1、第 1 页 共 27 页数列微专题（学生版）目录1通项.21.1减项作差求通项.21.2递推求通项.32性质.33构造数列.53.1构造等比数列.53.2构造差数列.63.3取倒类等差.73.4构造对数.94求和.94.1错位相减.94.2裂项相消.104.3指数裂项.114.4奇偶并项.115单调性.126周期性.147不动点.158放缩.159公式应用.1610与三角结合.1911与函数性质结合.2012综合题.22第 2 页 共 27 页1通项1.1减项作差求通项1.记nS 为数列 na的前 n 项的和，若221nnSann，则6a 2.设数列na前 n 项和为432nnSan，求na
2、及nS3.已知nS 是数列na的前 n 项和，0na，2243nnnaaS，则na的通项公式为_.4.设数列 na的前 n 项和是nS，11,1,3nnaaS求 na的通项公式.5.设数列 na满足12,1,3nnanSa求 na的通项公式.6.设数列 na的前 n 项和是nS,111,1,nnnaaS S（1）求nS；（2）求na.7.已知数列 na的前 n 项和是nS，11,a 22(2)21nnnSnSa.（1）证明：数列1nS是等差数列；（2）求数列 na的通项公式.8.设数列 na的前 n 项和为nS,且121,aa(2)nnnSna为等差数列,则 na的通项公式na 9.已知数列
3、na的前 n 项和是nS，13=32.nnnaS（1）求证：3nna为等差数列.（2）求数列 na的通项公式.10.（浙江学考）数列na的前 n 项和nS 满足32nnSan=-N*n，则下列为等比数列的是A.1na+B.1na-C.1nS+D.1nS-第 3 页 共 27 页11.已知数列 na的前 n 项和为nS，121,2aa且21320nnnnSSSanN 记1231111,nnTnNSSSS，若6nnT对 nN 恒成立，则 的最小值_.12.记数列 na的前 n 项和nS，已知211nnnSan a，且25a，若2nnSm，则实数 m 的取值范围为_.1.2递推求通项1.已知数列 n
4、a满足*123(2)(1)233nnnnaaananN则na _.2.若 数 列na是 正 项 数 列，且212+3naaann，则12+231naaan3.已知数列 na中，122131,23naaanaan.求数列 na的通项公式.4.已知数列 na中，11,a 对所有的2n 都有2123.naaaan，则na 等于_.5已知数列 na满足：1263,3,91 38nnnnnnaaaaa，则2015a（）A20153322B201538C20153382D2015326.整数列na满足11132nnnaa，12132nnnaa，23a，则2018a（）.A1010332B1009332C2
5、019338D20183382性质1.已知数列 ,nnab为等差数列，若11337,21abab，则55ab _2.在等差数列 na中，12008a ，其前 n 项和为nS，若121021210SS，则2008S的值等于（）A.2007B.2008C.2007D.20083.已知 ,nnab为等差数列，且前 n 项和分别为,nnA B，若71427nnAnBn，则1111ab _第 4 页 共 27 页4.已知 ,nnab为等差数列，且前 n 项和分别为,nnA B，若71427nnAnBn，则56ab _5.在等差数列 na中，10a，若其前 n 项和为nS，且148SS，那么当nS 取最大
6、值时，n的值为（）A.8B.9C.10D.116.已知等比数列na 的前 n 项和为121nnSt，则实数t 的值为（）A.2B.1C.2D.0.57.等比数列 na的前 n 项和为rSnn123,则 r 的值为（）A 31B31C 91D918.设等比数列 na的前 n 项和记为nS，若105:1:2SS，则155:SS （）A.34B.23C.12D.139.已知等比数列 na，321,4152aa，则数列na2log的前 10 项之和是（）A45B-35C55D-5510.等差数列前 n 项和为nS，且25260,0SS，则数列3251212325,.,SSSSaaaa的最大项是第A.1
