1、6月3日数学测试考试范围：2-3一本书，集合，逻辑，函数性质 150分 120分钟 出题人：张来芬一、单选题1已知实数集，集合，则（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD32021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学
2、、历史D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果4下列命题是真命题的是（ ）A“若,则”的逆命题B“若，则”的否定C“若都是偶数，则是偶数”的否命题D“若函数都是R上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题5下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD6函数的部分图象可能是（）ABCD7已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，则的值为（ ）ABCD8若，则有()ABCD二、多选题9下列命题正确的是（ ）A已知随机变量，若.则B已知分类变量与的随机变量的观察值为，则当的值越大时，“与有关”的可信度越小.C在线性回归模型中，计算其相关指数，则可以理解为：解析变量对预报变量的
3、贡献率约为D若对于变量与的组统计数据的线性回归模型中，相关指数.又知残差平方和为.那么.（注意：）10抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有（ ）AA与D是互斥事件但不是对立事件BB与D是互斥事件也是对立事件CC与D是互斥事件DB与C 不是对立事件也不是互斥事件11已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开
4、式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含项的系数为45122名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有( )种.ABCD三、填空题13若展开式中的系数为13，则展开式中各项系数和为_（用数字作答）14设随机变量，且，则_15设、为正数，且，则_.16已知，且，若恒成立，则的取值范围是_.四、解答题17某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下：（1）估计全体考生成绩的中位数；（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决
5、定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率18在2019年高考数学的全国卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查选修4-4：极坐标和参数方程；第23题考查选修4-5：不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国卷的形式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的列联表如下（已知每名学生只做了一道题）：选做22题选做23题合计文科人数5060理科人数40总计400（1）完善列联表中的数据，判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科
6、的科类”有关；（2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的，文科生占文科总人数的，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）管理时
7、间（单位：月）并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，参考数据：，20某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，并整理得到如图所示的频率分布直方图用统计的方法得到
8、样本标准差，以频率值作为概率估计值（）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；（）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；（）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：，其中评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评试问：这套试卷得到好评还是差评？21在中，已知（1）求角的大小；（2）求的值22已知为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和参考答案1C 2B 3C 4D 5B 6A
9、 7D 8B9ACD 10ABD 11BCD 12BC1364 14 15 1617（1）17250；（2）（1）样本中位数为，从频率分布直方图可知，从而有，解得 故全体考生成绩的中位数约为17250 （2）记A为事件“这两名学生均来自同一组”，用分层抽样第3组抽取2人，第4组抽取3人，第5组抽取1人， 记第3组学生为，第4组学生为，第5组学生为；从这6人中抽取2人有15种方法，分别为： 其中事件A共有4种，为 由古典概型公式得故这两名学生均来自同一组的概率为18（1）列联表见解析，没有；（2）.（1）根据题意填写列联表如下：选做22题选做23题合计文科人数501060理科人数35040390
10、总计40050450由表中数据，计算.对照临界值表得，没有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；（2）由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4理科生为，2名文科生为，从这6名学生中随机抽取2名，基本事件是：，共15种，被抽中的2名学生均为理科生的基本事件为，共6种，故所求的概率为.19【详解】解：依题意：，故，则，故管理时间与土地使用面积线性相关.依题意，的可能取值为，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故，.故的分布列为则数学期望为（或由，得）20（）；众数：；（）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理科数学成绩中随机抽取个，理科数学成绩位于内的概率为，则随机变量服从二项分布，故由题意知：所有可能的取值为，；的分布列为：数学期望；（）记该市高三考生的理科数学成绩为，由（）可知，又，则，符合，不符合，这套试卷得到好评21(1) (2) 【详解】解：(1)由余弦定理得：，因为，所以 (2)法1 由正弦定理得：，所以又因为，所以即，所以所以，因为所以，所以，所以 法2 直接利用余弦定理得，求得，所以22（1）（2）（1），数列是以为首项，以为公比的等比数列（2），得
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