1、第2节 法拉第电磁感应定律 一、感应电动势任务驱动 螺线管与电流计组成闭合回路，将磁铁快速插入螺线管时，电流计的指针和将磁铁较慢插入螺线管相比有什么不同？提示：快速插入时产生的电流较大。课前自主学习1.在电磁感应现象中产生的电动势，叫作_。2.产生感应电动势的那部分导体就相当于_，导体的电阻相当于_。二、电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律：(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的_成正比。(2)表达式：E=_(单匝线圈)，E=_(多匝线圈)。感应电动势电源电源的内阻变化率2.导体切割磁感线时的感应电动势：(1)当磁场方向、导体、导体运动方向三者_时，导体所产生的感应电动势E=
2、_。(2)若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为时，如图所示，则在求导体所产生的感应电动势时，应将速度v进行_，利用速度垂直于磁场的分量来进行计算，其数值为E=_=Blv1。两两垂直Blv分解Blvsin课堂合作探究主题一 法拉第电磁感应定律【实验情境】情境1：如图1所示，开关K均闭合，甲图中电流表指针发生偏转；乙图中的条形磁铁插入线圈时电流计指针偏转，表明回路中有电流。情境2：利用如图2所示的装置，将条形磁铁从线圈中插入、抽出时，观看实验视频，观察电流计指针偏转情况，完成表格问题。情境3：按如图3所示的装置连接电路，观看实验视频，注意观察电流计指针的偏转情况，
3、完成表格问题。磁通量的变化量变化所需的时间t磁通量变化的快慢指针偏转的角度感应电动势E慢速插入时长小小小快速插入时短大大大慢速抽出时长小小小快速抽出时短大大大慢速滑动时长小小小快速滑动时短大大大【问题探究】(1)情境1中，甲图中闭合开关，滑片不动产生的是恒定电流，乙图中闭合开关，磁铁快速插入线圈产生的是感应电流，对比甲、乙两图，乙图的电源在哪里？提示：产生感应电动势的线圈相当于电源。(2)情境2和情境3中，电流计指针偏转的原因是什么？提示：穿过电路的变化，回路中产生感应电动势E感，从而产生感应电流I感。(3)情境2和情境3中，电流计指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？提示：由闭合电路欧姆
4、定律知I感=，当电路中的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。(4)情境2和情境3中，快速和慢速效果有什么相同和不同？提示：相同的是磁通量变化量；不同的是磁通量变化的快慢、指针偏转的角度、感应电动势的大小。【结论生成】磁通量、磁通量变化量和磁通量变化率(物理观念)物理量单位物理意义计算公式磁通量Wb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少=BS磁通量变化量Wb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少=2-1磁通量变化率Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢【典例示范】如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的
5、半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0t1时间内：(1)通过电阻R1的电流大小和方向。(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。【解析】(1)根据楞次定律可知，通过R1的电流方向为由b到a。根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E=n =n 根据闭合电路欧姆定律得，通过R1的电流I=(2)通过R1的电荷量q=It1=R1上产生的热量Q=I2R1t1=答案：(1)方向由b到a(2)【规律方法】应用电磁感应定律应注意
6、的三个问题(1)公式E=n 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式E=nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q=【探究训练】1.下列说法正确的是()A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大【解析】选D。线圈中产生的感应电动势E=n ，即E与成正比，与或的大小无直接
7、关系。磁通量变化得越快，即越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确。2.穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图像分别如图中所示，下列关于该回路中感应电动势的论述，正确的是()A.图中，回路中产生的感应电动势恒定不变B.图中，回路中产生的感应电动势一直在变大C.图中，回路中在0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D.图中，回路中产生的感应电动势先变小后变大【解析】选D。图中磁通量不变，不能产生感应电动势，图中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势，图、中磁通量的变化率为图线斜率的大小，A、B、C错误，D正确。【补偿训练】1.关于感应电动势，下列说法中正确的是()A.电源电
8、动势就是感应电动势B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D.电路中有电流就一定有感应电动势【解析】选B。电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势，D错误。2.一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_Wb；磁通量的平均变化率是_Wb/s；
9、线圈中感应电动势的大小是_V。【解析】磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式=BSsin来计算，所以=BSsin=(0.5-0.1)2010-40.5 Wb=410-4 Wb磁通量的变化率为Wb/s=810-3 Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得E=n =200810-3 V=1.6 V。答案：410-4810-31.6主题二 导体切割磁感线的感应电动势【实验情境】情境1：导体垂直切割磁感线的感应电动势如图1所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线。情境2：导体的运动方向与磁感线不垂直的感
10、应电动势如图2所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体以速度v匀速斜向切割磁感线，运动方向与磁感线方向的夹角为。【问题探究】试结合上述情境，讨论下列问题：(1)情境1中，在t时间内导体由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量为多少？提示：S=lvt(2)情境1中，穿过闭合电路磁通量的变化量为多少？提示：=BS=Blvt(3)情境1中，感应电动势的大小是多少？提示：据法拉第电磁感应定律得E=Blv。(4)情境1中，若磁场以一定的速度运动，则公式E=Blv中的“v”如何理解？提示：公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度。(5)情境2中，若将速度v分解，可以分解为哪两个分量？提示：可
