1、高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 武汉市部分重点中学 20212022 学年度下学期三月联考 高一数学试卷 试卷满分：150 分 一、单项选择题：本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.若向量(1,1)a，2(,2)bm m，且ab，则实数m （）A.1 B.1 或2 C.2 或1 D.1 2.已知函数 2sin6f xx（其中0）的最小正周期为，则4f（）A.1 B.3 C.3 D.1 3.已知 ABC 的内角的对边分别为，则 sinsinbcBC等于（）A.12 B.3 C.32 D.2 4.在 ABCV中，角 A、B、C
2、所对的边分别为a，b，c，已知60A，4 2b，则B （）A.45 B.135 C.45或 135 D.以上都不对 5.在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB（）A 3144ABAC B.1344ABAC C.3144ABAC D.1344ABAC 6.已知 a,b 是单位向量，且1,1ab，则（）A.ab B.ab C.2ab D.a 与ab的夹角为 3 7.设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若11tantansinaABA，1cos4C，2268ab，则ABC 的面积为（）A.2 3 B.15 C.4 D.2 5 8.设 P 是AB
3、C 内部一点，且2 3BC CA，30ACB，定义,f Pm n k（其中m、n、k 分别是PAB、PAC、PBC 的面积），现已知 1,4f Px y，则 4xyxy的最小值是（）A.274 B.9 C.212 D.12,A B C,a b c60Ao3a 4 3a 高一数学试卷 第 2 页 共 4 页 二多选题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题图要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.下列各式中，值为 12 的有（）A.13sin50cos50 B.sin7 cos23sin83 cos67 C.2tan
4、22.51 tan 22.5 D.11tan221tan23 10.已知函数()sin 26f xx，则下列说法正确的是（）A.直线43x是函数 f x 图象的一条对称轴 B.函数 f x 在区间7,4 12上单调递减 C.将函数 f x 图象上的所有点向左平移 6 个单位长度，得到函数sin 26yx的图象 D.若 6f xaf对任意的0,2x恒成立，则1a 11.在ABC 中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知()(:5:)4:6bccaab，下列结论正确的是（）A.:7:5:3sinA sinB sinC B.若6c，则ABC 的面积是15 3 C.0AB AC D.若8
5、bc，则ABC 的外接圆半径是 7 33 12.在ABC 中，分别是边 BC，AC，AB 中点，下列说法正确的是（）A.0ABACAD B.0DAEBFC C.若3|ABACADABACAD，则 BD 是 BA 在 BC 的投影向量 D.若点 P 是线段 AD 上的动点，且满足 BPBABC，则 的最大值为 18,D E F高一数学试卷 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.求值：sin70 sin50cos110 sin40 _ 14.已知O坐标原点，向量1 2OA,，21OB,，若2APAB，则 OP _.15.ABC 的内角 A，B，
6、C 的对边分别为 a，b，c.已知2243cb，sinsin393AC，则 A _.16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点”已知ABC 内接于半径为 6 的圆，以,BC AC AB 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为,.A B C 若30ACBo，则A B C 的面积最大值为_ 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题 10 分)已知向量(3,1),(1,
7、2),(1,1)abc.（1）求向量 a 与b 的夹角的大小；（2）若cakb，求实数k 的值.18.(本小题 12 分)已知（1）若1()3f ，求cos2 的值；（2）若1()63f，且263，求sin 的值 19.(本小题 12 分)如图，在 ABC中，2AB，3AC，60BACo，2DBAD，2CEEB.（1）求CD 的长；（2）求 AB DE的值 cos()cos()2()sin(2)f高一数学试卷 第 4 页 共 4 页 20.(本小题 12 分)设 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若3cossin3baCaC.（1）求角 A；（2）若2a，ABC 的周长为 6，求ABC 的面积.21.(本小题 12 分)已知函数 2sin coscos26f xxxx.（1）求函数 f x 的单调区间；（2）若函数 g xf xa在2,0 x有且仅有两个零点，求实数a取值范围.22.(本小题 12 分)如图在ABC 中，3BAC，满足3ADDB（1）若3B，求ACD的余弦值；（2）点 M 是线段 CD 上一点，且满足12AMmACAB，若ABC 的面积为2 3，求|AM 的最小值