7、 项B.25 项C.24 项D.13 项11.设等差数列 na的前 n 项和为nS,若,mnSn Sm mn，则有_m nS 12.设数列na，nb都是正项等比数列，nS，nT 分别为数列lgna与lgnb的前 n 项和，且12SnnTnn，则55logb a （）.A 53B 95C 59D 3513.（2018 学年浙江名校协作体高三上开学考 9）已知公差为 d 的等差数列 na的前 n 项和为nS，若存在正整数0n，对任意正整数 m，有000nnmSS恒成立，则下列结论不一定成立的是（）A.10a d B.nS有最小值C.00 10nna a D.00120nnaa 第 5 页 共 27
8、 页3构造数列3.1构造等比数列1.已知数列 na满足11a，121nnaa ，若集合11,nMn n nt anN 中有3 个元素，则实数t 的取值范围是_.2.已知数列 na中，11a ，1231nnaan （*nN），则其前 n 项和nS.3.设数列 nx的各项都为正数且11x，ABC内的点*nP nN均满足nP AB与nP AC的面积比为 2:1，若112102nnnnnP AxP BxP C,则4x 的值为（）A.15B.17C.29D.314如图，已知点 D 为ABC的边 BC 上一点，3BCDC，*nEnN为边 AC 上的一列点，满足11324nnnnnE AaE BaE D，其
9、中实数列 na中，10,1naa，则5a（）A.46B.30C.242D.1615.已 知 函 数 yf x的 定 义 域 为 0,，当1x 时，0f x，对 于 任 意 的,0,x y，f xfyf xy成 立，若 数 列 na满 足 11af，1nf a*21nfanN,则2017a的值为（）A.201421B.201521C.201621D.2017216.（2019 届永康 5 月模拟 10）已知数列 nx满足.4,3),2(3132112nxxxxxnnn，若对任意的*n都有,33nxn则1x （）A3B 92C5D6第 6 页 共 27 页7.（2019 届 衢 州 二 中 第 一
10、 次 模 拟 16）在 数 列 na及 nb中，1111ba，221nnnnnbabaa，221nnnnnbabab设nnnnbac112，则数列 nc的前 n 项和为8.（2019 届浙江名校联盟第二次联考 17）若1132,(*2,)44nntbbbnNntR且,若2nb 对任意*nN恒成立，则实数 t 的取值范围是3.2构造差数列1.已知数列 na的前 n 项和为nS，11a ，22S，且1nnaS，1na（0），2nS 成等差数列，则数列22 nnaa 的前 n 项和nT 的表达式为.（用含有 的式子表示）2.已知数列 na，nb满足11111,2,+nnnnnnabaab bab，则
11、下列结论正确的是（）A.只有有限个正整数 n使得2nnabB.只有有限个正整数 n使得2nnabC.数列2nnab是递增数列D.数列2nnab是递减数列3.在数列 na中，12a，若平面向量=nb2,1n 与=nc11,nnnaa a 平行，则 na的4.已知数列 na的前 n 项和nS 满足1123323nnnnSSSSn，且1233,8,15,aaa，则na _.5.已知数列 na的前 n 项的和为nS，121,3,aa且1122(2),nnnnSSSn若6.已知数列 na中,)2(,111nannaann求数列 na的通项公式7.已知数列 na的前 n 项的和为nS，满足,211a且)(
12、22*21Nnnnaann，则nS2_na_第 7 页 共 27 页8.已知数列 na的前 n 项的和为nS，,124nnnpan且,3nS则 P 的最大值为（）A.5.5B.6C.6.3D.6.53.3取倒类等差1.在公差不为 0 的等差数列中，15pqaaaa，记 19pq的最小值为 m；若数列 nb满足0nb，1211bm，1nb 是1 与12214nnnb bb 的等比中项，若2nsb 对于任意 nN 恒成立，则 s 的取值范围是_.2.如图，点 D 为ABC的边 BC 上一点，2BDDC，nEnN为 AC 上一列点，满足114145nnnnnE AaE DE Ba，其 中 实 数 列
13、 na满 足 450na，且12a，则12111111naaa.3.已知数列 na满足11a ，2112nnnaaa（2n），若1112nnnbaa（*nN），则数列 nb的前 n 项和nS.4.首项为 1 的数列na满足：当2n 时，211nnnaaa，记数列11na的前 n 项和为nP，前 n 项积为nQ，则nnPQ5.（2019 届 嵊 州 5 月 模 拟 10）已 知 数 列 na中，12a，211nnnaaa，记12111nnAaaa，12111nnBaaa，则（）A.201920191ABB.201920191ABC.2019201912ABD.2019201912AB第 8 页
