 全国】已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则()A.f-12=0B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=09.【2021 全国甲】设函数 f(x)的定义域为 R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 x 1，2 时，f(x)=ax
109、2+b.若 f(0)+f(3)=6，则 f92=()A.-94B.-32C.74D.5210.【2021 全国】已知函数 f(x)=x3(a 2x-2-x)是偶函数，则 a=第 82 页共 124 页11.【2020 全国】设函数 f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则 f(x)()A.是偶函数，且在12，+单调递增B.是奇函数，且在-12，12单调递减C.是偶函数，且在-,-12单调递增D.是奇函数，且在-,-12单调递减12.【2020 全国】关于函数 f(x)=sinx+1sinx 有如下四个命题：f(x)的图象关于 y 轴对称.f(x)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直
110、线 x=2 对称.f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是.13.【2020 海南】已知函数 f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)上单调递增，则 a 的取值范围是()A.(2,+)B.2，+)C.(5,+)D.5，+)14.【2019 全国】已知 f(x)是奇函数，且当 x 0 时，f(x)=-eax.若 f(ln2)=8，则 a=.15.【2018 全国】已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x),若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.5016.【2017 新课标 I】函数 f(x)在(-
111、,+)单调递减，且为奇函数.若 f(1)=-1，则满足-1 f(x-2)1 的 x 的取值范围是()A.-2，2B.-1，1C.0，4D.1，3第 83 页共 124 页17.【2016 新课标】已知函数 f(x)(x R)满足 f(-x)=2-f(x)，若函数 y=x+1x与 y=f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi=1(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m18.【2015 浙江】已知函数 f(x)=x+2x-3,x 1lg(x2+1),x 1，则 f(f(-3)=，f(x)的最小值是19.【2015 湖南】设函数 f(x)=ln(1+x)-l
112、n(1-x)，则 f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数20.【2014 湖南】已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x)=x3+x2+1，则 f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.321.【2013 大纲】若函数 f(x)=x2+ax+1x 在12，+是增函数，则 a 的取值范围是()A.-1，0B.-1，+)C.0，3D.3，+)22.【2012 山东】定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x)，当-3
113、 x -1 时，f(x)=-(x+2)2，当-1 x 0,a 1).若 g(a)=a，则 f(a)=()A.2B.154C.174D.a225.【2009 全国卷】函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数26.【2009 山东】定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=log2(1-x),x 0f(x-1)-f(x-2),x 0，则 f(2017)的值为()A.-1B.0C.1D.227.【2008 四川】设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x+2
114、)=13，若 f(1)=2，则 f(99)=()A.13B.2C.132D.21328.【2008 重庆】若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1，x2 R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1 为奇函数D.f(x)+1 为偶函数29.【2008 福建】函数 f(x)=x3+sinx+1(x R)，若 f(a)=2，则 f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-230.【2008 重庆】已知函数 y=1-x+x+3 的最大值为 M，最小值为 m，则 mM 的值为()A.14B.12C.
