1、正切函数的性质与图象(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)tan的最小正周期为()A.BC D2解析：法一：函数f(x)tan(x)的周期是T，直接利用公式，可得T.法二：由诱导公式可得tantantan，所以ff(x)，所以周期T.答案：A2函数y的值域是()A(1,1) B(，1)(1，)C(，1) D(1，)解析：x，1tan x1，(，1)(1，)，故选B.答案：B3下列各式中正确的是()Atan 735tan 800 Btan 1tan 2Ctan tan Dtan tan 解析：tan tantan tan ，故选D.答案：
2、D4下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析：令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5函数y的定义域是_解析：由1tan x0即tan x1结合图象可解得答案：(kZ)6函数ytan的单调递增区间是_解析：令kk，kZ，解得2kx2k，kZ.答案：，kZ7函数y3tan(x)，x的值域为_解析
3、：函数y3tan(x)3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以3y，所以值域为(3，答案：(3，三、解答题(每小题10分，共20分)8求函数ytan的定义域、周期及单调区间解析：由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函数ytan的定义域为.T2，所以函数ytan的周期为2.由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，所以函数ytan的单调递增区间为(kZ)9函数ytan2x4tan x1，x的值域解析：x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当1，即x时，ymin4.当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,410作出函数ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解析：ytan x|tan x|其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期T.