14、共 27 页6.（2019 届诸暨 5 月模拟 17）已知数列 na的各项都是正数，211nnnaaanN 若数列 na各项单调递增，则首项1a 的取值范围是；当123a 时，记111nnnba，若1220191kbbbk，则整数 k 7.已知数列na满足1212aa，*112(,2)nnnaaanNn，则20172111iiia a的整数部分是（）A 0B 1C 2D 38.数列 na满足143a，211nnnaaanN ，则122017111aaa的整数部分是_.9.已知数列na中*112,(),1 2nnnnaaanNna+=+则11_.nkka=10.用 x 表示不超过 x 的最大整数
15、，如 1.31，1.32，数列 na满足132a，11(1)(*)nnnaaanN，若12111nnSaaa，则nS的所有可能取值构成的集合为（）.A0B0，1C0，1，2D0，1，2，311.已知数列na满足1211,3aa，若*1111(2)3(,2)nnnnna aaaanNn，则数列na的通项na （）A112nB121n C113nD1121n 12.已知数列 na中，10a，1()31nnnaanNa，数列 nb满足：()nnbna nN，设nS 为数列 nb的前 n 项和，当7n 时nS 有最小值，则1a 的取值范围是.13.已知数列 na满足11a ，112121nnnnnaa
16、a，则数列 na的通项公式为.第 9 页 共 27 页3.4构造对数1.已 知 数 列 na满 足21232nna a aa()nN，且 对 任 意 的 nN 都 有12111ntaaa，则实数t 的取值范围为（）A.1,3B.1,3C.2,3D2,32.已知数列 na满足11256a，12nnaa，若2log2nnba，则1 2nb bb的最大值是_.3.已知数列 na满足2112211,24nnnnnaaaanan，则8a （）.A.64892B.32892C.16892D.78924求和4.1错位相减1.设两数列 na和 nb，11111,31 223(1)nnnnnnabn n，则数列
17、nnba的前 n 项和为（）A.141316nnB.134116nnC.134116nnD.141316nn2.已 知 数 列 na中，122,3,aa=-=且211333nnnnaaaa+-=-，则 数 列 na的 前 n 项 和nS=_.第 10 页 共 27 页3.已知数列 na是各项均为正数得等比数列，其前 n 项和为nS，点nA，nB 均在函数2()logf xx的图像上，nA 的横坐标为na，nB 的横坐标为1nS.直线nAnB 的斜率为nk，若11k，212k，则数列()nna f a的前 n 项和为nT=.4.已知()f n 为平面区域3:0(,*)0nynxnIxx yR n
18、Ny-+内的整点的个数，记2()nnaf n=，数列 na前 n 项和为nS，若*nN，11(6)(1)4nnSf nc+-+恒成立，则实数 c 的取值范围是_.5.已知数列 na中，设111,31nnaaanN，若2312nnnnnba，nT 是 nb的前 n 项和，若不等式122nnnTn对一切的 nN恒成立，则实数 的取值范围是.6.数列 na的通项公式为2,31,292nnnann，则数列 na的前 n 项和_nS4.2裂项相消1.各项均为正数的数列 na首项为 2，且满足2211(1)0nnnnaa an na，公差不为零的等差数列 nb的前 n 项和为nS，515S，且139,b
19、b b 成等比数列，设nnnbca，则数列 nc的前 n 项和nT _.2.已知数列 na中，11a ，若对任意的*nN都有11nnaan，则123201720182019111111aaaaaa _.3.（2019 届温州九校第一次联考 10）已知数列 na的通项1211nnxaxxnx，*nN，若1220181aaa，则实数 x 可以等于（）A23B512C1348D1160第 11 页 共 27 页4.设等差数列na的前 n 项和为nS，113mS，0mS，115mS ，其中*mN且2m 则数列11nna a 的前 n 项和的最大值为（）A 24143B1143C 2413D 6135.
