1、大名一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程第卷一、 选择题（单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分）1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A1个 B2个 C3个 D4个2、已知经过两点(5，)和(，8)的直线的倾斜角为，则的值是()A B7 C D83、下列说法中正确的有（ ）平行的两条直线的斜率一定存在且相等 平行的两条直线的倾斜角一定相等垂直的两直线的斜率之积为-1 只有斜率相等的两条直线才一定平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何
2、体的表面积为()A B C D5、已知直线与直线互相垂直，则（ ）A. 1B. C. 1D. 46、点在正方形所在平面外，平面，则与所成角的度数为()A30 B45 C60 D907、若三条直线，相交于一点， 则的值为()A2 B2 C D 8、给出以下结论：(1)直线a平面，直线b，则ab； (2)若a，b，则a、b无公共点；(3)若a，则a或a与相交； (4)若aA，则a.正确的个数为()A1个 B2个C3个D4个9、若分别为直线与上任意一点，则的最小值为()A B C D10、已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是()A B C D11、有一木块如图所示，点在平
3、面内，棱平行平面，要经过和棱将木料锯开，锯开的面必须平整，有种锯法，为()A0种 B1种 C2种 D无数种12、已知菱形中，与相交于点将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是 存在一个位置，使为等边三角形与不可能垂直直线与平面所成的角的最大值为A1个 B2个C3个D4个第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条 14、已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_15、已知函数y2x的图象与y轴交于点A，函数ylg x的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q
4、(0，2)，则|PQ|的最小值为_16、如图所示，在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长和两条对角线AC、BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（满分10分）已知三边所在直线方程分别为：，：，：.求边上的高所在的直线方程18、（满分12分）已知直线：(1)证明：直线过定点；(2)若直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，且，求的值19、（满分12分）已知两条直线：，：，求分别满足下列条件的的值(1)若直线过点，并且直线与直线垂直；(2)若直线与
5、直线平行，并且坐标原点到，的距离相等20、（满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的点(点不同于点)，且，为的中点求证：(1)平面平面；(2)直线平面.21、（满分12分）如图，在直角梯形中，平面，(1)求证：平面平面；(2)设的中点为，当为何值时，能使？请给出证明22、（满分12分）如图，在四棱锥中，底面，（1）求证：；（2）若，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值2020-2021年度第一学期高二9月月考数学试卷试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程时间120分钟分值：150分； 命题人：赵瑞杰第卷二、 选择题（单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分）1、在四棱
6、锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A1个 B2个 C3个 D4个答案：D如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，取四棱锥A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形2、已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的倾斜角为，则m的值是()A B7 C D8A由题意可知直线的斜率等于1，由斜率公式可得1，解之得m.3、下列说法中正确的有（ ）平行的两条直线的斜率一定存在且相等 平行的两条直线的倾斜角一定相等垂直的两直线的斜率之积为-1 只有斜率相等的两条直线才一定平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B 1个4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封
7、闭几何体的表面积为()A B C2 D3D由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S124123.5、已知直线与直线互相垂直，则（ ）A. 1B. C. 1D. 4C6、点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为()A30 B45 C60 D90解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为APQ为等边三角形，所以APQ60，故PA与BD所成角为60，选C.答案：C7、若三条直线2x3y80, xy10, xky0相交于一点， 则k的值为()A2 B2 C D D易求直线2x3y80与xy10的
8、交点坐标为(1，2), 代入xky0, 得k.8、给出以下结论：(1)直线a平面，直线b，则ab； (2)若a，b，则a、b无公共点；(3)若a，则a或a与相交； (4)若aA，则a.正确的个数为()A1个 B2个C3个D4个B结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确9、若P、Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()ABCDA因为，所以两直线平行，将直线3x4y120化为6x8y240，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.10、已知过点的直线与直线yx2的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值
9、范围是()A BC DA直线yx2与两坐标轴的交点为A(0，2)，B(2，0)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k满足：kPBkkPA，即k.11、有一木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A0种B1种 C2种D无数种BBC平面BAC，BCBC，平面AC上过P作EFBC(图略)，则EFBC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定只有一种方法12、已知菱形中，与相交于点将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是 存在一个位置，使为等边三角形与不可能垂直直线与平面所成的角的最大值为
10、A1个 B2个C3个D4个【解析】菱形中，与相交于点将沿折起，使顶点至点，如图：取的中点，连接，可知，所以平面，可知，所以正确；由题意可知，三棱锥是正四面体时，为等边三角形，所以正确；三棱锥是正四面体时，与垂直，所以不正确；三棱锥是正四面体时，直线与平面所成的角的最大值为，正确故选：C第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条. 5由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条14、已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_如图所示，
11、设圆锥的底面半径为r, 母线长为l. 由题意，得解得r. 所以圆锥的底面面积为r2.15、已知函数y2x的图象与y轴交于点A，函数ylg x的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点Q(0，2)，则|PQ|的最小值为_易知A(0，1)，B(1，0)，所以直线AB：y1x.又Q(0，2)，设P(x0，y0)，则y01x0，所以|PQ|(当且仅当x0时等号成立)，所以|PQ|的最小值为. 16、如图所示，在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长和两条对角线AC，BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为_连接EF，根据题意，BCAF，BCD
12、F.AFDFF，BC平面ADF.BEF是直线BE和平面ADF所成的角，设BC2，则BF1，BE，sinBEF.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（满分10分）已知ABC三边所在直线方程分别为AB：3x4y120，BC：4x-3y160，CA：2xy-20.求AC边上的高BD所在的直线方程解法一：由，解得交点B(-4,0)，BDAC，-，AC边上的高BD所在的直线方程为y (x4)，即x-2y40.解法二：设直线BD的方程为3x4y12(4x-3y16)0，即(34)x(4-3)y12160.由BDAC，得2(34)1(4-3)0，解得-2.直线B
13、D的方程为x-2y40.18、（满分12分）已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|OB|，求k的值解析：(1)证明： 法一：直线l的方程可化为y1k(x2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1) 法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)因为直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为12k，在x轴上的截距为2，依题意12k20，解得k1或k(经检验，不合题意)所以所求
14、k1.19、（满分12分）已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解(1)l1l2，a(a1)(b)10.即a2ab0，又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，1a，即b.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原点到l1与l2的距离相等，4，解得a2或a.因此或20、（满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A
15、1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A
16、1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.21、（满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD90，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，SDa(1)求证：平面SAB平面SAD；(2)设SB的中点为M，当为何值时，能使DMMC？请给出证明解：(1)证明：BAD90，ABAD.又SD平面ABCD，AB平面ABCD，SDAB，AB平面SAD.又AB平面SAB，平面SAB平面SAD.(2)当2时，能使DMMC.连接BD，BAD90，ABADa，BDa，SDBD，BDA45.又M为SB的中点，DMSB.设CD的中点
17、为P，连接BP，则DPAB，且DPAB.BPAD，BPCD，BDBC.又BDC90BDA45，CBD90，即BCBD.又BCSD.BC平面SBD.DMBC.由知DM平面SBC.DMMC.22、（满分12分）如图，在四棱锥中，底面，（1）求证：；（2）若，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值【解析】（1）证明：取的中点，连接因为，所以又因为，所以四边形是平行四边形因为所以四边形是矩形所以又所以所以是直角三角形，即又底面，底面，所以又，平面，且所以平面又平面，所以（2）因为，平面，平面，所以平面设平面和平面的交线为，则，连接，因为，且所以平面，所以平面所以，所以是平面和平面所成二面角的平面角设，则，由（1）知，又，所以在中，所以所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为
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