115、22D.32第 85 页共 124 页31.【2007 天津】定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)=f(2-x).若 f(x)在区间 1，2 上是减函数，则 f(x)()A.在区间-2，-1 上是增函数，在区间 3，4 上是增函数B.在区间-2，-1 上是增函数，在区间 3，4 上是减函数C.在区间-2，-1 上是减函数，在区间 3，4 上是增函数D.在区间-2，-1 上是减函数，在区间 3，4 上是减函数32.【2007 重庆】已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8,+)上为减函数，且函数 y=f(x+8)函数为偶函数，则()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(
116、7)f(9)D.f(7)f(10)33.【2006 安徽】函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=1f(x)，若 f(1)=-5，则 ff(5)=.34.【2004 甘肃】设函数 f(x)(x R)为奇函数，f(1)=12，f(x+2)=f(x)+f(2)，则 f(5)=()A.0B.1C.52D.54、极值、最值1.【2022 全国甲-理】当 x=1 时,函数 f(x)=alnx+bx 取得最大值-2,则 f(2)=()A.-1B.-12C.12D.12.【2022 全国乙-理】已知 x=x1和 x=x2分别是函数 f(x)=2ax-ex2(a 0 且 a 1)的极小值点和极
117、大值点若 x1 x2，则 a 的取值范围是3.【2022 北京】设函数 f(x)=-ax+1,x 1,则 f f12=;若当 x a,b 时,1 f(x)3,则 b-a 的最大值是5.【2021 全国乙】设 a 0，若 x=a 为函数 f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则()A.a bC.ab a26.【2021 全国】函数 f(x)=|2x-1|-2lnx 的最小值为7.【2019 浙江】已知 a R，函数 f x=ax3-x，若存在 t R，使得 f t+2-f t 23，则实数 a 的最大值是.8.【2018 江苏】若函数 f(x)=2x3-ax2+1(a R)在(0,+)内
118、有且只有一个零点，则 f(x)在-1，1 上的最大值与最小值的和为.9.【2017 新课标 II】若 x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点，则 f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.110.【2016 北京】设函数 f(x)=x3-3x,x a-2x,x a.若 a=0，则 f(x)的最大值为；若 f(x)无最大值，则实数 a 的取值范围是.第 87 页共 124 页11.【2013 湖北】已知 a 为常数，函数 f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点 x1，x2(x1 0，f(x2)-12B.f(x1)0，f(x2)0，f(x2)-12D.f
119、(x1)-1212.【2013 辽宁】设函数 f(x)满足 x2f(x)+2xf(x)=exx，f(2)=e28，则 x 0 时，f(x)()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值13.【2013 福建】设函数 f(x)的定义域为 R，x0(x0 0)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A.x R，f(x)f(x0)B.-x0是 f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点14.【2011 湖南】设直线 x=t 与函数 f(x)=x2，g(x)=lnx 的图象分别交于点 M，N，则当|M
120、N|达到最小时 t 的值为()A.1B.12C.52D.2215.【2008 广东】设 a R，若函数 y=eax+3x，x R 有大于零的极值点，则()A.a -3B.a -13D.a 0B.a 0C.a 0D.a 017.【2004 江苏】函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间-3，0 上的最大值、最小值分别是()A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-19第 88 页共 124 页5、切线1.【2022 新高考】曲线 y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为，2.【2022 新高考】若曲线 y=x+aex有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是.3.【2021 全国
121、】若过点(a,b)可以作曲线 y=ex的两条切线，则()A.eb aB.ea bC.0 a ebD.0 b 0)上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是.第 89 页共 124 页10.【2018 全国】设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x11.【2016 新课标】若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln(x+1)的切线，则 b=.12.【2016 新课标】已知 f(x)为偶函数，当 x 0 时，f(x)=ln(
122、-x)+3x，则曲线 y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.13.【2016 年山东】若函数 y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x314.【2016 四川】设直线 l1，l2分别是函数 f(x)=-lnx,0 x 1图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则 PAB 的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)15.【2011 江苏】在平面
123、直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 f(x)=ex(x 0)的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是16.【2010 江苏】函数 y=x2(x 0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1，k 为正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=17.【2010 辽宁】已知点 P 在曲线 y=4ex+1 上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是()A.0，4B.4，2C.2，34D.34，第 90 页共 124 页18.【2009 北
124、京】设 f(x)是偶函数，若曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 1，则该曲线在(-1，f(-1)处的切线的斜率为19.【2009 安徽】已知函数 f(x)在 R 上满足 f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1，则曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()A.x-y-2=0B.x-y=0C.3x+y-2=0D.3x-y-2=020.【2009 江西】设函数 f(x)=g(x)+x2，曲线 y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y=2x+1，则曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A.4B.-14C.2D.-1221.【2009 全国卷】
125、已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切，则 a 的值为()A.1B.2C.-1D.-222.【2007 年江西】设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线的斜率为()A.-15B.0C.15D.523.【2007 江西】若 0 x 2，则下列命题中正确的是()A.sinx 3 xC.sinx 42 x26、函数零点、交点1.【2021 北京】已知函数 f(x)=|lgx|-kx-2，给出下列四个结论：若 k=0，则 f(x)有 2 个零点；存在负数 k，使得 f(x)恰有 1 个零点；存在负数 k，使得 f(x)恰有 3 个零点
126、；存在正数 k，使得 f(x)恰有 3 个零点.其中所有正确结论的序号是.第 91 页共 124 页2.【2019 全国】函数 f(x)=2sinx-sin2x 在 0，2 的零点个数为()A.2B.3C.4D.53.【2016 山东】已知函数 f(x)=|x|,x mx2-2mx+4m,x m，其中 m 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b有三个不同的根，则 m 的取值范围是.4.【2014 上海】设常数 a 使方程 sinx+3cosx=a 在闭区间 0，2 上恰有三个解 x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=5.【2014 新课标 I】已知函数 f(x)=ax3-3x
127、2+1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则实数 a 的取值范围是()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,-1)D.(-,-2)6.【2013 天津】函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为()A.1B.2C.3D.47.【2013 上海】已知 g(x)=2sin 2x+3+1，区间 a，b(a，b R 且 a b)满足：y=g(x)在 a，b 上至少含有 30 个零点，在所有满足上述条件的 a，b 中，则 b-a 的最小值为.8.【2012 大纲】已知函数 f x=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=()A.-2 或 2B.-9 或 3C.