20、已知函数 12fxx，点 O 为坐标原点，点,nAn f nnN，向量0,1i，n 是向量nOA与 i 的 夹 角，则 使 得1212coscoscossinsinsinnnt恒 成 立 的 实 数 t 的 取 值 范 围为.6.（2019 届 温 州 8 月 模 拟 10）已 知 数 列 na中 各 项 都 小 于 1，221111,2(*)2nnnnaaaaa nN，记12+,nnSaaa则10S（）.A10,2B 1 3,2 4C 3,14D1,24.3指数裂项1.已 知nS为 数 列 na的 前 n 项 和，若12 3nna（*nN），若11nnnnabS S，则12nbbb.4.4奇
21、偶并项1 如 果 有 穷 数 列*12,na aanN满 足 条 件：1211,nnnaa aaaa，即11,2in iaain，我们称其为“对称数列”，例如：数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”，已知数列 nb是项数不超过*21,m mmN的“对称数列”，并使得211,2,2,2m依次为该数列中连续的前 m 项，则数列 nb的前 2009 项和2009S所有可能的取值的序号为（）200921；20092 21；1220093 221mm；122009221mmABCD2.已知数列na满足11nnaa+=+，数列 nb满足13nnbb+=-+，若1122
22、,ab ab=记nS 为数列nnab+的前 n 项和，则_.nS=3.设nS 为数列 na前 n 项和，10a，若 111 2nnnnaanN ，则100S=_.第 12 页 共 27 页4.已知数列 na的前 n 项和为nS，若11nnnaan ，则40S.5（2019 届绿色联盟 5 月模拟 17）已知数列 na满足*11nnnaan nN ，记数列 na的前 n 项和为nS，则60S6.设数列 na的前 n 项和为nS,已知22a,1211nnnaa ,则40S()A 260B 250C 240D 2307.已知数列 na满足112a ，11nnnnnabbab，且1(1)5()2nnb
23、nN ，则数列 na的前 2n 项和2nS取最大值时，n.8.已知数列 na满足143nnaan，且*nN，220nan，则3a 的取值范围是（）A2,15B18,7C18,19D2,199.已知数列 na的首项1at，其前 n 项和为nS，且满足212nnSSnn，若对任意nN，1nnaa 恒成立，则实数t 的取值范围是_10.已知数列 na的首项1am，前 n 项和为nS,且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa 恒成立，则 m 的取值范围是_.11.已知数列 na的首项1aa，其前 n 项和为nS，且满足214nnSSn2,nnN，若对任意 nN，1nnaa 恒成立，则 a 的取
24、值范围是（）A3,5B4,6C3,5D4,612.（2019 石家庄二模）已知数列 na的前 n 项和为nS，且2*1192nnnnSSnN，若24a ，则nS 取最小值时 n.5单调性1.已知数列 na满足22(2)(2)nnnanann,其中121,2aa，若1nnaa 对nN 恒成立，则实数 的取值范围为第 13 页 共 27 页2.已知各项不为零的数列 na的前 n 项和为nS，且满足1nnSa=-，若 na为递增数列，则 的取值范围是_3.已 知 数 列 na的 通 项 公 式 为nant ，数 列 nb的 通 项 公 式 为33nnb，设22nnnnnababc，在数列 nc中，3
25、ncccN，则实数 t 的取值范围为（）.A.3,4B.3,6C.4,6D.7 73，4.已知数列 na中，11a ，11nnnn aaa ，*nN若对任意的正整数 n，存在5.数列 na满足221211,22,nnnnn ananaan，若数列 na是等比数列，则1a 的取值范围是.6.（2019 届杭州 4 月模拟 9）已知数列 na满足112nnnaaa（*nN，2n），则（）A52143aaaB2736aaaaC 76633 aaaaD2367aaaa7.（2019届余高、缙中、长中5月模拟10）已知数列 na满足10aa，21nnnaatanN ，若存在实数 t，使 na单调递增，则
26、 a 的取值范围是（）A0,1B1,2C2,3D3,48.（2019 届 浙 北 四 校 12 月 模 拟 10）已 知 数 列 na是 一 个 递 增 数 列，满 足*,21,*,nnaaNannN则4a （）.A.4B6C7D89（2019 届杭二热身考 17）数列 na满足2111,1nnnaaaca ，若 na单调递增，则实数 c 的取值范围是_10.数列 na中，,20122011nnan则此数列最大项、最小项分别是（）A.150,a aB.144,a aC.4544,aaD.4550,aa第 14 页 共 27 页6周期性1.（2019 届温州 8 月模拟 16）已知数列 na满足