11、以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsin和平行于磁感线的分量v2=vcos。(6)分速度v1产生感应电动势E1为多少？分速度v2产生感应电动势E2为多少？提示：分速度v1切割磁感线，产生感应电动势E1=Blv1=Blvsin；分速度v2不切割磁感线，不产生感应电动势，E2=0。【结论生成】对E=Blv的理解(科学思维)(1)本式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且l、v与B两两垂直。(2)当l垂直B、l垂直v，而v与B成角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blvsin。(3)若导线是曲折的，或l与v不垂直时，则l应为导线的有效切割长度。(4)公
12、式E=Blv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势。(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E=Blv平=Bl2。【典例示范】如图所示，两个足够长的平行金属导轨间的距离为l，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为。在导轨所在空间内，分布有磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1，完成下列问题：(1)如图甲
13、所示，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源，撤去外力后导体棒仍能静止，求直流电源电动势；(2)如图乙所示，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑，在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；(3)求(2)中导体棒所能达到的最大速度。【解析】(1)回路中的电流I=导体棒ab受到的安培力F安=IlB对导体棒ab受力分析知F安=mgsin联立解得E=(2)当导体棒ab速度为v时，感应电动势E=Blv，此时电路中电流I=导体棒ab受到的安培力为F安=IlB=根据牛顿第二定律，有ma=mgsin-F安=mgsin-可得a=gsin-(3)当F安=
14、mgsin时，导体棒ab达到最大速度vm，即=mgsin解得vm=答案：(1)(2)gsin-(3)【探究训练】1.如图所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直于导线与磁感线成30角，则导线中的感应电动势为_。【解析】E=Blvsin30=10.22sin30 V=0.2 V。答案：0.2 V2.在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度匀速转动，如图所示，求：金属棒OA上产生的感应电动势。【解析】由v=r，可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒OA
15、上各点的平均速度，即与棒中点的速度相同。(只有成正比的量，中点值才等于平均值)可得E=Bl =Bl =Bl2。答案：Bl2【补偿训练】1.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、dc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则()A.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dB.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bC.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b
16、到dD.U=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b【解析】选A。因在t时间内，杆扫过的面积S=lvt，所以回路磁通量的变化=BS=Blvt，由E=得E=Blv。导体杆相当于电源，其电动势E=Blv，其内阻等于R，则U=，电流方向可以用右手定则判断，A正确。2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直
17、位置时线框感应电动势的大小。【解析】(1)1=BS=Bl2，转到竖直位置2=0=2-1=-Bl2根据法拉第电磁感应定律，有E=平均感应电动势的大小为(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E=Blv，此时求的是瞬时感应电动势。答案：(1)(2)Blv【课堂小结】课堂素养达标1.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.B.1C.2D.4【解析】选B。根
18、据法拉第电磁感应定律E=，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1=B0S0，则第二种情况下的感应电动势为E2=B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，B正确。2.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200 cm2，线圈的电阻r=1，线圈外接一个阻值R=4 的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)。下列说法中正确的是()A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电阻R两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为410-4 WD.前4 s内
19、通过R的电荷量为410-4 C【解析】选C。由楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，A错误；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势恒定为E=n =0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，B错误；回路中电流I=0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为P=I2r=410-4 W，C正确；前4 s内通过R的电荷量为q=It=0.08 C，D错误。3.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘及导线的电阻不计)()A.由c到d，I=B.由d到c，I=C.由c到d，I=D.由d到c，I=【解析】选D。
20、由右手定则判定通过电阻R的电流方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E=Br2，所以通过电阻R的电流大小是I=，D正确。4.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度l=0.4 m，如图所示，框架上放置一质量m=0.05 kg、电阻R=1 的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a=2 m/s2由静止开始向右做匀变速运动，求：(1)5 s内的平均感应电动势；(2)第5 s末回路中的电流I；(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力F。【解析】(1)t=5 s内金属杆的位移x=at2=25 m5 s内的平均速度=5 m/s故平均感应电动势=Bl =0.4 V(2)第5 s末杆的速度v=at=10 m/s此时感应电动势E=Blv则回路中的电流I=0.8 A(3)杆cd匀加速运动，由左手定则判得所受安培力方向向左，由牛顿第二定律得F-F安=ma杆cd所受安培力F安=IlB即F=IlB+ma=0.164 N答案：(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.164 N