128、-1 或 1D.-3 或 1第 92 页共 124 页9.【2011 山东】已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时，f(x)=x3-x，则函数 y=f(x)的图象在区间 0，6 上与 x 轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.910.【2010 大纲】直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是11.【2010 大纲】已知函数 f(x)=|lgx|，若 0 a b，且 f(a)=f(b)，则 a+2b 的取值范围是()A.(2 2,+)B.2 2,+)C.(3,+)D.3，+)12.【2010 海南】已知函数 f(x)=|
129、lgx|,0 10，若 a，b，c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则 abc 的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)13.【2009 山东】若函数 f(x)=ax-x-a(a 0,a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是14.【2009 天津】设函数 f(x)=13 x-lnx(x 0)，则 y=f(x)()A.在区间1e，1，(1,e)内均有零点B.在区间1e，1，(1,e)内均无零点C.在区间1e，1内无零点，在区间(1,e)内有零点D.在区间1e，1内有零点，在区间(1,e)内无零点15.【2007 广东】已知 a 是实数，函
130、数 f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数 y=f(x)在区间-1，1 上有零点，则 a 的取值范围为第 93 页共 124 页16.【2005 上海】函数 f(x)=sinx+2|sinx|，x 0，2 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是17.【2005 上海】设定义域为 R 的函数 f(x)=|lg|x-1|,x 10,x=1，则关于 x 的方程 f 2(x)+bf(x)+c=0 有 7 个不同的实数解得充要条件是()A.b 0B.b 0 且 c 0C.b 0；f(x)是奇函数.3.【2014 湖南】若函数 f(x)=x2+ex-12(x 0 的解集
131、是()A.(-1,1)B.(-，-1)(1，+)C.(0,1)D.(-，0)(1，+)2.【2020 全国】设函数 f(x)=exx+a，若 f(1)=e4，则 a=3.【2020 山东】若定义在 R 的奇函数 f(x)在(-,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足 xf(x-1)0 的 x 的取值范围是()A.-1，1 3，+)B.-3，-1 0，1C.-1，0 1，+)D.-1，0 1，34.【2019 天津】已知 a R，设函数 f(x)=x2-2ax+2a,x 1,x-alnx,x 1.若关于 x 的不等式 f(x)0 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围为()A.0,1B.0,2C.
