1、 第 三 章 函 数 的 概 念 与 性 质 3.3幂函数xy 2xy 3xy xy xy121x1 xxy 1.幂函数的定义.的函数叫幂函数形如xy“幂”原指覆盖食器的布巾，数学中“幂”是乘方/指数运算的结果，而乘方的表示是在一个数字上加上标，就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好形象地契合了数学中指数快速增长的特点.).0,21,1,3,2,1(,等幂的指数是常数幂的底数是自变量其中x2.常见幂函数的图象和性质幂函数定义域RRx|x0值域R0,+)y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 R上递增(-,0递减(0,+)递增(-,0)和(0,+)递
2、减图象公共点xy 2xy 3xy 21xy 1 xy0,+)RR0,+)奇函数 非奇非偶(1,1)(R(0,0)0(时R上递增 0,+)递增xy xy1.,.,是奇函数为奇数是偶函数为偶数xyxy2.常见幂函数的图象和性质._)()1,1()(,3,2,1,21,1条件的为奇函数是的图象过则设xxfxxf1)1(.3,1,1.是奇数即为奇函数xxf)(是奇数.3,1,11)1()1,1()(过xxf充要xy 2xy 3xy 21xy 1 xy2.常见幂函数的图象和性质.,0,),0(是增函数时上在xy.,0是减函数时xy.1,00无单调性时xy.,1.,10图象下凸时图象上凸时21xy 2xy
3、 0 xy.)(),2,2()(.1911的解析式求的图象过点已知幂函数练习xfxfP课堂演练1幂函数的定义.21,222,)(:21 xxf设解).,0,)(21xxxxf).(,)(0,)1()(2322xfxfxxmmxfmm求是增函数时且是幂函数若练习.1211:2mmmm或得由解.,)(,23 符合题意时xxfm.,1)(,133不符合题意时xxxfm.,)(3Rxxxf._,)23()1(32121的取值范围是则实数若练习aaa02301231aaaa)32,1)(,421则下列正确的是象在第一象限内的图和分别是函数与曲线练习baxyxyCCbxy 0.0.0.0.baDabCba
4、BabA1a10 baxy 课堂演练2幂函数的图象和性质_1)0(,5的图象可能是和在同一坐标系内练习aaxyaxya课堂演练3幂函数的定义、图象和性质._,),0(,)22()(6322nxnnxfnn则减函数上是且在是偶函数若幂函数练习,0)1)(3(32,122:22nnnnnn即析.13nn或;,),0(,)(,318不合题意上为增函数在时xxfn.,1)(,122符合题意时xxxfn2 xy函数y=f(x)凸性的几何特征;,:2121的下方的图象总在线段函数在区间下凸MMxx;,:2121的上方的图象总在线段函数在区间上凸MMxx函数y=f(x)凸性的几何特征;,:2121的下方的图
5、象总在线段函数在区间下凸MMxx2)()(,22121xfxfxxA)2(,22121xxfxxB2)()(2:2121xfxfxxf下凸函数y=f(x)凸性的几何特征2)()(,22121xfxfxxA)2(,22121xxfxxB2)()(2:2121xfxfxxf上凸AB;,:2121的上方的图象总在线段函数在区间上凸MMxx2)()(2:2121xfxfxxf上凸2)()(2:2121xfxfxxf下凸幂指数对函数单调性的影响,0:,0时的单调性时当xyx无单调性,0时单调递减1-xy 2-xy 21-xy,0时单调递增xy 2xy 21xy 幂指数对函数奇偶性的影响34xy 23xy 53xy 3xy 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 34xy 3xy 53xy 6xy R),0 RR26xy RFIGHTING