27、：11(*,2)nnnaakanNn，且124222aaa，则na 的最大值为2.（2019 届宁波 4 月模拟 9）若 x 表示不超过 x 的最大整数，如 2.32，44，2.33 已知2 107nna，111,10,2*Nnnnba baann，则2019b等于（）A2B5C7D83.各项均为正数的数列na满足11a ，*213()nnna aanN，则52019a a4.在数列 na中，若存在非零整数 T，使得m Tmaa 对于任意的正整数 m 均成立，那么称数 列 na为 周 期 数 列，其 中 T 叫 做 数 列 na的 周 期 若 数 列 nx满 足11(2,)nnnxxxnnN，
28、如11x,2(,0)xa aR a，当数列 nx的周期最小时，该数列的前 2019 项的和是（）A.671B.672C.1342D.13465.在数列 na中，若存在非零常数T 使得mTmaa对于任意的正整数 m 均成立，那么称数列 na为 周 期 数 列，其 中 T 叫 做 数 列 na的 周 期。若 数 列 nx满 足),2(11nnxxxnnn，如果)0,(,121aRaaxx，当数列 nx的周期最小时，该数列的前 2015 项的和是（）A.671B.672C.1342D.13446.设 A n 表示正整数 n 的个位数，2naA nA n，A 为数列 na的前 202 项和，函数 1x
29、f xee，若函数 g x 满足 11xAxfg xA，且*nbg nnN，则数列 nb的前 n 项和为.第 15 页 共 27 页7不动点1.已知函数 121,0,1f xxx。定义：121,fxfxfxffx 1,2,3,4nnfxffxn满足 nfxx的点0,1x称为 f x 的 n 阶不动点，则 f x 的 n 阶不动点的个数是（）A.2nB.22nC.2 21n D.2n2.已知数列 na满足：21111,8nnaaam nN，若对任意的正整数 n 均有4na，则实数 m的取值范围是3.（2019 届七彩阳光联盟第三次联考 10）数列 na满足11a ，1sinnnnaaa，对于*n
30、N，下列选项错误的是（）4.（2019 年绍兴 3 月模拟 10）已知数列 na满足*111,2nnaaf anN,100S是数列 na的前 100 项和，且100100S，则 f x 不可能是（）A.2fxxB.12f xxxC.1xfxexD.ln1f xxx5.（2019温 州2月 模 拟10）设 数 列 nx满 足120 xx，且111sin,2cos,nnnnnnnnnxxxxxnxxxx，则（）A342019,xx xB342019,xx xC342019,xx xD342019,xx x8放缩1.（2019 届金丽衢十二校第二次联考 10）数列na满足：1111,nnnaaaa则
31、2018a的值所在的区间为（）.A.0,100B100,200C200,300D300,第 16 页 共 27 页2.（2019届 衢 州 二 中 第 二 次 模 拟10）已 知xxf)(，点*)(,(),1,0()00(nnfnAAOn，设nnAOA，对 一 切*n都 有 不 等 式22sin2sin1sin222222221ttnn成立，则正数t 的最小值为（）A.3B 4C 5D 63.（2019 届宁波十校 5 月模拟 8）已知数列的通项 na公式为2ln 13nna，其前 n 项和为nS，且nSm对任意正整数 n 均成立，则正整数 m 的最小值为（）A 2B 4C 6D84.（201
32、9 届湖州三校 4 月模拟 10）已知数列 na满足112a，2*12018nnnaaanN，则使1na 的正整数 n 的最小值是（）.A2018B 2019C 2020D20215.（2019 届衢州五校联考 10）已知数列 1n 的前 n 和为nS，则下列选项正确的是（）A20181ln2018S B20181ln2018S C1009ln20181SD2017ln2018S6.（2019 届超级全能生 2 月模拟 10）已知数列na中，1234,a a a a 成等差数列，且23412331aaaaaae（期中 e 为自然对数的底数，2.718e）.若20a 则（）A12aa且34aaB
33、12aa且34aaC12aa且34aaD12aa且34aa9公式应用1.（2019 届七彩阳光联盟第一次联考 10）设实数,b c d 成等差数列，且它们的和为 9，如果实数,a b c 构成公比不为 1 的等比数列，则 abc的取值范围为（）A 9,4B9,4第 17 页 共 27 页C9,33,4D9,33,4 2.已知等差数列 na的公差0d，且1313,a a a 成等比数列，若11a，nS 为数列 na的前 n 项和，则 2163nnSa的最小值为（）A.3B.4C.2 32D.923.已知等差数列 na的公差0d，前 n 项和为nS，等比数列 nb的公比q 是正整数，前 n项和为n
34、T，若211,dbda，且321232221bbbaaa是正整数，则829TS（）A.1745B.17135C.1790D.172704.已 知 等 差 数 列na中 公 差10,1da，若125,a aa成 等 比 数 列，且1n12,kka a aa成等比数列，若对任意 nN,恒有2121nmnmaakk，则 m 5.设公差不为 0 的等差数列 na的前 n 项和为nS，若2a，5a，11a成等比数列，且112()mnaSS(0,*)mnm nN，则 mn的值是_6.数 列 na是 以 a 为 首 项，q 为 公 比 的 等 比 数 列，数 列 nb满 足121nnbaaa 1,2,n 数