132、0,eD.1,e5.【2019 全国】设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x+1)=2f(x)，且当 x (0，1 时，f(x)=x(x-1).若对任意 x (-，m，都有 f(x)-89，则 m 的取值范围是()A.(-，94 B.(-，73 C.(-，52 D.(-，83 6.【2015 新课标】设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中 a 1，若存在唯一的整数 x0使得 f(x0)0 时，xf(x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A.(-，-1)(0，1)B.(-1，0)(1，+)C.(-，-1)(-1，0)D.(0，1)(1，+)8.【2014 新课标 II】
133、设函数 f(x)=3sin xm，若存在 f(x)的极值点 x0满足 x20+f(x0)2 m2，则 m 的取值范围是()A.(-，-6)(6，+)B.(-，-4)(4，+)C.(-，-2)(2，+)D.(-，-1)(1，+)9.【2014 浙江】设函数 f(x)=x2+x,x 0，则 x 的取值范围是11.【2013 四川】已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x 0 时，f(x)=x2-4x，那么，不等式 f(x+2)0，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是()A.(-，0B.(-，1C.-2，1D.-2，013.【2011 辽宁】函数 f(x)的定义域为 R，f(-1)=2，对
134、任意 x R，f(x)2，则 f(x)2x+4 的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)第 96 页共 124 页14.【2010 天津】设函数 f(x)=x2-1，对任意 x 32，+，fxm-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数 m 的取值范围是15.【2010 海南】设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x 0)，则 x|f(x-2)0=()A.x|x 4B.x|x 4C.x|x 6D.x|x 216.【2010 天津】若函数 f(x)=log2x,x 0log 12(-x),x f(-a)，则实数 a 的取值范围是()A.(-1，
135、0)(0，1)B.(-，-1)(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-，-1)(0，1)17.【2009 天津】已知函数 f(x)=x2+4x，x 04x-x2，x f(a)，则实数 a 的取值范围是()A.(-，-1)(2，+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-，-2)(1，+)18.【2009 湖北】已知函数 f(x)=f 4cosx+sinx，则 f 4的值为19.【2008 天津】已知函数 f(x)=-x+1,x 0 x-1,x 0，则不等式 x+(x+1)f(x+1)1 的解集是()A.x|-1 x 2-1B.x|x 1C.x|x 2-1D.x|-2-1 x 2-1第 97
136、 页共 124 页20.【2007 陕西】f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足 xf(x)+f(x)0，对任意正数 a、b，若 a b，则必有()A.af(a)f(b)B.bf(a)af(b)C.af(b)bf(a)D.bf(b)f(a)21.【2006 江西】若 f(x)是定义在 R 上的可导函数，且满足(x-1)f(x)0，则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)22.【2006 山东】设 f(x)=2ex-1,x 2 的解集为()A.(1，2)(3，+)B.(10，+)C.(1，2)(10，+)D.(1,2)
137、23.【2004 湖南】设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0.且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x)b 0)的离心率为 13，A1,A2分别为 C 的左右顶点，B 为 C 的上顶点.若 BA1BA2=-1,则 C 的方程为()A.x218+y216=1B.x29+y28=1C.x23+y22=1D.x22+y2=12.【2022 新高考】已知直线 l 与椭圆 x26+y23=1 在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴 y 轴分别相交于 M，N 两点，且|MA|=|NB|，|MN|=2 3，则直线 l 的方程为3.【2022 全国甲-理】椭圆 C:x
138、2a2+y2b2=1(a b 0)的左顶点为 A,点 P,Q 均在 C 上,且关于 y 轴对称.若直线 AP,AQ 的斜率之积为 14,则 C 的离心率为()A.32B.22C.12D.134.【2022 新高考】已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0),C 的上顶点为 A，两个焦点为 F1,F2，离心率为 12.过 F1且垂直于AF2的直线与 C 交于 D，E 两点，DE=6，则 ADE 的周长是.5.【2021 浙江】已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)，焦点 F1(-c,0)，F2(c，0)(c 0).若过 F1的直线和圆 x-12 c2+y2=c2相切，与椭圆的第一
139、象限交于点 P，且 PF2 x 轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.6.【2021 全国乙】设 B 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足|PB|2b，则 C 的离心率的取值范围是()A.22，1B.12，1C.0，22D.0，12第 103 页共 124 页7.【2021 全国】已知 F1，F2是椭圆 C:x29+y24=1 的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF1|MF2|的最大值为()A.13B.12C.9D.68.【2021 全国甲】已知 F1，F2为椭圆 C:x216+y24=1 的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的
140、两点，且|PQ|=|F1F2|，则四边形 PF1QF2的面积为9.【2021 全国乙】设 B 是椭圆 C:x25+y2=1 的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为()A.52B.6C.5D.210.【2019 浙江】已知椭圆 x29+y25=1 的左焦点为 F，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中点在以原点 O 为圆心，OF为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是.11.【2019 全国】已知椭圆 C 的焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则 C 的方程为()A.x22+y
