1、2020-2021学年河北省邯郸市大名一中、磁县一中、永年一中等六校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z（ i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为（）A0.336B0.024C0.036D0.2243电影你好，李焕英于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军某新闻机构想了解全国人民对你好，李焕英的评价，决定从某
2、市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（）A400B450C500D5504某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为8.5x+7.5，则表中的m的值为（） x24568y2535m5575A50B55C60D655新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（）A12种B15种C16种D18种6利用数
3、学归纳法证明不等式“1+n（n2，nN*）”的过程中，由“nk”变到“nk+1”时，左边增加的项数有（）A1项B2k1项C2k项D2k+1项7已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为25%，20%，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是（）A甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为0.52B乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60C甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32D乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.608随机变量的概率分布列为，k1，2，3，4，其中c是常数，则P（2）的值为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
4、要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9若（2x）n的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值为（）A9B10C11D1210设随机变量X服从正态分布N（，2），且X落在区间（4，2）内的概率和落在区间（2，4）内的概率相等若P（X2）p，则下列结论正确的有（）A0B2CDP（X2）p11在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平
5、均数为2，众数为2；丁地：总体平均数为2，总体方差为3A甲地B乙地C丙地D丁地12已知函数f（x）x2+sinx，则下列说法正确的是（）Af（x）有且只有一个极值点B设g（x）f（x）f（x），则g（x）与f（x）的单调性不同Cf（x）有3个零点Df（x）在上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13推理“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；在ABC中，角C是钝角；ABC是钝角三角形”中的小前提是 （填序号）14有一批大豆种子，若每粒种子发芽的概率都为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是 15用数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且比20000大的五位偶数共有
6、 个16已知函数，其中 e是自然对数的底数若f（2a2）+f（1a）0，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数z1满足：|z1|1+3iz1（）求z1（）若复数z2的虚部为2，且是实数，求18某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？192020年10月1日既是中华人民共和国第71个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝
7、福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出200人，经统计这200人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有160人将这160人按年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值并估计这160人的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过短视频APP表达对祖国祝福的中老年人有26人，问是否有99%的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？
8、附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2表1停车距离d（米）（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60频数26ab82表2平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停
9、车距离y米3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题（）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）21我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施现对某市工薪阶层
10、关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数如下表月收入（元）1500，2500）2500，3500）3500，4500）4500，5500）5500，6500）6500，7500）频数510141164反对人数4811621（）由以上统计数据估算月收入高于5500的调查对象中，持反对态度的概率；（）若对月收入在1500，2500），2500，3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望22已知函数f（x），曲线yf（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直
11、线2x+y0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z（ i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：因为，所以2i，即点（2，1）在第三象限，故选：C2甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为（）A0.336B0.024
12、C0.036D0.224解：甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为：P80.7（10.6）0.224故选：D3电影你好，李焕英于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军某新闻机构想了解全国人民对你好，李焕英的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于（）A400B450C500D550解：从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本3个区人口数之比为2：3：4，
13、且人口最少的一个区抽出100人，设这个样本的容量为n，则，解得n450这个样本的容量等于450故选：B4某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为8.5x+7.5，则表中的m的值为（） x24568y2535m5575A50B55C60D65解：由题意，5，38+，y关于x的线性回归方程为8.5x+7.5，根据线性回归方程必过样本的中心，38+8.55+7.5，m60故选：C5新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门
14、，那么该省份每位考生的选法共有（）A12种B15种C16种D18种解：若物理或历史只选一门，则有种，若物理和历史都被选中，则有种，所以共有16种选法故选：C6利用数学归纳法证明不等式“1+n（n2，nN*）”的过程中，由“nk”变到“nk+1”时，左边增加的项数有（）A1项B2k1项C2k项D2k+1项解：用数学归纳法证明1+n的过程中，假设nk时不等式成立，左边1+，则当nk+1时，左边1+，由nk递推到nk+1时不等式左边增加了：+，共（2k+11）2k+12k项，故选：C7已知甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为25%，20%，两地同时下雨的概率为0.12，则下列说法正确的是（）A甲地为雨
15、天时，乙地也为雨天的概率为0.52B乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为0.60C甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为0.32D乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为0.60解：甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为25%，20%，两地同时下雨的概率为0.12，设事件A表示甲地为雨天，事件B表示乙地为雨天，P（A）0.25，P（B）0.20，P（AB）0.12，甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为P（B|A）0.48，故A错误；乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为P（A|B）0.60，故B正确；甲地为雨天时，乙地不为雨天的概率为P0.250.120.13，故C错误；乙地不为雨天时，甲地也不为雨天的概率为P
16、10.20.25+0.120.67，故D错误故选：B8随机变量的概率分布列为，k1，2，3，4，其中c是常数，则P（2）的值为（）ABCD解：由题意，随机变量的概率分布列为，k1，2，3，4， 则 ，解得，所以故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9若（2x）n的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值为（）A9B10C11D12解：当n为偶数时，若n10时，第6项的二项式系数最大，B正确，若n12时，第7项的二项式系数最大，D错误，当n为奇数时，若n9时，第5项或第6项的二项
