1、课时训练19洛伦兹力与现代技术基础夯实1.质子和粒子分别经电压2 000 V和4 000 V加速后,进入同一匀强磁场做匀速圆周运动,则它们的周期比是()A.12B.11C.21D.14答案:A解析:粒子运动周期与初速度无关,由T=2mqB得TpT=mpmqqp=1421=12.2.现有两种粒子,质量分别为m1和m2,前者电荷量是后者的2倍,使它们垂直射入同一匀强磁场,结果发现两个粒子运动的圆轨道的半径相同,则它们的动能之比为()A.m134m23B.4m23m13C.m14m2D.4m2m1答案:D解析:由r=mvqB得v=qBrm所以Ek=12mv2=q2B2r22m因此Ek1Ek2=q12
2、m1m2q22=4m2m1.3.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷.让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动.已知磁场方向垂直于纸面向里.如图中的四个图,能正确表示两粒子运动轨迹的是()答案:A4.质量和电荷量都相同的两个粒子,以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中,两粒子的运动轨迹如图中、所示,粒子的重力不计,下列对两个粒子的运动速率v和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度的说法中不正确的是()A.v1t2C.T1T2D.1=2答案:C5.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成
3、,其间留有空隙,下列说法正确的是()A.两个D形盒之间加有直流高电压B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量答案:D解析:回旋加速器的两个D形盒之间分布着周期性变化的电场,是高频交流电压不断地给离子加速使其获得能量;而D形盒内分布着匀强磁场,具有一定速度的离子在D形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做匀速圆周运动;洛伦兹力不做功不能使离子获得能量;离子源在回旋加速器的中心附近.所以正确选项为D.6.如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场.若粒子射入速率为v
4、1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用.则v2v1为()A.32B.21C.31D.32答案:C解析:最远的出射点和入射点的连线为粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径,如图所示.由几何关系可以得到,当速度为v1入射时,半径R1=R2,当速度为v2入射时,半径R2=32R,再由R=mvqB可得,v2v1=31,故选项C正确.7.如图所示,有a、b、c、d四个粒子,它们带同种电荷且电荷量相等,它们的速率关系为vavb=vcvd,质量关系为ma=mbrb,所以射向A1的是c粒子,射向A2的是b粒子.又由
5、于vavb,故射向P1的是a粒子,选项A正确.8.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断()A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小C.只要x相同,则离子质量一定相同D.只要x相同,则离子的比荷一定相同答案:AD解析:带电粒子通过加速电场加速,由动能定理qU=12mv2,得加速后粒子的速度v=2qUm.进入质谱仪的磁场中,测得圆周半径R,有R
6、=mvqB=2mUqB2.x=2R,若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大,A正确,B错误;要x相同,则离子比荷一定相同,而质量不一定相同,选项C错误,D正确.能力提升9.一带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动轨迹如图所示,中央MN是一块薄金属板,粒子在穿过金属板时损失了一些动能.该粒子所带的电荷量不变,由图可知,该粒子应是带电,粒子运动的方向应是沿方向.答案:负edcba解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力Bqv=mv2R,轨道半径为R=mvBq,从图中不难看出上下两部分半径不同,速度大半径就大,又知道粒子在穿过金属板时有能量损失,所以粒子是从下部穿过金属板进入上部的,由
7、此可知道粒子运动方向是edcba,用左手定则判断粒子带负电.10.如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半径r=233 m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外.两区域切点为C.今有质量m=3.210-26 kg、电荷量q=1.610-19 C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:(1)该离子通过两磁场区域所用的时间;(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移
8、动的距离)答案:(1)4.1910-6 s(2)2 m解析:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在左右两区域的运动轨迹是对称的.如图,设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律qvB=mv2R又T=2Rv联立得R=mvqBT=2mqB将已知数据代入得R=2 m由轨迹图知tan =rR=33,则=30则全段轨迹运动时间t=2T3602=T3联立并代入已知得t=23.143.210-2631.610-190.1 s=4.1910-6 s.(2)在图中过O2向AO1作垂线,联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin 2=2 m.11.一磁场宽度为L,磁感应强度为B,如图所示,一电荷质量为m、电荷
9、量为-q,不计重力,以某一速度(方向如图)射入磁场.若不使其从右边界飞出,则电荷的速度应为多大?答案:vBqLm(1+cos)解析:若要粒子不从右边界飞出,当达最大速度时运动轨迹如题图,由几何知识可求得半径r,即r+rcos =L,r=L1+cos,又Bqv=mv2r,所以v=Bqrm=BqLm(1+cos).12.在某回旋加速器中,磁场的磁感应强度为B,粒子源射出的粒子质量为m、电荷量为q,粒子的最大回旋半径为Rm,问:(1)D形盒内有无电场?(2)粒子在盒内做何种运动?(3)所加交变电场的周期是多大?(4)粒子离开加速器时能量是多大?(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,其间电
10、场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需的时间.答案:(1)无电场(2)匀速圆周运动,每次加速后轨道半径增大(3)2mqB(4)q2B2Rm22m(5)BRm(2d+Rm)2U解析:(1)D形盒由金属导体制成,具有屏蔽外电场的作用,盒内无电场.(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速后轨道半径增大.(3)交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同,即T=2mqB.(4)粒子离开加速器时达到最大速度vm,由Rm=mvmqB可得vm=qBRmm,则其动能为Ekm=12mvm2=12m(qBRmm)2=q2B2Rm22m.(5)设粒子达到最大动能须经n次加速,则粒子在回旋加速器中运动的时间t应为在D形盒内的回旋时间t1与通过D形盒间的缝隙的加速时间t2之和,即t=t1+t2.由nqU=Ekm得n=EkmqU,则粒子旋转的周期数为n2=Ekm2qU,t1=n2T=BRm22U.粒子在两D形盒缝隙中加速时,受到的电场力为qUd,运动的加速度a=qUmd,质子n次通过缝隙的总位移为s=nd,由于质子n次加速的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动,故有(注意等效的思想方法)nd=12qUmdt22,t2=BRmdU.所以t=t1+t2=BRm(2d+Rm)2U.