141、2=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=112.【2019 全国】设 F1，F2为椭圆 C:x236+y220=1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若 MF1F2为等腰三角形，则 M 的坐标为.13.【2018 浙江】已知点 P(0,1)，椭圆 x24+y2=m(m 1)上两点 A，B 满足 AP=2PB，则当 m=时，点 B 横坐标的绝对值最大.第 104 页共 124 页14.【2018 全国】已知 F1,F2是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为36 的直线上,PF1F2为等
142、腰三角形,F1F2P=120,则 C 的离心率为()A.23B.12C.13D.1415.【2017 新课标】已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为()A.63B.33C.23D.1316.【2016 新课标】已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则
143、 C 的离心率为()A.13B.12C.23D.3417.【2016 江苏】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的右焦点，直线 y=b2 与椭圆交于B，C 两点，且 BFC=90，则该椭圆的离心率是.OxyBCF18.【2014 江西】过点 M(1,1)作斜率为-12 的直线与椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于第 105 页共 124 页19.【2014 福建】设 P，Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆 x210+y2=1 上的点，则 P，Q 两点间
144、的最大距离是()A.5 2B.46+2C.7+2D.6 220.【2014 安徽】设 F1，F2分别是椭圆 E:x2+y2b2=1(0 b b 0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1)，则 E 的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=122.【2012 四川】椭圆 x24+y23=1 的左焦点为 F，直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B，当 FAB 的周长最大时，FAB 的面积是23.【2013 福建】椭圆：x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦
145、点分别为 F1，F2，焦距为 2c，若直线 y=3(x+c)与椭圆 的一个交点 M 满足 MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于24.【2013 大纲】椭圆 C：x24+y23=1 的左、右顶点分别为 A1、A2，点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围是-2，-1，那么直线 PA1斜率的取值范围是()A.12，34B.38，34C.12，1D.34，1第 106 页共 124 页25.【2012 新课标】设 F1、F2是椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点，P 为直线 x=3a2 上一点，F2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为()A.1
146、2B.23C.34D.4526.【2010 大纲】已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为32，过右焦点 F 且斜率为 k(k 0)的直线与 C 相交于A，B 两点，若 AF=3FB，则 k=()A.1B.2C.3D.227.【2010 大纲】已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且 BF=2FD，则 C 的离心率为28.【2009 江西】过椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点，若 F1PF2=60，则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.1329
147、.【2008 江西】已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2=0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1)B.0，12C.0,22D.22，1第 107 页共 124 页30.【2008 年湖北】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 2c1和 2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给
148、出下列式子：a1+c1=a2+c2；a1-c1=a2-c2；c1a2 a1c2；c1a1 b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，线段 F1F2被抛物线 y2=2bx 的焦点分成 5:3两段，则此椭圆的离心率为()A.1617B.4 1717C.45D.2 5537.【2001 北京】椭圆 x2+4y2=4 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是第 109 页共 124 页十九.双曲线1.【2022 北京】已知双曲线 y2+x2m=1 的渐近线方程为 y=33 x,则 m=2.【2022 浙江】已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b
149、0)的左焦点为 F,过 F 且斜率为 b4a 的直线交双曲线于点 A x1,y1,交双曲线的浙近线于点 B x2,y2且 x1 0 0)的渐近线与圆 x2+y2-4y+3=0 相切,则 m=4.【2022 全国甲-文】若双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的离心率为 e，写出满足条件“直线 y=2x 与 C 无公共点”的 e 的一个值5.【2022 全国乙-理】（多选）双曲线 C 的两个焦点为 F1,F2，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过 F1作 D 的切线与 C 交于 M，N 两点，且 cosF1NF2=35，则 C 的离心率为()A.52B.32C.132D.1726.【2
150、021 天津】已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右焦点与抛物线 y2=2px(p 0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C，D 两点，若|CD|=2|AB|，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.37.【2021 全国甲】已知 F1，F2是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且 F1PF2=60，|PF1|=3|PF2|，则 C 的离心率为()A.72B.132C.7D.13第 110 页共 124 页8.【2021 全国乙】已知双曲线 C:x2m-y2=1(m 0)的一条渐近线为3x+my=0，则 C 的焦距为9.【202