35、列 nc满足1221,2,nncbbbn，若 nc为等比数列，则aq（）A.2B.3C.5D.67.已知数列na为等比数列，且2201320152 40aax dx，则2014201220142016(2)aaaa的值为（）A.B.2C.2D.24第 18 页 共 27 页8.记集合 112233456478910,AaAa aAa a aAa a a a 其中 na为大于 0 的等差数列，若23,5A，则199属于（）A.12AB.13AC.14AD.15A9.已知等差数列 na中，254,7aa，,m nN，满足1231mmmmmnnaaaaa，则 n 等于（）A.1 和 2B.2 和 3
36、C.3 和 4D.2 和 410.已知三个数1a ，1a ，5a 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 na的前三项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数 n 的最大值为（）A 9B8C 7D 511.在数列na中，首项不为零，且13nnaa，,2nNn，ns 为na的前 n 项和，令2110nnnnSSTa，nN，则nT 的最大值为12.设数列 na首项12a，13nnaa，nS 为 na的前 n 项和，若2128nnnnSSTa，*nN，当nT 取最大值时，n （）A 4B 2C 6D313.若数列 na满足111,nnd nNdaa为常数，则称数列 na为“调和
37、数列”，已知正项数列1nb为“调和数列”，且12990bbb，则46b b 的最大值是.14.等比数列 na的首项为 2，公比为 3，前 n 项的和为nS，若341log192nmaS，则 14nm的最小值为.15.已知正项等比数列 na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa 使得14mna aa，则 14mn的最小值为（）A.32B.53C.256D.不存在第 19 页 共 27 页16.已知数列 na的前 n 项和为nS，且11 a，nnnSaa21，设nannab3，若存在正整数p，q)(qp，使得qp bbb,1成等差数列，则.qp17.已知等差数列 na，等比数列 nb的公比为
38、q（*,n qN），设 na，nb的前 n 项和分别为nS，nT，若21nnqTS，则na.10与三角结合1.已知等差数列 na的公差)1,0(d，且1)sin(sinsin737232aaaa，当10n时，数列 na的前 n 项和nS 取得最小值，则首项1a 的取值范围是（）A.169,85B.169,85C.89,45D.89,452.已知na为等差数列，01d，52ka，223557sin2sincossinaaaa，nS 为数列na的前 n 项和，若10nSS对一切 nN，则首项1a 的取值范围是（）A.9,8 B.9,8C.59,48D.59,483.设 等 差 数 列 na满 足1
39、)sin(sinsincoscoscossin54623262323232aaaaaaaa，公 差0,1d，若当且仅当9n时，数列 na的前 n 项和nS 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（）A.34,67B.23,34C.34,67D.23,344.设数列2sin1sin 2sin222nnna，则对任意正整数,m n mn都成立的是（）A.2nmmnaaB.2nmmnaaC.12nmnaaD.12nmnaa5.设数列 na满足11a，22a，2221 cossin22nnnnaa，1,2,3,n 则数列 na的前 20 项的和是_.第 20 页 共 27 页6.数列na的通项222(c
40、ossin)33nnnan，其前 n 项和为nS，则30S7.已知数列na满足122nnnaaa()nN，且10092a，若函数2()sin 22cos 2xf xx，记()nnbf a，则数列nb的前 2017 项和为（）A.2017B.2017C.0D.18.已知数列 na满足11a，1(1)(1)nnnanan n，且22cos 3nnbn，记nS 为数列 nb的前 n 项和，则24S（）A.294B.174C.470D.30411与函数性质结合1.（2019 届镇海中学 5 月模拟 10）已知等差数列 na满足：12121211111198nnnaaaaaaaaa，则 n 的最大值为（
41、）A14B13C12D112.（2019 届 舟 山 中 学 5 月 模 拟 10）等 差 数 列)(,21Nnaaan，满 足222111212121nnnaaaaaaaaa201033321naaa，则（）A n 的最大值是 50B n 的最小值是 50C n 的最大值是 51D n 的最小值是 513.（2019 届上虞 5 月模拟 10）已知数列 na是公比为 1q q 的等比数列，且10a，则下列叙述中错误的是（）A若2413lnlnaaaa，则1q B若1423aaaaee，则1q C若2413aaa ea e，则2110aqD若1423lnlnaaaa，则310aeq第 21 页