17、式系数最大，满足题意，A正确，若n11时，第6项或第7项的二项式系数最大，满足题意，C正确，故选：ABC10设随机变量X服从正态分布N（，2），且X落在区间（4，2）内的概率和落在区间（2，4）内的概率相等若P（X2）p，则下列结论正确的有（）A0B2CDP（X2）p解：随机变量X服从正态分布N（，2），且X落在区间（4，2）内的概率和落在区间（2，4）内的概率相等，0，故A正确，无法推出，故B错，P（X2）p，P（0X2）P（X0）P（X2），故C正确，P（X2）P（X2）p，故D正确故选：ACD11在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续
18、10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，众数为2；丁地：总体平均数为2，总体方差为3A甲地B乙地C丙地D丁地解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，甲地每天疑似病例不会超过7，可选A根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，不选BC；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明
19、极差会超过3，丁地每天疑似病例不会超过7，可选D故选：AD12已知函数f（x）x2+sinx，则下列说法正确的是（）Af（x）有且只有一个极值点B设g（x）f（x）f（x），则g（x）与f（x）的单调性不同Cf（x）有3个零点Df（x）在上单调递增解：由题意可知，f（x）x2+sinx，则f（x）2x+cosx，f（x）2sinx0，所以f（x）2x+cosx在R上单调递增，当x0时，f（x）10，当x时，f（x）1+cos0，所以存在x0，使得f（x0）0，故函数f（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，所以f（x）有且只有一个极值点，故选项A正确；因为f（x）x2sinx，
20、所以g（x）f（x）f（x）x4sin2x，则g（x）4x32sinxcosx4x3sin2x，故g（0）0，所以g（x）的一个极值点为0，则g（x）与f（x）的单调性不相同，故选项B正确；因为f（x）有且只有一个极值点x0，x0且f（0）0，所以f（x）在（，x0）和（x0，+）上各有一个零点，故f（x）有且只有两个零点，故选项C错误；因为yx2与ysinx在上都是单调递增，所以f（x）x2+sinx在上单调递增，故选项D正确故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13推理“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；在ABC中，角C是钝角；ABC是钝角三角形”中的小前提是 （填
21、序号）解：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论14有一批大豆种子，若每粒种子发芽的概率都为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是 解：有一批大豆种子，若每粒种子发芽的概率都为，播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是：P故答案为：15用数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且比20000大的五位偶数共有240个解：个位是0时，最高位是2、3、4、5，其它位任意，共有 96个，对于个位是2或4的数，先排个位有种方法再排最高位，最高位不能是0、1，且不和个位数字重复，有种方法，中间三位任意排，有种方法，故个位是2或4的数共有 144个综上，无重复数字且比20000大的五位偶数
22、共有96+144240 个，故答案为24016已知函数，其中 e是自然对数的底数若f（2a2）+f（1a）0，则实数a的取值范围为 ，1解：由题意可得，函数的定义域为R，又f（x）f（x），故函数f（x）是R上的奇函数，又因为f（x）3x20，当且仅当x0时取等号，所以f（x）在定义域R上为单调递增函数，则不等式f（2a2）+f（1a）0可变形为f（2a2）f（1a）f（a+1），则2a2a+1，解得，故实数a的取值范围为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数z1满足：|z1|1+3iz1（）求z1（）若复数z2的虚部为2，且是实数，求解
23、：（）设z1x+yi（x，yR），则，故，解得，z14+3i；（）令z2a+2i，aR，由（）知，z14+3i，则，是实数，3a+80，即a，则18某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件，故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，即“至少3人同时上网”的概率为1C60（0.5）6C61（0.5）6C62（0.5）6（2）至少4人同时上网的概率为C64（0.5）6+C65（0.5）6+
24、C66（0.5）6，至少5人同时上网的概率为（C65+C66）（0.5）6，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3192020年10月1日既是中华人民共和国第71个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出200人，经统计这200人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有160人将这160人按年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5
25、组55，65，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值并估计这160人的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过短视频APP表达对祖国祝福的中老年人有26人，问是否有99%的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由10（0.01+0.015+a+0.03+0.01）1，解得a0.035计算这160人的平均年龄为20100.01+3010
26、0.015+40100.035+50100.03+60100.0141.5（2）前3组人数为10（0.010+0.015+0.035）16096，根据题意填写22列联表如下：通过短视频APP表达祝福通过微信或微博表达祝福合计青少年1496110中老年266490合计40160200计算，所以有99%的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关20某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）无酒状
27、态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2表1停车距离d（米）（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60频数26ab82表2平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题（）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据（
28、x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）解：（）依题意，得，解得a40，（1分）又a+b+36100，解得b24；故停车距离的平均数为（）依题意，可知，所以回归直线为（）由（I）知当y81时认定驾驶员是“醉驾”令，得0.7x+2581，解得x80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”21我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数如下表月收入（元）1500，2500）250
29、0，3500）3500，4500）4500，5500）5500，6500）6500，7500）频数510141164反对人数4811621（）由以上统计数据估算月收入高于5500的调查对象中，持反对态度的概率；（）若对月收入在1500，2500），2500，3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望解：（1）根据题意，由于对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布可知月收入高于5500的人数有6+410人，其中持反对态度的人数有2+13人，估算月收入高于4000的调查
30、对象中，持反对态度的概率p（2）根据题意，由于对月收入在1500，2500），2500，3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，可知的可能取值为0，1，2，3，P（0），P（1）+，P（2）+ P（3），的分布列为： 0 1 2 3 P E+0.822已知函数f（x），曲线yf（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线2x+y0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：（） ，曲线yf（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线2x+y0垂直，f（e2），解得m2，令f（x）0解得：0x1或1xe，函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e） （）恒成立，即，当x（0，1）时，lnx0，则恒成立，令，则g（x），再令，则h（x）0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x（0，1）时，h（x）h（1）0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）g（1）2k2当x（1，+）时，lnx0，则恒成立，由可知，当x（1，+）时，h（x）0，所以h（x）在（1，+）内递增，所以当x（1，+）时，h（x）h（1）0，故，所以g（x）在（1，+）内递增，g（x）g（1）2k2； 综合可得：k2
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