151、0 天津】设双曲线 C 的方程为 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)，过抛物线 y2=4x 的焦点和点(0,b)的直线为 l.若 C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与 l 垂直，则双曲线 C 的方程为()A.x24-y24=1B.x2-y24=1C.x24-y2=1D.x2-y2=110.【2020 全国】设双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为5.P 是 C 上一点，且 F1P F2P.若 PF1F2的面积为 4，则 a=()A.1B.2C.4D.811.【2020 全国】设 O 为坐标原点，直线 x=a 与双曲线 C:x2
152、a2-y2b2=1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于 D，E 两点.若 ODE 的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.3212.【2020 全国】已知 F 为双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为13.【2019 天津】已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，若 l 与双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B，且|AB|=4|OF|(O 为原点)，则双曲线的离心率为()A.2B
153、.3C.2D.5第 111 页共 124 页14.【2019 全国】双曲线 C：x24-y22=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若|PO|=|PF|，则 PFO 的面积为()A.3 24B.3 22C.2 2D.3 215.【2019 全国】若抛物线 y2=2px(p 0)的焦点是椭圆 x23p+y2p=1 的一个焦点，则 p=()A.2B.3C.4D.816.【2019 全国】已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点.若 F1A=AB,F1B F2B=0
154、，则 C 的离心率为.17.【2019 全国】双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为()A.2sin40B.2cos40C.1sin50D.1cos5018.【2018 天津】已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B两点.设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y29=1D.x29-y23=119.【2018 全国】设 F1,F2是双
155、曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0.b 0)的左,右焦点,O 是坐标原点.过 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P,若|PF1|=6|OP|,则 C 的离心率为()A.5B.2C.3D.2第 112 页共 124 页20.【2018 全国】已知双曲线 C:x23-y2=1,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若 OMN 为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.2 3D.421.【2017 新课标 I】已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与
156、双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若 MAN=60，则 C 的离心率为.22.【2017 山东】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p 0)交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为.23.【2016 新课标】已知 F1，F2是双曲线 E:x2a2-y2b2=1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=13，则 E 的离心率为()A.2B.32C.3D.224.【2016 山东】已知双曲线 E:x2a2-y2b2=1(a 0,b
157、0)，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是25.【2015 湖南】设 F 是双曲线 C:x2a2-y2b2=1 的一个焦点.若 C 上存在点 P，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为26.【2015 新课标】已知 M(x0，y0)是双曲线 C:x22-y2=1 上的一点，F1，F2是 C 的左、右两个焦点，若 MF1 MF2 0,b 0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p 0)交于点 O，A，B，若 OAB 的垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为28.【2014 重庆】设 F
158、1，F2分别为双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=94 ab，则该双曲线的离心率为()A.43B.53C.94D.329.【2014 浙江】设直线 x-3y+m=0(m 0)与双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点 A，B.若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是30.【2014 山东】已知 a b 0，椭圆 C1的方程为 x2a2+y2b2=1，双曲线 C2的方程为 x2a2-y2b2=1，C1与 C2的离心率之积为32，则 C2的渐近线
159、方程为()A.x 2y=0B.2x y=0C.x 2y=0D.2x y=031.【2013 湖南】设 F1，F2是双曲线 C：x2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且 PF1F2的最小内角为 30，则 C 的离心率为.32.【2011 新课标】设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为()A.2B.3C.2D.3第 114 页共 124 页33.【2011 大纲】已知 F1、F2分别为双曲线 C:x29-y227=1 的
160、左、右焦点，点 A C，点 M 的坐标为(2,0)，AM 为 F1AF2的平分线，则|AF2|=34.【2010 福建】若点 O 和点 F(-2,0)分别是双曲线 x2a2-y2=1(a 0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 OP FP的取值范围为()A.3-2 3,+)B.3+2 3,+)C.-74,+D.74,+35.【2010 浙江】设 F1、F2分别为双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|=|F1F2|，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A.3x 4y=0B.