42、 共 27 页4.（2019 届浙江三校第二次联考 10）已知数列 na满足11a，1ln1nnaan*N，若11nnaa ，则实数 的最大值是（）.A 21e B21e C.eD e5.已知1()()12F xf x 是 R 上的奇函数，121(0)()()()(1)nnafffffnnn()nN，则数列na的通项公式为（）A.nanB.2nanC.1nanD.223nann6.已知函数21,(0)()(2)1,(0)xxf xf xx，把函数1()()2g xf xx的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前 10 项的和10S 等于（）.A45B55C90D1107.已 知 定
43、 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数()f x满 足21(1)()()2f xf xfx，则(0)(2017)ff的最大值为（）A212B212C 12D 328已知函数 22812fxxaxaa，且 2428f afa，设等差数列 na的前 n 项和为*nSnN，若 nSf n，则41nnSaa的最小值为（）A 276B 358C143D 3789.若ba，是函数)0,0()(2qpqpxxxf的两个不同零点，且2，ba这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则qp 的值等于（）A.1B.5C.9D.4第 22 页 共 27 页10.设 函 数1)3()(3xxxf，n
44、a是 公 差 不 为0的 等 差 数 列，14)()()(721afafaf，则721aaa（）A.0B.7C.14D.2111.函数3sin)(xxxf，数列 na的前 n 项和qnpnSn2，（qp,为常数，且0p），2,2na，若0)(10 af，则)()()()()(1918321afafafafaf取值（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为零D.可正可负12.已知11()sin()22f xx，数列na满足121(0)()()()(1)nnafffffnnn，则2017a13.已知正项数列 na的首项11a，前 n 项和为nS，若以,nna S为坐标的点在曲线112yx x上，则数列
45、na的通项公式为_.14.已知函数210()(1)10 xxf xf xx，把方程()0f xx的根按从小到大顺序排成12综合题1.（2019 年七彩阳光联盟第二次联考 8）已知*11*1,=21,=2,2nnnankkNam mRaank kN,记集合*1nAnN am，则下列说法正确的是（）A.若 A，则0m B.存在 m，使得2,3A C.若 3A，则3m D.存在 m，使得3,5A 2.已知递增数列 na对任意*nN均满足*naN，3naan，记1*2 3nnbanN，则数列 nb的前 n 项和等于（）.A.2nnB.121n C.1332nn D.1332n 第 23 页 共 27
46、页3.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列 na为“斐波那契”数列，nS 为数列的前 n 项和，则（1）7S.（2）若2017am，则2015S.（用 m表示）4.斐波那契数列 na满足：11a，21a ，*123,nnnaaannN，若数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为 1，即前 n 项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论错误的是（）.A.2111nnnnSaaaB
47、.1221nnaaaa C.1352121nnaaaaaD.1214nnnnccaa5（2019 届知行联盟 5 月模拟 7）数列 1、1、2、3、5、8、13、21、34、，称为斐波那契数列因数学家利昂纳多斐波那契以兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和，即21nnnaaa记该数列的前 n 项和为nS，下列结论正确的是（）A201920092SaB201920212SaC201920201SaD201920211Sa6.已知甲、乙两个容器，甲容器容量为 x，装满纯酒精，乙容器容量为 z，其中装有体积为y 的水（,x yz，单位：L）.现将甲容器中
48、的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计，设经过*n nN次操作之后，乙容器中含有纯酒精na（单位：L），下列关于数列 na说法正确的是（）.第 24 页 共 27 页A.当 xya时，数列 na有最大值 2aB.设*1nnnbaanN，则数列 nb为递减数列C.对任意的*nN，始终有nxyazD.对任意的*nN，始终有nxyaxy7.今有苹果 m 个*mN，分给 10 个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹
49、果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数 m 为()A 2046B1024C 2017D 20188.已知正项数列 na的前 n 项和为nS,且111,61nnnnaSnamSS,现有如下说法:25a；当 n 为奇数时,33nanm;22462.32naaaann.则上述说法正确的个数为()A0 个B1 个C2 个D3 个9.某计算器有两个数据输入口12,M M 一个数据输出口 N，当12,M M 分别输入正整数 1 时，输出口 N 输出 2，当1M 输入正整数1m,2M 输入正整数2m 时，N 的输出是
50、n;当1M 输入正整数1m,2M 输入正整数21m 时，N 的输出是5n;当1M 输入正整数11m ，2M 输入正整数2m 时，N 的输出是4n.则当1M 输入 60，2M 输入 50 时，N 的输出是()A 494B 492C 485D 48310.（2019 届嘉丽 4 月模拟 10）记递增数列 na的前 n 项和为nS，若11a ，99a，且对 na中的任意两项ia 与ja 19ij，其和ijaa，或其积ija a，或其商jiaa仍是该数列中的项，则（）A.53a，936S B53a，936S 第 25 页 共 27 页C63a，936S D63a，936S 11已知数列 na共有 9
51、项，其中，191aa，且对每个1,2,8i，均有112,1,2iiaa，则数列 na的个数为（）A 729B 491C 490D 24312.无穷数列 na的前 n 项和为nS，若对任意的正整数 n 都有,10321kkkkSn，则10a的可能取值最多有个.13.已知nna 31，把数列 na的各项排列成如下的三角形状：1a2a3a4a5a6a7a8a9a.记 nmA,表示第 m 行的第 n 个数，则 2,11A（）A.6731 B.6831 C.10131 D.1023114.用 g n 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9，99g，10 的因数有 1，
52、2，5，10，105g，那么 12321ngggg.15.用na 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9，则99a；10 的因数有 1，2，5，10，则105a，记数列na的前 n 项和为nS，则201621S 16.已知224xy，在 x，y 这两个实数之间插入三个实数，使者五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为.17.（2019 届 绍 兴 柯 桥 区 5 月 模 拟 10）已 知 数 列 na，nb满 足111=+32nnnaab，+111=32nnnbab设数列na，nb的前 n 项和分别为nS，nT，则存在正常数 M，对任意nN 都
53、有（）第 26 页 共 27 页AnSM且nTMBnSM且nTMCnSM且nTMDnSM且nTM18.（2019 届杭四仿真考 8）已知 a，b 为实常数，)(Nici是公比不为1的等比数列，直线0icbyax与抛物线)0(22ppxy均相交，所成弦的中点为),(iiiyxM，则下列说法错误的是（）A数列 ix可能是等比数列B数列 iy是常数列C数列 ix可能是等差数列D数列iiyx 可能是等比数列19.（2019 届镇海中学最后一卷 17）在正奇数非减数列,5,5,5,5,5,3,3,3,1中，每个正奇数k 出现k 次已知存在整数dcb,，使得对任意的*n，满足 dcnban，其中 x表示不
54、超过 x 的最大整数，则dcb20.等差数列 na中，首项11,31naa，若公差d 为正整数，则项数 n 的不同取值有种21.2006 年菲尔兹奖得主华裔数学家陶哲轩研究并证明了“存在任意长度的素数等差数列”在 1 到 100 之间的素数（2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97）中含有项数为 n 的等差数列，则 n 的最大值是22.已 知 数 列 na的 首 相 为(0)a a，前n项 和 为nS，且1(01,)nnStSa ttnN 且，1nnbS，若122nncbbb，则使数列 nc为等
55、比数列的所有数对(,)a t 为.23.如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字 73 在图中出现的次数为.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137第 27 页 共 27 页24.已知正项数列 na满足,11 a前 n 项和为,nS满足,234*21NnnaSnn则数列 na的通项公式为 na=25.（2013 全 国 I 卷 理 12）设nnnA B C的 三 边 长 分 别 为,nnna b cnnnA B C的 面 积 为,nS1,2,3n，若1111111,2,2nnnnncabc bca aa b1,2nnnbac 则（）A.nS为递减数列B.nS为递增数列C.21nS为递增数列，2nS为递减数列D.21nS为递减数列，2nS为递增数列26.（2019 届浙江名校联盟第三次联考 17）若存在无穷数列na，nb满足：对于任意 nN，1na ，1nb 是方程2201nnnnbaxbxa的两根，且101a，10b，则1b _
