1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三理科数学周测试题一、选择题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知集合A=xN|x3，B=x|x2-x0，则AB=（）A. 0，1B. 1C. 0，1D. （0，12.设z=，则z的虚部是（）A. 2B. -1C. 2D. 13. 已知，则（ ）A. B. C. D.4. 设，均为单位向量，则是的（ ）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） 6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. 16 B. 164 C. 322 D. 644
2、7. 下列曲线中，既关于原点对称，又与直线相切的曲线是（ ） 8. （ ） 9. 用数学归纳法证明,则当时应当在时对应的等式的左边加上（ ）A. B. C. D.10. 已知a0且a1，函数在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A. （1，+）B. （0，1）C. （1，2）D. （1，211. 函数f（x）=的图象大致为（)A. B. C. D. 12. 已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2,则此矩形的最大面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 3013. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，则数列的前10项的和是（）A. 29
3、0B. C. D. 14. 已知函数f（x）=若函数g（x）=f（f（x）-2恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a的取值范围是（）A. （-，-1）B. （0，+） C.（1，+) D.（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）15. 设命题：，则为 .16. 已知实数x,y 满足约束条件若使最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是 .17. 函数，在时有极值10，则的值为 18. 数列an中，其前n项和为Sn且Sn=2an-2n+1，则S10=_三、解答题19.（12分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若a=1，ABC的周长
4、为+1，求ABC的面积20.（12分）已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S4，B60，且a2c22b2，等差数列an中，a1a，公差db，数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn30，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前2n1项和P2n1.20. （12分）如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BB1C1C平面AA1B1B，CBBB1，AB=BC=4，BB1=8，ABB1=120M为AB中点，N为AA1中点（1）试在线段BC上找一点P，使MP平面CNB1；（2）求二面角B1-CN-A的正弦值21. （14分）已知函数（1）当a=1时，求
5、y=f（x）在（e，f（e）处切线方程；（2）讨论f（x）的单调区间；（3）试判断a1时f（x）=0的实根个数说明理由高三理科数学周测答案一、 选择题 ABBCB ACABD BCCD13. an=+2（n-1），nan=Sn+2n（n-1），当n2时，（n-1）an-1=Sn-1+2（n-1）（n-2），两式相减可得nan-（n-1）an-1=an+4（n-1），即（n-1）（an-an-1）=4（n-1）， an-an-1=4，数列an是以1为首项，以4为公差的等差数列，Sn=n+4=2n2-n， Sn+3n=2n2+2n=2n（n+1），=（-），数列的前10项的和是（1-+-+-）=（
6、1-）=，14. 解：作出函数f（x）=的图象如图，由y=的导数为y=，当x1时，y=递增；当0x1时，函数y=递减，可得x=1处y=取得极小值1，y=ax+3恒过定点（0，3），设t=f（x），可得g（x）=f（t）-2，当a0时，f（t）=2有两个实根，一个介于（0，1），另一个介于（2，3），t=f（x）不可能有五个实根；当a0时，f（t）=2有三个实根，一个介于（0，1），另一个介于（2，3），还有一个小于0，t=f（x），t30时，最小的零点x5-4，由at3+3=2，即t3=-，ax5+3=t3=-，可得3-4a-，可得4a2-3a-10，解得-a1，由a0可得0a1二、 填空 1
7、5. 16. 17. 18. 921718.数列an中，其前n项和为Sn且Sn=2an-2n+1，当n=1时，解得a1=1当n2时，且Sn+1=2an+1-2n+1+1，-得，整理得（常数），故数列是以为首项为公差的等差数列，所以，整理得所以，2，-得，整理得，所以三、 解答题19.解：（1）2cosA（bcosC+ccosB）=a由正弦定理可得，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA2cosAsin（B+C）=即2cosAsinA= sinA0，cosA=A 为三角形的内角， A=；（2）a=1，A=，又ABC的周长为+1， b+c=，由余弦定理可得，cos=，=， bc
8、=，ABC的面积s=2-20. 解析：(1)Sacsin B4，ac16，又a2c22b2，b2a2c22accos B，b2ac16，b4，从而(ac)2a2c22ac64，ac8，ac4.故可得an4n.Tn2bn30，当n1时，b13，当n2时，Tn12bn130，两式相减，得bn2bn1(n2)，数列bn为等比数列， bn32n1.(2)依题意，cnP2n1(a1a3a2n1)(b2b4b2n)22n14n28n2.21.解：（1）平面BB1C1C平面AA1B1B，CBBB1，CB平面AA1B1B，连接BA1，AB=4，AA1=8，BAA1=60，由余弦定理得，则ABA1B，分别以BA
9、，BA1，BC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），M（2，0，0），N（），A1（0，0），C（0，0，4），B1（-4，4），设P（0，0，a），则，设平面CNB1的一个法向量为，则，令x=，得由，解得a=1BP=1=，即当BP=1时，MP平面CNB1；（2）设平面CAN的一个法向量为，则，取，得又平面CNB1的一个法向量，cos=二面角B1-CN-A为钝角，二面角B1-CN-A的余弦值的大小为即二面角B1-CN-A的正弦值的大小为22. 解：（1）函数的导数为f（x）=ax-（a+1）+=，当a=1时，y=f（x）在（e，f（e）处切线斜率为，切点为（e，e2-2
10、e+1），可得切线方程为y-（e2-2e+1）=（x-e），即为y=x-e2；（2）f（x）=ax-（a+1）+=，x0，当a=0时，f（x）=，可得f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）；当a=1时，f（x）=0，可得f（x）的增区间为（0，+）；当a1时，01，可得f（x）的增区间为（0，），（1，+），减区间为（，1）；当0a1，1，可得f（x）的增区间为（0，1），（，+），减区间为（1，）；当a0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）；（3）a1时f（x）=0的实根个数为1，a1时，01，可得f（x）的增区间为（0，），（1，+），减区间为（，1），可得f（x）的极小值为f（1）=-1-0，极大值为f（）=-1-lna0，且x+，f（x）+，可得f（x）=0的实根为1个- 8 - 版权所有高考资源网
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