161、3x 5y=0C.4x 3y=0D.5x 4y=036.【2009 重庆】已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P 使 sinPF1F2sinPF2F1=ac，则该双曲线的离心率的取值范围是37.【2009 浙江】过双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C.若 AB=12 BC，则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.1038.【2009 山东】设双曲线 x2a2-y2b2=1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只
162、有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.54B.5C.52D.5第 115 页共 124 页39.【2009 全国】已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右焦点为 F，过 F 且斜率为3 的直线交 C 于 A、B 两点，若 AF=4FB，则 C 的离心率为()A.65B.75C.58D.9540.【2008 陕西】双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为()OxyMF1F2A.6B.3C.2D.3341.【2008 福建】双曲线 x2a
163、2-y2b2=1(a 0,b 0)的两个焦点为 F1、F2，若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(1，3C.(3,+)D.3，+)42.【2008 全国】设 a 1，则双曲线 x2a2-y2(a+1)2=1 的离心率 e 的取值范围是()A.(2,2)B.(2,5)C.(2,5)D.(2,5)43.【2007 安徽】已知 F1，F2分别是双曲线 x2a2-y2b2=1(a b 0)的两个焦点，A 和 B 是以 O(O 为坐标原点)为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为()A
164、.3B.5C.52D.3+1第 116 页共 124 页44.【2007 全国】设 F1，F2分别是双曲线 x2a2-y2b2=1 的左、右焦点.若双曲线上存在点 A，使 F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为()A.52B.102C.152D.545.【2006 福建】已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1，2B.(1,2)C.2，+)D.(2,+)46.【2006 湖南】过双曲线 M:x2-y2b2=1 的左顶点 A 作斜率为 1
165、 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线 M 的离心率是()A.10B.5C.103D.5247.【2005 福建】已知 F1，F2是双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的两个焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线 C 的离心率为()A.4+2 3B.3-1C.3+12D.3+148.【2005 浙江】过双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于
166、49.【2005 全国卷】已知双曲线 x2-y22=1 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1 MF2=0，则点 M 到 x 轴的距离为()A.43B.53C.2 33D.3第 117 页共 124 页50.【2005 全国】已知双曲线 x26-y23=1 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1 x 轴，则 F1到直线 F2M 的距离为()A.3 65B.5 66C.65D.5651.【2004 重庆】已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值
167、为()A.43B.53C.2D.7352.【2004 甘肃】双曲线 x2a2-y2b2=1(a 1,b 0)的焦距为 2c，直线 l 过点(a,0)和(0,b)，且点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s 45 c.则双曲线的离心率 e 的取值范围是.53.【2003 江苏】已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7，0)，直线 y=x-1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是()A.x23-y24=1B.x24-y23=1C.x25-y22=1D.x22-y25=154.【2000 全国】如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=
168、2|CD|，点 E 分有向线段 AC所成的比为，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点，当 23 34 时，双曲线离心率 e 的取值范围是.OxyABCDE第 118 页共 124 页二十.抛物线1.【2022 全国乙-理】设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B(3,0)，若 AF=BF，则 AB=()A.2B.2 2C.3D.3 22.【2022 新高考】（多选）已知 O 为坐标原点，点 A 1,1在抛物线 C：x2=2py p 0上，过点 B 0,-1的直线交 C 于 P,Q 两点，则()A.C 的准线为 y=-1B.直线 AB 与 C 相切C.OP
169、 OQ OA2D.BP BQ BA23.【2022 新高考】（多选）已知 O 为坐标原点，过抛物线 C：y2=2px(p 0)的焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，点 M(p，0)，若|AF|=|AM|，则()A.直线 AB 的斜率为 2 6B.|OB|=|OF|C.|AB|4|OF|D.OAM+OBM 0)，若第一象限的 A，B 在抛物线上，焦点为 F，|AF|=2，|BF|=4，|AB|=3，求直线 AB 的斜率为.5.【2021 全国】已知 O 为坐标原点，抛物线 C:y2=2px(p 0)的焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴
170、上一点，且 PQ OP.若|FQ|=6，则 C 的准线方程为 x=6.【2021 全国卷】若抛物线 y2=2px(p 0)的焦点到直线 y=x+1 的距离为2，则 p=()A.1B.2C.2 2D.47.【2020 山东】斜率为3 的直线过抛物线 C:y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则|AB|=.第 119 页共 124 页8.【2020 全国】已知 A 为抛物线 C:y2=2px(p 0)上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=()A.2B.3C.6D.99.【2020 全国】设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C:y2=2px
171、(p 0)交于 D，E 两点，若 OD OE，则 C 的焦点坐标为()A.14，0B.12，0C.(1,0)D.(2,0)10.【2019 上海】过曲线 y2=4x 的焦点 F 并垂直于 x 轴的直线分别与曲线 y2=4x 交于 A，B，A 在 B 上方，M 为抛物线上一点，OM=OA+(-2)OB，则 =.11.【2018 全国】已知点 M(-1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点.若 AMB=90,则 k=.12.【2017 新课标 I】已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与
172、 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.1013.【2016 新课标】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.814.【2016 四川】设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p 0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|=2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为()A.33B.23C.22D.1第 120 页共 124 页15.【2
173、015 浙江】如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则 BCF 与 ACF 的面积之比是()OxyABCFA.|BF|-1|AF|-1B.|BF|2-1|AF|2-1C.|BF|+1|AF|+1D.|BF|2+1|AF|2+116.【2014 新课标 II】设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 OAB 的面积为()A.3 34B.9 38C.6332D.9417.【2013 大纲】已知抛物线 C：y2=8x 的焦点
174、为 F，点 M(-2，2)，过点 F 且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若 MAMB=0，则 k=()A.2B.22C.12D.218.【2012 北京】在直角坐标系 xOy 中.直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F.且与该抛物线相交于 A、B 两点.其中点 A 在 x 轴上方.若直线 l 的倾斜角为 60.则 OAF 的面积为.19.【2012 辽宁】已知 P，Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点 P，Q 的横坐标为 4，-2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为第 121 页共 124 页20.【2012 安徽】过抛物线 y2=4x 的
175、焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点.若|AF|=3，则 AOB 的面积为()A.22B.2C.3 22D.2 221.【2011 年大纲】已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，直线 y=2x-4 与 C 交于 A，B 两点，则 cosAFB=()A.45B.35C.-35D.-4522.【2011 辽宁】已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为()A.34B.1C.54D.7423.【2010 重庆】已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A、B 满足 AF=3FB，则
176、弦 AB 的中点到准线的距离为24.【2010 大纲】已知抛物线 C:y2=2px(p 0)的准线 l，过 M(1,0)且斜率为3 的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若 AM=MB，则 p=25.【2010 湖南】过抛物线 x2=2py(p 0)的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A，B 两点，A，B 在 x 轴上的正射影分别为 D，C.若梯形 ABCD 的面积为 12 2，则 P=26.【2009 福建】过抛物线 y2=2px(p 0)的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p=27.【2009 全国】已知直线 y=
177、k(x+2)(k 0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则 k=()A.13B.23C.23D.2 23第 122 页共 124 页28.【2009 天津】设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M(3，0)的直线与抛物线相交于 A、B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|=2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 SBCFSACF()A.45B.23C.47D.1229.【2008 辽宁】已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.172B.3C
178、.5D.9230.【2008 全国】已知 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A，B 两点.设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于31.【2008 海南】已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为()A.14,-1B.14,1C.(1,2)D.(1,-2)32.【2007 海南】已知抛物线 y2=2px(p 0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且 2x2=x1+x3，则有()A.|FP1|+|F
179、P2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|FP3|33.【2007 全国】设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若 FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为()A.3B.4C.6D.934.【2006 全国】抛物线 y=-x2上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是()A.14B.43C.85D.3第 123 页共 124 页35.【2006 山东】已知抛物线 y2=4x，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
180、则 y21+y22 的最小值是.36.【2005 上海】过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在37.【2001 江西】设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 OA OB=()A.34B.-34C.3D.-338.【2000 全国】过抛物线 y=ax2(a 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 1p+1q 等于()A.2aB.12aC.4aD.4a第 124 页共 124 页